2022扬州高一下学期期末数学试题含解析

2021-2022学年度第二学期期末检测试题

高一数学

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1. 已知向量，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ）．

A. 2 B.  C.  D.

3. 甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为，乙通关的概率为，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 某学习小组6名学生在一次数学小测验中得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30百分位数是（    ）

A. 82 B. 83 C. 84 D. 97

5. 若向量，则在上的投影向量的坐标为（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 下列选项正确的是（    ）

A. 空间三点确定一个平面

B. 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

C. 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

D 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中，使得恰有一个解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，函数，若，则（    ）．

A.  B.  C. 1 D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（    ）．

A. 2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高 B. 2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低

C. 2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定 D. 2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦

10. 从装有个红球和个白球的袋中任意取出个球，有如下几对事件：

①“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，恰好有个红球”；

②“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，都是红球”；

③“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，都是红球”；

④“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，至少有个红球”．

其中是互斥事件的有（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

11. 在棱长为1正方体中，点P在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的有（    ）．

A. 三棱锥的外接球的表面积为 B. 异面直线和所成的角为

C. 直线CP和平面所成的角为定值 D. 的最小值为

12. 如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（    ）．

A.  B.

C.  D. 与夹角的余弦值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知为虚数单位，且复数z满足：，则复数z的模为_____________．

14. 的值为_____________．

15. 已知平面四边形ABCD中，，，，且是正三角形，则的值为_____________．

16. 已知样本数据的平均数和方差分别为77和123，样本数据的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则_____________，_____________．

四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知复数．

（1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；

（2）若z是纯虚数，求m的值．

18. 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）若平面，求证：平面ABC．

19. 某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．

（1）求这名学生成绩的平均值；

（2）若采用分层抽样方法，从成绩在和内的学生中共抽取人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取人进行调查分析，求这人中恰好有人成绩在内的概率．

20. 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________．

（1）求A；

（2）若，求面积的取值范围．

（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

21. 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面平面ABCD，平面平面．

（1）求四棱锥体积；

（2）求二面角的余弦值．

22. 已知函数．

（1）求方程在上的解集；

（2）求证：函数有且只有一个零点，且