四川省绵阳市江油市（八校联考）2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份四川省绵阳市江油市（八校联考）2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．若二次根式 x-5有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x≥﹣5C．x＜5D．x≥5
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．24B．16C．7D．0.2
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．24÷6＝2
B．25＝±5
C．52−2＝5
D．5−3＝2
4．下列计算正确的是（ ）
A．55 - 45 =1
B．3 + 2 = 6
C．3 + 2 = 5
D．35 +2 5 = 55
5．已知x＝3+1，则x2﹣2x+1的值为（ ）
A．0B．3C．1D．2+1
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：|a-2|+(a-4)2
的结果为（ ）
A．2B．﹣2C．2a﹣6D．﹣2a+6
7．一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为36B．三角形的周长为64
C．斜边上的高为4.8D．三角形面积为48
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
9．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A．50B．16C．25D．41
10．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c）
B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
D．a＝6，b＝8，c＝10
11．下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．3，4，5
C．6，7，8D．32，42，52
12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（ ）米．
A．0.9B．1.3C．1.5D．1.6
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．最简二次根式 4-3x与二次根式8是同类二次根式，则x＝ ．
14．已知x＝2+5，y＝2﹣5，则代数式x2+y2的值为 ．
15．如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为 ．
16．如图所示，已知△ABC中，BC＝16cm，AC＝20cm，AB＝12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t（s），若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t＝ ．
17．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元．
18．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 尺．
三．解答题（共6小题，共48分）
19．（8分）已知 a=3+22， b=3-22，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2； （2）a2﹣2ab+b2．
20．（5分）计算：
18-(2+1)2+(3+1)(3-1) ．
21．（8分）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
（2）求阴影部分的面积．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．
23．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
八年级数学
参考答案
一、选择题
二、非选择题
13. 答案： 23 ．
14. 答案：18．
15. 答案：62 cm．
16. 答案：6s或12s或10.8s．
17. 答案：680．
18. 答案：4.55．
19.解：（1）∵a=3+22， b=3-22，
∴a+b＝（3+22）+（3-22）＝6，
a﹣b＝（3+22）-（3-22）＝42，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×42＝242；
（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（42）2＝32．
20．计算：
18-(2+1)2+(3+1)(3-1)
解：原式＝32 -（3+2）+3+1
=32-3-22+2
＝2﹣1．
21．解：（1）正方形ABCD的边长为：BC＝8 =22 ，
正方形ECFG的边长为：CF＝32 =42 ；
（2）∵BF＝BC+CF，BC＝22，CF＝42，
∴BF＝62；
∴S△BFG＝12GF•BF＝24；
又S△ABD＝12AB•AD＝4，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD
＝8+32﹣24﹣4，
＝12．
22．（1）解：∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，
∵DA2+CD2＝242+72＝625，
∴AC2＝DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）解：∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD＝12AB•BC+12AD•CD，
＝12×20×15+12×24×7
＝234．
23．解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，
152+202＝252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴CD＝12AC×BC÷12÷AB＝12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
（2）在Rt△BDC中，BD＝BC2-CD2 ＝16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
24．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，
∴BC＝8（cm）；
（2）由题意知BP＝2tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，
AP2＝62+（2t﹣8）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即：102+[62+（2t﹣8）2]＝（2t）2，
解得：t＝254 ，
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝254；
（3）①当AB＝BP时，t＝5；
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；
③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t﹣8|cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以（2t）2＝62+（2t﹣8）2，
解得：t＝258，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝258．
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C
A
A
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