2023年黑龙江省绥化市肇东市第七中学中考数学一模数学试卷

这是一份2023年黑龙江省绥化市肇东市第七中学中考数学一模数学试卷，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省绥化市肇东市第七中学中考数学一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
2．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大
5．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有(   )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　   ）
A． B． C． D．
7．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为(    )
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．130°
9．下列说法正确的是
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6
C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
10．抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为，．正确的有（    ）

……

0
1
2
3
……

……
6
3
0

0
……

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．4
12．如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分．其中正确的是（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题
13．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全地在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出______．
14．在函数中，自变量的取值范围是______．
15．计算______．
16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
17．若圆锥的侧面积为，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______．
18．如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．

19．如图，正方形的顶点、在反比例函数 的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 ，顶点在反比例函数 的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为____________．

20．已知正方形的边长为6，点是直线上一点，且，连接，作线段的垂直平分线交直线于点，则线段的长为__________．
21．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比，将放大得到，且A点坐标为，B点坐标为，则线段长为______．
22．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n为不小于2的整数)，则a100＝____．

三、解答题
23．（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
24．小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为．若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）．

(1)小王和小李两人之间的距离；
(2)此时无人机的高度．（，，，结果精确到米）
25．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：．
（3）若PD=4，，求直径AB的长．

26．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

（1 ）A、B两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a表示　 　．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？
27．已知四边形是矩形，连接，点是边延长线上一点，，连接，是线段的中点，
(1)如图1，当时，连接交于，求证：；
(2)如图2，连接交于，连接分别交于，连接，若，，求线段的长．

28．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为．

(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值；
(3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【详解】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．

2．C
【分析】根据整式的除法、合并同类项、整式的乘法和有理数的乘方的计算法则判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的除法、合并同类项、整式的乘法和有理数的乘方的计算法则，根据相关计算法则正确计算是解答本题的关键．
3．B
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
4．B
【详解】试题分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；
俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；
左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．
故选B．
考点：简单组合体的三视图．
5．A
【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．
【详解】解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔，
根据题意得：，且x，y为正整数，
符合条件的整数解有：

故共有3种购买方案，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用及解得情况；解题定关键是找到一元二次方程的整数解．
6．B
【分析】设原来的平均速度为千米/时，高速公路开通后的平均速度为千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．B
【详解】画树状图得：

所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，
则P=．
故选B．
8．B
【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解．
9．B
【详解】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，故本选项符合题意；
C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故本选项不符合题意；
D、若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项不符合题意；
故选：B
10．D
【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，判断各结论正误即可．
【详解】解：抛物线经过点，，
函数的对称轴为直线，方程的两个根为，，
故③④正确；
由表格数据可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
抛物线的开口向上，即，
故①正确；
抛物线经过点，
，
故②正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
11．A
【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，可知当、、在同一条直线上时，有最小值，即为，证明，继而证明，再证明，即可得到，再利用勾股定理解出，即可得到的最小值．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

∵平分，，
∴，，
∴，
∴当、、在同一条直线上时，有最小值，即为，
∵在正方形中，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在正方形中，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴的最小值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质及勾股定理，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．
12．C
【分析】根据平行四边形的性质和已知条件可得OB=BC，再由等腰三角形的性质可判定②，然后由直角三角形的斜边中线定理和三角形中位线定理可判定③，最后由平行线的性质和等腰三角形的性质可判定④．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点E是OC的中点，
∴，故②正确；
∵点F是OD的中点，
∴，
∴，
∵点G是Rt△ABE斜边中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
由题目已知条件及结论无法求证，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，故④正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理及三角形中位线，熟练掌握平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理及三角形中位线是解题的关键．
13．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，且，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．
【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
16．xy（x﹣1）2
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．
故答案为：xy（x-1）2
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．5
【分析】根据圆锥的侧面积，列出方程求解即可．
【详解】解：∵圆锥的侧面积为，底面半径为5，
∴．
解得：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．
18．45
【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．
【详解】∵l=，
∴n==90，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=∠AOB=45．
故答案为45．
【点睛】本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB的度数是解题的关键．
19．（+1，－1）
【分析】作轴于，轴于，轴于，于，设，则，，易得△△△，则，所以，则的坐标为，，然后把的坐标代入反比例函数，得到的方程，解方程求出，得到的坐标；设的坐标为，易得△△，则，通过，这样得到关于的方程，解方程求出，得到的坐标．
【详解】解：作轴于，轴于，轴于，于，如图所示：
设，则，，
四边形为正方形，
，
，
，，
，
在△和△中，，
△△，
同理：△△，
，
，
，
的坐标为，，
把的坐标代入得：，
解得：（舍去）或，
，
设的坐标为，
又四边形为正方形，
同上：△△，
，
，
，
解得：（舍去），，
，
点的坐标为．
故答案为：．

故答案是：（+1，－1）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．
20．4或16
【分析】分为两种情况：P在DA的延长线上时，P在AD的延长线上时，连接BE，根据线段垂直平分线求出PE=BE，根据勾股定理求出BE，根据全等求出BQ=PE，即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB=6，
∵3AP=AD，
∴AP=2，
分为两种情况：
①如图1所示：P在DA的延长线上时，QE交直线AD于E，与BP交于O，

连接BE，
∵QE是BP的垂直平分线，
∴PE=BE，，
设PE=BE=x，则AE=x-2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
(x-2)2+62=x2，
解得：x=10，
即PE=BE=10，
∵AD∥BC，
∴∠P=∠QBO，
在△PEO和△BQO中，
，
∴△PEO≌△BQO（ASA），
∴BQ=PE=10，
∵CD=6，
∴CQ=6+10=16；
②如图2所示：P在AD的延长线上时，

同理：BQ=10，
此时CQ=10-6=4；
故答案为：4或16．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
21．
【分析】根据点A、B的坐标求出，根据位似变换的性质得到，根据相似三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：∵A点坐标为，B点坐标为，
∴，
∵在第一象限内，按照位似比将放大得到，
∴，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，掌握位似变换的两个图形相似、根据相似三角形对应边成比例是解题的关键．
22．##0.5
【分析】根据题意算出前5个数，找出规律即可求解.
【详解】解：根据题意得,  


…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵100÷3=33…1，
∴a100是第34个循环组的第一个数,与a1相同，
即
故答案为
【点睛】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定的值即可．
23．（1）答图如图见解析；（2）点C到公路ME的距离为2km．
【分析】（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．
【详解】（1）答图如图：

（2）作CD⊥MN于点D，

由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，
∵在Rt△CMD中，＝tan∠CMN，
∴MD＝＝；
∵在Rt△CND中，＝tan∠CNM，
∴ND＝＝CD；
∵MN＝2（+1）km，
∴MN＝MD+DN＝CD+CD＝2（+1）km，
解得：CD＝2km．
故点C到公路ME的距离为2km．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大．
24．(1)米
(2)米

【分析】（1）根据坡比的定义即可求解；
（2）过点作于点，解即可求解．
【详解】（1）解：∵小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米
∴(米)，
∴；
（2）解：设，如图所示，过点作于点，

∴，，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴米．
答：无人机的高度约为21米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，坡比问题，仰角俯角问题，掌握三角函数关系是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AB=6．
【分析】（1）连接OD、OC，证△PDO≌△PCO，得出∠PDO=∠PCO=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；
（3）根据相似得出比例式，求得PA、PB的值，利用AB=PA-PB即可求出答案．
【详解】（1）证明：连接OD，OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴= ，
∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
∴△DOP≌△COP（SAS），
∴∠PDO=∠PCO=90°，
∵D在⊙O上，
∴PD是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°-∠BDO，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠A=∠PDB，
∵∠BPD=∠BPD，
∴△PDB∽△PAD，
∴，
∴；
（3）解：∵DC⊥AB，
∴∠ADB=∠DMB=90°，
∴∠A+∠DBM=90°，∠CDB+∠DBM=90°，
∴∠A=∠CDB，
∵，
∴，
∵△PDB∽△PAD，
∴
∵PD=4，
∴PB=2，PA=8，
∴AB=8-2=6．

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目质量好，有一定的难度．
26．（1）560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米；（2）乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．
【分析】（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可：
（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．
【详解】（1）∵t=0时，S=560，
∴A、B两地的距离为560千米．
甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120千米/小时，
设乙车的速度为x千米/小时，则（120+x）×（3﹣1）=440，
解得x=100．
∴A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时，
a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米．
故答案为：560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米．
（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），
将B（1，440），C（3，0）代入得，
，解得：．
∴直线BC的解析式为S=﹣220t+660．
当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5．
∵相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，
∴点D的横坐标为+3=，a=（120+100）×=千米．
∴D（，）．
设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），
将C（3，0），D（，）代入得，
，解得：．
∴直线CD的解析式为S=220t﹣660．
当220t﹣660=330时，解得t=4.5．
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5．
答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．
27．(1)见解析；
(2)

【分析】（1）如图1，根据等腰三角形的三线合一得，则，证明，可得；
（2）如图2，作辅助线构建三角形全等，先证明，得，再证明是等腰三角形，由三线合一得：平分，根据得是等边三角形；由此为等边三角形，△OHD为直角三角形，设未知数：，根据，列方程得出结论．
【详解】（1）解：∵，是的中点，

∴，
∵四边形是矩形，，
∴矩形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接并延长交直线于，

∵是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∵是的中点，
∴平分，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
在中，，
∴，
设，则，

中，，∴，

∴
∴
∴

解得：，
（负值舍去），
∴，
，
由勾股定理得：．
【点睛】本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定，又考查了等边三角形和的直角三角形的性质，设未知数，表示边的长度，根据直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半得出其它边长，与三角函数和勾股定理相结合，分别表示出和各边的长，为列方程作铺垫，从而使问题得以解决．
28．(1)，，
(2)，
(3)存在，，，

【分析】（1）将解析式化为顶点式即可求得点顶点坐标，分别令，得出点的坐标；
（2）得出的解析式，根据题意得出m关于t的函数关系式为，根据二次函数的性质即可求解；
（3）根据题意分三种情况，根据等腰三角形的性质分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴顶点，
令，则，
∴，
令，则，
解得：，
∴，
∴，，；
（2）设直线的解析为，则，
将点代入得，，
∴，
∴，
∵轴，设，
∴，
∴，
∴
∴m关于t的函数关系式为，的最大值为．
（3）解：存在点P，使是等腰三角形，
∵，
∴是等腰直角三角形，
设直线的解析式为，将点代入得，
∴
∵轴，
∴
设，则
①当时，
∴是等腰直角三角形，
设交轴于点，则

∴
∴
解得：（舍去）或（舍去）或
∴；
②当时，则重合，
∴，
解得：，（舍去）
∴；
③当时，
∵
∴，，

∵
解得：或（舍去）
当时，，
∴
综上所述，存在点P，使是等腰三角形，满足条件的点P的坐标为，，．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，求抛物线与坐标轴交点问题，线段最值问题，特殊三角形问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．