安徽省定远中学2023届九年级下学期4月第二次模拟数学试卷（含部分解析）

2022-2023学年九年级4月第二次模拟试卷

数 学

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年杭州市的达到亿元，用科学记数法表示“亿”正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是(    )

A.    B.
C.     D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  有，，三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘之前需先摘下，直到个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是的概率是(    )

A.       B.     C.        D.

6.  如图，已知，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，是反比例函数的图象上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交反比例函数的图象于点，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某厂家年月份的自行车产量统计图如图所示，月份自行车产量不小心被墨汁覆盖若月份到月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则月份自行车产量为(    )

A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆

9.  已知点在直线上，且，则下列不等关系一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正方形的边长为，点为边上一动点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形一边于点当时，的长为(    )

A. 或 B. 或
C.  D. 或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.  分解因式：        ．

12.  如图，四边形是矩形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，的长等于______ ．

13.  如图，为的直径，，，劣弧的长是劣弧长的倍，则的长为______ ．

14.  如图是二次函数的图象的一部分图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是______ ．
；；；．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 分 计算：．
解方程：．

16.分如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
画出关于原点对称的；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，求线段旋转过程中扫过的面积结果保留．

17. 分先化简，再求值：，其中是方程的根．

18. 分为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．

观察思考
图灰砖有块，白砖有块；图灰砖有块，白砖有块；以此类推．
规律总结
图灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块时，白砖有______块；
问题解决
是否存在白砖数恰好比灰砖数少的情形，请通过计算说明你的理由．

19. 分某风景区，风轩亭在翠微阁的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在、之间修建一条直通景观隧道如图为测量、两点之间距离，在一条东西方向的公路上选择、两点分别观测、，已知点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上，米，米，试求、两点之间的距离精确到米，其中，

20.  分如图，是的直径，，是上异于，的两点，且，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．
求证：是的切线；
若，，求的长．

21.分知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．
某校抽查的学生阅读篇数统计表：

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
填空 ______ ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______ ，众数是______ ；
求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；
学校拟将每周阅读文章篇数超过篇不含篇的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以人计算，估计受表扬的学生人数．

22. 分如图，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数的顶点坐标为，与轴交于、两点点在点左侧，与轴交于点，点，点关于轴对称，连结，作直线．
求、的值；
求点、的坐标；
求证：；
点在抛物线上，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．

23.
如图，中，，，为上一动点，为延长线上的动点，始终保持连接和，将绕点逆时针旋转到，连接．

请判断线段和的位置关系并证明；
当时，求的度数；
如图，连接，为中点，，当从点运动到点的过程中，的中点也随之运动，请求出点所经过的路径长．

答案和解析

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

解析：解：设，则，，
，，
的面积为：．故选：．
8. 

解析：解：设月份到月份该厂家自行车产量的月增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
月份自行车产量为辆．
故选：．
9. 

解析：解：点在直线上，
，
．
，即，
．
在不等式的两边同时除以得：，
．故选：．
10. 

解析：解：如图中，当时，连接交于．

，，
四边形是平行四边形，
，
，，由折叠知，，，
，
，
．
如图中，当时，过点作于．

，，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
故选：．

11. 

解析：解：

，
故答案为：．
12. 

解析：解：根据折叠可得，
四边形是矩形，
，，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得．
则．
13. 

解析：解：如图，连接、、，

为的直径，，
，，
，
，
，
劣弧的长是劣弧长的倍，
，
，
．
在中，
．
14. 

解析：解：抛物线开口向下，
，
，故正确；
对称轴为直线，
，
，
，，
，故错误，正确；
由图象可知，当时，，故错误；
15.解：如图，

如图，

，
所以扫过的面积 

16.解：原式

；
，
，
，即，
，
，． 

运算．  

17.解：


，
是方程的根，
，，
时，原分式无意义，
，
当时，原式． 

18.       

解析：解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为、、、，即：、、，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多块白色瓷砖，所以第个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于；
图中灰砖有快，白砖有，
故答案为：；；；；
存在，理由如下：根据题意得：，
解得：舍去或．
根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为、、、，即：、、，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多块白色瓷砖，所以第个图案中，白色瓷砖的个数为，灰色瓷砖的块数等于；
根据白砖数恰好比灰砖数少列出方程求解即可．
 

19.解：如图：

由题意得：，，，
在中，米，
米，
米，
米，
米，
在中，米，
米，
、两点之间的距离约为米． 

20.解：连接，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：，，
，
，
，
，
，
故BE的长为． 

21.解：由题意得，样本容量为：，
；
本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；
故答案为：，，；
篇，
本次抽查的学生这周平均每人间读文章的篇数是篇；
人，
估计受表扬的学生人数大约是人．

22.解：设抛物线的表达式为：，
则，
即，；
解：令，
解得：或，
故点、的坐标分别为、；
证明：由抛物线的表达式知：点，
则点，
则，，，
，，
；
解：设点，点，，
当为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：，
整理得：，
解得：舍去或，
则，
即点；
当是平行四边形的对角线时，可得：，
解得：，
即点；
当是平行四边形的对角线时，可得：，
解得：，
即点的坐标为或，
综上，点的坐标为：或或或． 

23.解：结论：．
理由：如图，延长交于点，

绕点逆时针旋转到，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
；

，
，
，
垂直平分，
，
，，
，
又，
；

如图，连接、，过点作交延长线于，于，

，，，
四边形是矩形，
，，是中点，
，，
，
，
，
，
又，
≌，
，
四边形是正方形，
平分，
点在的角平分线上运动，
当从运动到点，点所经过的路径是正方形的对角线的一半，即为． 

解析：延长交于点，由“”可证≌，由旋转的性质和全等三角形的性质可得，，，由余角的性质可得，可得，可得结论；
由三角形的面积公式可得，可得垂直平分，由等腰三角形的性质可求解；
先求出点在的角平分线上运动，即可求解．