2023年黑龙江省绥化市肇东市第十一中学校中考六模数学试题(含答案)

初四数学第六次模拟试卷

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．在、、、中，负数的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，2的中位数是4

C．“367人中至少有2人的生日是同一天”是随机事件

D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐

6．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转120°，得到，若点在线段CB的延长线上，则的度数为（    ）

A．30° B．45° C．75° D．60°

7．程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间，多少客人？如果设房间有x间，客人y人，由题意可列方程组（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C．M、N可能相等 D．M、N大小不能确定

9．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和AB重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是AB上一点，连接CD并延长交半圆于点P，若∠ACP＝64°，则点P在量角器上显示的读数为（    ）

A．64 B．26 C．52 D．32

10．在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中m为常数，令，则的值为（    ）

A．1 B．m C． D．

11．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．10

12．如图，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，且AE＝BF＝CG，连接BD分别交EG，EF于点M，N，连接FG．下列结论：①△EBF≌△FCG；②EF⊥FG；③M是BD的中点；④若，则MN＝3FN．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是______．

14．因式分解：______．

15．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是______．

16．已知x、y为实数，且，则的值是______．

17．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______．

18．已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是______．

19．从－7、－5、－3、－1、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的分式方程的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是______．

20．如图，已知直线与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为______．

21．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝24，E是边AD上一动点（不与点A，D重合），先将△BAE沿直线BE翻折，点A的对应点为F．再作点B关于直线EF的对称点G，连接EG，DG，FG．当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，线段DG的长为______．

22．如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，．则依图中所示规律，的坐标为______．

三、解答题

23．（7分）如图，△ABC为锐角三角形．

（1）实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

（2）猜想与证明：在（1）的条件下，若∠A＝60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由．

24．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝40cm，BC＝45cm．

（参考数据：，，，）

（1）如图2，∠ABC＝70°，．

①填空：∠BAO＝______°；

②投影探头的端点D到桌面OE的距离为______cm．

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当∠ABC＝30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

25．（9分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y元与骑行时间xmin之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①B品牌10分钟后，每分钟收费______元；

②如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱；

③求两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是______．

（Ⅲ）求出，关于x的函数解析式．

26．（9分）如图1，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝5，，点D是半圆上的一个动点，过点D作交直径AB于点E．

（1）求证：∠ADE＝∠CBD；

（2）如图2，连接CD交AB于点F，若∠ADC＝∠EDB，求；

（3）如图3，连接CD交AB于点F，若CD＝2AE，

①求AD的长；

②直接写出的值为______．

27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，当AD＝25，且时，求的值；

（3）如图3，当时，求BP的值．

28．（11分）二次函数交x轴于点A（－1，0）和点B（－3，0），交y轴于点C（0，－3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为，，当四边形的面积为12时，求t的值；

（3）如图2，过点C作轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．是否存在点M使△PBC为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

第六次模拟答案

一、选择题：

二、填空题：

13．  14．  15．    16．  17．

18．     19．3   20．    21．   或3   22．（1012，0）

23．解：（1）如图，⊙O为所作；

（2）．

理由如下：连接BE，如图，

∵BC为⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，

∵∠A＝60°，∴∠ABE＝30°，∴．

24．解：（1）①如图所示，延长OA交BC于F，

∵，OA⊥OE，∴OF⊥BC，

∴∠AFB＝90°，∴∠BAO＝∠B＋∠AFB＝160°，

故答案为：160；

②在Rt△ABF中，AB＝40cm，∠B＝70°，∠AFB＝90°，

∴AF＝AB⋅sinB≈40×0.94＝37.6cm，

∴OF＝OA＋AF＝44cm，

∵CD＝8cm，

∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为44－8＝36cm，

故答案为：36；

（2）解：如图所示，延长CD交OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A 作AF⊥BM于点F，则四边形FMHO是矩形，

由（1）得∠MBA＝70°，OF＝44cm，∴MH＝OF＝44cm，

∵∠ABC＝30°，∴∠MBC＝40°，

在Rt△MBC中，BC＝45cm，∠M＝90°，

∴CM＝BC⋅sin∠MBC≈45×0.64＝28.8cm，

∴DH＝MH－CD－CM＝7.2cm，

∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为7.2cm．

25．（Ⅰ）4，10，6，9；   （Ⅱ）①0.2；②B；③7.5或35；

（Ⅲ）关于x的函数解析式为y＝0.4x；关于x的函数解析式．

26．（1）证明：如图所示，延长DF交⊙O于点P，

∵，∴，∴，∴∠ADE＝∠CBD；

（2）解：如图所示，延长DF交⊙O于点P，

∵AB为⊙O的直径，AB＝5，，

∴∠ACB＝90°，设AC＝3k，BC＝4k，则AB＝5k，

∴k＝1，∴AC＝3，BC＝4，

∵∠ADC＝∠EDB，∴，∴，

∴PB＝AC＝3，AP＝BC＝4，

∵，∴∠ABD＝∠CBP，∴∠CBD＝∠ABC＋∠CBP＝∠ABP，

∵，∴∠ABP＝∠CAB，∴∠CBD＝∠CAB，

∴；

（3）解：①由（1）可知∠ADE＝∠CBD，

∵，∴∠DAE＝∠DCB，

∴△BCD∽△DAE，∴，∵CD＝2AE，∴BC＝2AD，

∵BC＝4，∴AD＝2；

②∵AD＝2，∴，

∵，∴∠DAF＝∠DCB，

∵，∴∠ADF＝∠ABC，

∴△DAF∽△BCF，∴，∴BF＝2DF，

∵∠ACD＝∠ABD，∠CAB＝∠CDB，

∴△ACF∽△DBF，∴，∴，

解得：，

∴，∴，

27．解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，

∵E是AD中点，∴AE＝DE，

在△AEB和△DEC中，，

∴△AEB≌△DEC（SAS）；

（2）∵BE⊥CG，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，

∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，

∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，

∴，

设AE＝x，∴DE＝25－x，∴，∴x＝9或x＝16，

∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，

由折叠得，BC＝CG＝25，在矩形ABCD，∠ABC＝90°，

∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，

∵BE⊥CG，∴，

∴△ECF∽△GCP，∴，

∴．

（3）如图，连接FG，

∵，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；

∵BP＝PG，∴□BPGF是菱形，

∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，

∴，∴，

∵，AB＝12，∴GF＝9，

∴BP＝GF＝9．

28．（1）；

（2）t＝－3；

（3）满足条件的M点的坐标为：，，，．