2023年吉林省长春市中考一模数学试题

2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习

数学

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 由，得，则的值可能是（    ）

A. 1 B. 0.5 C. 0 D. −1

4. 图①是由五个相同小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，某游乐场有一个长的跷跷板，的支撑柱垂直地面于点，为的中点，当的一端着地时，，则支撑柱的长可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可得的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若反比例函数的图像绕着原点逆时针旋转后与的边有公共点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 分解因式a2b+ab2＝______．

10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____．

11. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是________．

12. 如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x的式子表示）

13. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放，将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连结．若，，则点到直线的距离为________．

14. 如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离米处达到最大高度米．现将该投石机放置在水平地面上的点处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，投向远处的防御墙，垂直于水平地面且与之间的距离超过米．已知高米，高米，若石块正好能打中防御墙，设投石机离防御墙的水平距离为米，则的取值范围是________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率．

17. 如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形．

18. 小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，第一轮比赛时间为分钟，小爱比小春多输入字；第二轮两人均输入字，小爱完成输入所花时间是小春所花时间的假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变．如果平均每分钟输入汉字超过字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．

19. 为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下：

【收集数据】

（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：

方案①：随机抽取名戴眼镜的学生进行调查．

方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取名学生进行调查．

方案③：从九年级随机抽取名学生进行调查．

其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）；

【整理数据】

（2）数学兴趣小组同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图．

这名学生视力值的中位数为________；

【分析数据】

（3）若视力值大于属于“视力良好”，请估计该校名学生达到“视力良好”的人数．

20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

（1）在图①中，画出的对称轴；

（2）在图②中，点是线段上一点，画出点关于直线的对称点；

（3）在图③中，点是线段上一点，在线段上确定一点，使得．

21. 一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，分钟后船员发现船内已有吨积水，并立即开始一边排水一边修船，分钟后，船内不再进水，此时船内仍有吨积水，分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量（吨）与触礁后的时间（分钟）的函数图像如图所示．

（1）求船内不再进水后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果船员提前分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示与函数关系的图像，并由图像可得轮船将会提前________分钟排空积水．

22. 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页部分内容：

【问题原型】如图①，在矩形中，点为边的中点，过作交边于点，点、分别在矩形的边、上，连结交于点．

求证：．

【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点在边上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N．

（1）若＝，则线段的长为________；

（2）当点与点重合，点与点重合时，如图③，若＝，且周长最小值为，则边的长为________．

23. 如图，为的直径，．动点在上且位于直线上方，连结．作点关于直线的对称点，连结．

（1）当点与点重合时，的大小为________度；

（2）当时，求的长；

（3）当平分线段时，求扇形的面积；

（4）连接，当时，直接写出线段的长．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为．当点不与该抛物线的顶点重合时，过点作轴的垂线交该抛物线于点，以、为边作，设的面积为．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当时，求的值；

（3）当抛物线＝的对称轴将分成两部分图形的面积比为时，求的值；

（4）连接、、、，当与的面积和为时，直接写出的取值范围．