2023年黑龙江省肇东市第七中学中考六模数学试题（含答案）

初四数学测试题

一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）

1.实数2022的相反数是（    ）

A.2022 B. C. D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（    ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C.且 D.且

6.点，都在二次函数的图象上.若，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

7.一个多边形的每个内角都是，则其内角和为（    ）

A. B. C. D.

8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）

A. B. C. D.

9.近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一.某企业为了解员工某月，两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如表：

下面有四个推断：

①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用，两种支付方式的为800人；

②本次调查抽取的样本容量为200人；

③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元.

其中正确的是（    ）

A.①③ B.③④ C.①② D.②④

10.有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是（    ）

A. B. C. D.

11.如图，在等腰中，斜边的长为2，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，连接，，则的最小值是（    ）

A.3 B. C. D.

12.如图所示，在矩形纸片中，，，点、分别是矩形的边、上的动点，将纸片沿直线折叠.使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点.则下列结论成立的是（    ）

①；②当点与点重合时，；

③的面积的取值范围是；④当时，.

A.①③ B.③④ C.②③ D.②④

一、填空题（每题3分，共30分）

13.已知一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是________.

14.一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是________度.

15.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________秒才能停下来.

16.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为________.

17.如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止.若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度，与的函数图象如图2所示.当恰好平分的的值为________.

18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，.平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是________.

19.定义一种新运算：对于任意的非零实数，，.若，则的值为________.

20.当时代数式的值是________.

21.在长为2，宽为的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为________.

22.如右图，抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为.下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有3个.其中结论正确的是________（填序号）.

三、解答题（共54分）

23.（本题8分）如图，菱形中，，，为对角线，是边延长线上一点，连接.

（1）在线段上求作点，使得（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的作图条件下，当时，求线段的长度.

24.（本题8分）如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上.从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为.已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）.

参考数据：，.

25.（本题9分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出的解集；

（3）已知直线与轴交于点，点是轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点，当以，，，为顶点的四边形的面积等于2时，求的值.

26.（本题9分）如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点.是延长线上的一点，且.

（1）求证：为的切线；

（2）连接，取的中点，连接.若，，求的长.

27.（本题10分）已知正方形，为对角线上一点.

【建立模型】

（1）如图1，连接，.求证：；

【模型应用】

（2）如图2，是延长线上一点，，交于点.

①判断的形状并说明理由；

②若为的中点，且，求的长.

【模型迁移】

（3）如图3，是延长线上一点，，交于点，.求证：.

28.（本题10分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线.

（1）求抛物线的表达式；

（2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；

（3）若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由.

初四数学测试题答案

一、1.B  2.B  3.A  4.C  5.C  6.B  7.B  8.A  9.A  10.A  11.D  12.D

二、13.    14.70  15.20  16.2或  17.  18.

19.  20.2/2019    21.1.2或1.5    22.①③④

三、23.解：（1）如图，点即为所求；

（2）菱形中，，，∴是等边三角形，

∴，，∴，∵，

∴，∴，∴．

24.在中，，

∴（米），∵米，∴米，

在中，，∴，∴，

经检验：是原方程的根，∴（米），

∴这座山的高度约为112米．

25.解：（1）点在反比例函数的图象上，∴，

∴反比例函数的关系式为，当时，，∴点，

把，代入得，

，

解得，∴一次函数的关系式为，

答：反比例函数关系式为，一次函数的关系式为；

（2）由图象可知，不等式的解集为或；

（3）一次函数的关系式为与轴的交点，即，

当以，，，为顶点的四边形的面积等于2，

即，而，

∴，即，∴.

因此时，使以，，，为顶点的四边形的面积等于2．

26.（1）证明：如图，连接，.∵，∴，

∵，∴，∵，∴，

∵是直径，是的中点，∴，∴，

∴，即，∵是半径，∴是的切线．

（2）解：过点作于点．设，则，

在中，，∴，∵，∴，

∵，∴，∴，∴，

∵为的中点，∴，∴，，

∴，∴．

27.（1）证明：∵是正方形的对角线，

∴，，∵，∴，

∴；

（2）解：①为等腰三角形，理由：∵四边形是正方形，

∴，∴，

由（1）知，，∴，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，∴是等腰三角形；

②如图，过点作于，

∵四边形为正方形，点为的中点，，

∴，，由①知，，∴，

∴，在与中，∵，

∴，∴，∴，

在中，；

（3）∵，∴，在中，，

∴，由（1）知，，由（2）知，，

∴．

28.解：（1）当时，，∴，当时，，

∴，∴，∵对称轴为直线，∴，

∴设抛物线的表达式：，∴，∴，

∴抛物线的表达式为：；

（2）如图1，

作于，交于，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴当时，，

当时，，

∴；

（3）存在点和点，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，理由如下：

设，

∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，

∴，

即：，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴．