2024年中考数学一轮复习《几何基本作图》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《几何基本作图》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列作图语句正确的是（　　）

A.作射线AB，使AB=a             

B.作∠AOB=∠a

C.延长直线AB到点C，使AC=BC

D.以点O为圆心作弧

2.下列关于作图的语句中正确的是（　　）

A.画直线AB=10厘米

B.画射线OB=10厘米

C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

3.下列作图语句正确的是（　　）

A.以点O为顶点作∠AOB

B.延长线段AB到C，使AC=BC

C.作∠AOB，使∠AOB=∠α

D.以A为圆心作弧

4.下列关于作图的语句正确的是（　　）

A.作∠AOB的平分线OE=3 cm

B.画直线AB=线段CD

C.用直尺作三角形的高是尺规作图

D.已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线

5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(    )

A.SAS       B.SSS       C.ASA       D.AAS

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞2BC.观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(　　)

A.BG平分∠ABC     B.BE＝BF      C.AD＝CH       D.CH＝DH

7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　)

A.15        B.30         C.45        D.60

8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为(　　)

A.6a－2b＝1      B.6a＋2b＝1      C.6a－b＝1        D.6a＋b＝1

9.如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(　　)

A.两角及夹边              B.两边及夹角

C.两角及一角的对边        D.两边及一边的对角

10.如图，已知点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(     )

A.作∠APB的平分线PC交AB于点C

B.过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC

C.取AB中点C，连接PC

D.过点P作PC⊥AB，垂足为C

二              、填空题

11.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连结CD.

请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为           .

12.下列语句是有关几何作图的叙述.

①以O为圆心作弧；

②延长射线AB到点C；

③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直线AB，使AB=a；

⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.

其中正确的有　       　.（填序号即可）

13.阅读下面的材料：

小芸的作法如下：

请回答：小芸的作图依据是                            ．

14.下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答：该尺规作图的依据是                                           ．

15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

小明的作法如下：

请回答：这样做的依据是                                            ．

16.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答以下问题：

(1)连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是                      ；
(2)直线PA，PB是⊙O的切线，依据是                                  ．

三              、作图题

17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹.

已知：线段a和∠α，如图.

求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.

18.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠α，直线l及l上两点A，B．

求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．

19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)

(1)作∠DAC的平分线AM；

(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF

探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=　   　.

20.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．

21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=．

①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；

②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；

③作射线BO交AC于点F．

若点P是AB上的动点，则FP的最小值为          ．

22.在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P.

求作：直线l的垂线，使它经过点P.

作法：如图．

(1)在直线l上任取两点A，B；

(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；

(3)作直线PQ.

所以直线PQ就是所要求作的垂线．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

(1)以上材料作图的依据是： __________；

(2)已知：直线l和l外一点P.

求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

23.若△ABC所在的平面内的一条直线，其上任意一点与△ABC构成的四边形(或三角形)面积是△ABC面积的n倍，则称这条直线为△ABC的n倍线.

如图1，点P为直线l上任意一点，S四边形PABC＝3S△ABC，则称直线l为△ABC的三倍线.

(1)在如图2的网格中画出△ABC的一条2倍线；

(2)在△ABC所在的平面内，这样的2倍线有________条.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.D．

7.B.

8.B

9.B.

10.B

11.答案为：105°.

12.答案为：③⑤.

13.答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

14.答案为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.

15.答案为：圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

16.答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

17.解：如图，△ABC为苏偶作.

18.解：如图，△ABC为所作．

19.解：如图所示，∠B=55°.

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AM平分∠DAC，

∴∠DAM=∠CAM，

而∠DAC=∠ABC+∠ACB，

∴∠CAM=∠ACB，

∴EF垂直平分AC，

∴OA=OC，∠AOF=∠COE，

在△AOF和△COE中

，

∴△AOF≌△COE，

∴OF=OE，

即AC和EF互相垂直平分，

∴四边形AECF的形状为菱形.

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠ACB=∠B=.

故答案为：55°

20.解：如解图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．

21.答案为：1．

22.解：(1)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；

(2)作图如解图：

作法提示：①在直线l上任取两点A、B，分别以点A、B为圆心，AP、BP的长为半径画弧，两弧交于点Q；

②作直线PQ，与直线l交于点M；

③以点P为圆心，PM长为半径作圆．

⊙P即为所求．

23.解：(1)如图所示：

(2)在△ABC所在的平面内，这样的2倍线有3条.