安徽省定远中学2023届九年级5月冲刺（二）数学试卷(含解析)

2023年5月中考数学冲刺试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素其中铝、锰元素总量均约为吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

3.  下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是(    )

A. B. C.  D.

4.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，点在上，若，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感于传统照相机快门的机械结构，圆中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心重合，且，则阴影部分面积与圆的面积之比为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件不可以是(    )

A.  B. ≌
C. ≌ D.

9.  小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取和两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图所示下面说法错误的是(    )
 

A. 两图象均不是反比例函数图象
B. 时，号保温杯中水的温度较高
C. 时，号保温杯中水温度约
D. 号保温杯比号保温杯的保温性能好

10.  已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：≌；；；，其中所有正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  计算的结果等于______ ．

12.  箱子内有分别标示号码的球所有球只有标号不同，其他都相同，每个号码各颗，总共颗已知小明先从这个箱内摸出颗球且不将球放回箱内，这颗球的号码分别是，，现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的颗球中任意一颗球的号码相同的概率是______ ．

13.  已知点，，都在反比例函数的图象上，，则，，的大小关系是______．

14.  如图，点为正方形的边上一点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，已知正方形边长为．
若，则的长为______ ；
的面积为的最大值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程组：；
解不等式：．

16.  本小题分
阅读下列材料，完成探究与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修米，现在修米与原计划修米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
设现在平均每天修米，则可列出分式方程，．
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由，
从而可得：，解得，经检验是原方程的解，．
【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律．
请将他发现的规律补充完整：已知，，，均不为，若，则______，______；
【运用】
请用上述规律，解分式方程．

17.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
填空，点的坐标是______ ，点的坐标是______ ．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出并写出点的坐标为______ ．
求的面积．

18.  本小题分
已知是方程的一个根，该数满足：，，，，，
依次规律，写出关于的一次表达式；
若，请用关于的一次表达式表示含，，并证明你的结论．

19.  本小题分
如图是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图所示，已知箱体长，拉杆最大可伸长，点，，在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，且点距离地面时，点到地面的距离．

求滚轮的半径；
调整拉杆的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端处拉动旅行箱时，到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为，求此时拉杆伸长的长度参考数据：，，，结果精确到

20.  本小题分
如图，在中，为直径，点，在上，且，作于点，．
求点到直线的距离；
求四边形的面积．

21.  本小题分
在欧几里得的几何原本中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连结，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根．
用含，的代数式表示的长．
图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根？请说明理由．

22.  本小题分
如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

求的度数；
如图，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
证明：≌；
证明：．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数的顶点坐标为，与轴交于、两点点在点左侧，与轴交于点，点，点关于轴对称，连结，作直线．
求、的值；
求点、的坐标；
求证：；
点在抛物线上，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1. 

【解析】的相反数是，故选：．
2. 

【解析】铝、锰元素总量均约为吨，
铝、锰元素总量的和约为：，
故选：．
3. 

【解析】圆锥的侧面展开图的是扇形，
圆锥的侧面展开图的是：．
故选：．
4. 

【解析】，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；故选：．
5. 

【解析】，，，
，
是的外角，
．
故选：．
6. 

【解析】关于的一元二次方程有实数根，
，
解得，
若关于的一元二次方程，
，
且．故选：．
7. 

【解析】如图所示，连接，，，

设正六边形的边长为，则，，，
为等边三角形，则，，，
，
又，
，则，
，即圆的半径为，
所以圆的面积为，正六边形的面积为，
则阴影部分面积与圆的面积之比为，故选：．
8. 

【解析】在中，，分别是，的中点，
是的中位线，
且，即：，

A、根据，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
B、根据≌可得，即：，可得，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、根据∽可得，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、根据可得，结合可得，即：，由“两组组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：．
9. 

【解析】观察图象，两图象都与轴有交点，都不是反比例函数图象，故A正确，不符合题意；
B.观察图象可知：在时号保温杯的水温比号保温杯的水温高，故B正确，不符合题意；
C.观察图象可知：时，号保温杯中水温度约，故C正确，不符合题意；
D.观察图象可知号保温杯温度下降较慢，所以号保温杯保温性能较好，故D错误，符合题意．
故选D．
10. 

【解析】为的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
故正确；
为的角平分线，，，
，，
≌，
，
，
故正确；
，，，，
，
为等腰三角形，
，
≌，
，
，
为的角平分线，，而不垂直与，
，
故错误；
由知，
故正确；
综上所述，正确的结论是．故选：．
11. 

【解析】，
故答案为：．
12. 

【解析】小明先从这个箱内摸出颗球的号码分别是，，，
箱内剩下的颗球的号码分别为，，，，，
小亮抽出的球的号码，与小明抽出的颗球中任意一颗球的号码相同的概率是，
故答案为：．
13. 

【解析】反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．
，
、两点在第一象限，点在第三象限，
．
故答案为．
14.  

【解析】是正方形，
，，
，
≌，
，，
，
为等边三角形，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
．
故答案为：，
设，由可知，则，
，

，
，对称轴直线，
随增大而减小，
当时有最大值，此时，
故答案为：．
15.，
，得，
解得，
把代入，得，
所以原方程组的解是；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为得：． 

16.  

【解析】小恒同学发现的规律为：已知，，，均不为，
若，则，；
故答案为：；；
，
从而可得：，
，
，
，
解得，，
经检验，都是原方程的解，
故原方程的解为，．
 

17.     

【解析】由题意知，，
故答案为：，；
如图，即为所求，点；

故答案为：．
．
18.观察，，，，每项的系数变化可得：一次项系数为上一个式子的一次项系数与常数项之和，常数项为上一个式子的一次项系数；
即：；
由规律可得：；
证明：，
，
又，
，
即：． 

19.连接，作于点，于点，交于点则，

设的半径为，则，．
，
∽．
．
即．
解得．
滚轮的半径为．
在中，．
．
．
拉杆的伸长的长度约为． 

20.在中，为直径，
，
，
，
、、三点共线，

，
，
点到直线的距离为的长度，
即：点到直线的距离为；
由知，，，、、三点共线，，，
四边形是正方形，
又，，，
． 

21.，，，
，
；
线段的长是一元二次方程的一个正根，理由如下：
设，则，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
线段的长是一元二次方程的一个正根． 

22.设，
，
，
由旋转可知，，，

，
；
证明：，，
，
平分，
，，则
，
，
≌，
，
，
∽；
证明：延长至，使得，

，
，
由知≌，
，
，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
即：． 

23.设抛物线的表达式为：，
则，
即，；

令，解得：或，
故点、的坐标分别为、；

证明：由抛物线的表达式知：点，则点，
则，，，
，，
；

设点，点，，
当为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：
，
整理得：，解得：舍去或，
则，即点；
当是平行四边形的对角线时，同理可得：
，解得：，
即点；
当是平行四边形的对角线时，同理可得：
，解得：，
即点的坐标为或，
综上，点的坐标为：或或或．