高三物理总复习 课时跟踪检测（三十七） 带电粒子在磁场中的运动

课时跟踪检测（三十七）  带电粒子在磁场中的运动

一、立足主干知识，注重基础性和综合性

1．质量为m、电荷量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是(　 )

A．环形电流的电流强度跟q成正比

B．环形电流的电流强度跟v成正比

C．环形电流的电流强度跟B成反比

D．环形电流的电流强度跟m成反比

解析：选D　设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由qvB＝m，得T＝＝，环形电流的电流强度I＝＝，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故A、B、C错误；D正确。

2．(2021·湖北高考)(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是(　 )

A．a带负电荷

B．b带正电荷

C．c带负电荷

D．a和b的动量大小一定相等

解析：选BC　由左手定则可知， 粒子a、粒子b均带正电荷，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则粒子c应带负电荷，A错误，B、C正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得R＝，由于粒子a与粒子b的电荷量大小关系未知，则粒子a与b的动量大小关系不确定，D错误。

3.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1∶t2为(　 )

A．3∶1      B．2∶3      C．3∶2     D．2∶1

解析：选A　电子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝＝，电子2运动的时间t2＝＝，所以＝3，故A正确。

4．(2021·海南高考)(多选)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α。当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则(　 )

A．粒子一定带正电

B．当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场

C．粒子入射速率为

D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3L

解析：选ACD　根据题意可知粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图甲，

粒子运动的半径为r＝＝2L，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，解得粒子入射速率v＝。若α＝45°，粒子运动轨迹如图乙，根据几何关系可知粒子离开磁场时与x轴不垂直，B错误，C正确；粒子离开磁场的位置距离O点最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图丙，根据几何关系可知(2r)2＝(L)2＋xm2，解得xm＝3L，D正确。

5.(2022·湖北武汉高三模拟)如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子均能通过D点，已知质子的比荷＝k，则质子的速度不可能为(　 )

A．  B．BkL

C．   D．

解析：选C　质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得2nRcos 60°＝L　(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝m，联立解得v＝＝，A、B、D正确，C错误。

6．如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图甲所示，一群带正电的同种粒子在t＝0时从虚线上的O点垂直于磁场方向向上与右边界成θ(0°＜θ＜180°)角射入磁场，如图乙所示，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，周期为T，不计粒子重力，则在θ角变化过程中下列说法正确的是(　 )

A．粒子距水平虚线的最远距离为2r

B．粒子在磁场中运动的速度始终不变

C．无论θ角多大，粒子均能射出磁场

D．粒子在虚线上方运动的最长时间为T

解析：选C　当0°＜θ＜180°时，粒子与水平虚线的最远距离d＝r(1＋cos θ)略小于2r，A错误；粒子在磁场中运动的过程中，所受洛伦兹力对其不做功，故粒子的速度大小不变，但粒子速度方向时刻改变，故粒子在磁场中运动速度发生了变化，B错误；粒子的轨迹如图所示，粒子以θ＝180°射入磁场时，粒子在虚线上方运动一圈回到入射边界的时间为T＋T＝T，因为0°＜θ＜180°，故粒子在虚线上方运动的最长时间略小于T，在这个角度范围内，无论θ角多大，粒子均能射出磁场，C正确，D错误。

7.如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B。位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出。粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计。

(1)若粒子带负电，求粒子的速率v应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间t；

(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积。

解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qvB＝m

由几何关系有：r≤

联立得：v≤

粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝

由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，则：t＝

联立可得：t＝。

(2)分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，

有几何关系可得该半圆的半径：

r′＝R

面积：S＝πr′2

联立可得：S＝πR2。

答案：(1)v≤　　(2)πR2

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性

8.(2021·北京等级考)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计重力。根据上述信息可以得出(　 )

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B．带电粒子在磁场中运动的速率

C．带电粒子在磁场中运动的时间

D．该匀强磁场的磁感应强度

解析：选A　粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作带电粒子射入和射出磁场时速度方向的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示。由几何关系可知OO1＝atan 30°＝a，R＝＝a，因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2＋2＝a2，A正确；洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得带电粒子在磁场中运动的速率为v＝，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，B、D错误；带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为π，而周期为T＝＝，则带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，因磁感应强度B未知，则运动时间无法求得，C错误。

9.如图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是(　 )

A．所加磁场范围的最小面积是

B．所加磁场范围的最小面积是

C．所加磁场范围的最小面积是

D．所加磁场范围的最小面积是

解析：选B　设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得ev0B＝m，即R＝，电子从y轴穿过的范围为OM＝2R＝2，初速度沿x轴正方向的电子沿OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到荧光屏MN上的Q点；由几何知识可得PQ＝R＝，取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有x＝－Rsin θ，y＝R＋Rcos θ，即x2＋(y－R)2＝R2，又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆所围区域，所以磁场范围的最小面积为S＝πR2＋R2－πR2＝＋12＝，故B正确。

10．(2021年8省联考·湖南卷)在某些精密实验中，为了避免变化的电场和磁场之间的相互干扰，可以用力学装置对磁场中的带电粒子进行加速，如图，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d，在机械外力作用下，绝缘平板以速度v1竖直向上做匀速直线运动。一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出，并垂直入射到一块与绝缘平板相互垂直的荧光屏上，不计带电粒子的重力。

(1)指出带电粒子的电性，并说明理由；

(2)求带电粒子在绝缘平板上的运动时间t。

(3)求整个过程中带电粒子在竖直方向位移的大小h。

解析：(1)粒子带正电，因为粒子能够向左运动离开绝缘平板，说明粒子在和绝缘平板向上运动的时候受到向左的洛伦兹力，由左手定则知粒子带正电。

(2)带点粒子在竖直方向做匀速直线运动，受到向左的洛伦兹力，大小为F＝qv1B，因此水平方向做匀加速直线运动，F＝qv1B＝ma，d＝at2

联立解得t＝。

(3)粒子离开绝缘平板时具有竖直向上的速度v1，在水平方向做匀加速运动，则有vx2＝2ad

设粒子离开绝缘平板时的速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝

粒子离开绝缘平板后做匀速圆周运动，合速度为

v＝

由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m

粒子离开绝缘平板后竖直方向的位移为h2＝R－Rsin θ

在绝缘平板上时上升的高度h1＝v1t

总高度h＝h1＋h2

联立可得h＝ ＋ ·。

答案：(1)带正电，理由见解析　(2)　

(3)＋·.