2023年湖南省娄底市新化县中考三模数学试题（含答案）

2023年新中考模拟练习

九年级数学（6.07）

时量为120分钟，满分为120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.的倒数是（    ）

A.-2023 B.2023 C. D.

2.下列计算中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.在中国共产党第二十次全国代表大会开幕会上，给出了这样的一组数据：基本养老保险覆盖人数已达10.4亿，推动实现全体老年人享有基本养老服务，将数据10.4亿用科学记数法表示，其结果是（    ）

A. B. C. D.

4.某班8名同学100米跑的训练成绩分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A.85，87 B.85，89 C.90，89 D.89，90

5.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

6.不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A. B.

C. D.

7.矩形各角的角平分线交成的四边形是（    ）

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点到的距离为（    ）

A. B.3 C. D.

9.当时，代数式的值是（    ）

A.-1 B.1 C. D.

10.如图，直线和与轴分别交于点，点，则解集为（    ）

A.或 B. C. D.

11.一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为安，该读数可以换算为人的质量，电流表量程为安（温馨提示：导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式），则下面结论错误的为（    ）

A.用含的代数式表示为

B.电子体重秤可称的最大质量为120千克

C.当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压最大为10（伏）

D.当时，若电源电压为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）

12.如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角.有下列四个结论：①；②点在线段上；③当时，平分；④若点在上以一定的速度由向运动，则点的运动速度是点运动速度的2倍.其中正确的结论的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.已知，是方程的两个实数根，且，则________________.

14.如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，则________________度.

15.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在平行四边形内部，那么它最终停留在黑色区域的概率是________________.

16.已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于________________.

17.如图，在中，，与它的边，相切，射线交边于点.当，时，的长等于________________

18.规定在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么线段在平面直角坐标系中的方向值表示为：.若与互相垂直，且，，则.现有与互相垂直，且，，则锐角________________

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.计算：.

20.先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的正整数解.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：

请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）共抽取了___________名学生进行调查，___________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人?

22.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.量得托板长，支撑板长，底座长.托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动.当，，求点到直线的距离.（参考数据：，，，，结果保留一位小数）.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.一方有难，八方支援.郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手.某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州.调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?

（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案?请写出所有租车方案.

24.如图，是的直径，延长到点，使.是上一点，，交于点，连结.

（1）如图1，当时，求证：是的切线；

（2）如图2，连接.设，，求的值.

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.已知四边形是矩形，连接.

（1）如图1，的平分线交于，交的延长线于点.的平分线交于点，交的延长线于点，连接.

①求证：；

②求证：四边形为菱形；

（2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点，交于点，若，求的值.

26.如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点.

（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；

（2）如图1，点为抛物线段一动点，于点，轴交于点，当的长度最大时，求点的坐标.

（3）点为抛物线上一点，过作轴交直线于点，点为轴上一点，点为坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，求出点的坐标.

2023年新中考模拟练习

九年级数学（6.07）参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.4； 14.25； 15.；

16.； 17.2； 18.

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19.解：原式

.

20.解：原式，

不等式的正整数解是1，2，3，其中或3时原式没有意义，

，

则原式.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21.解：（1）（名），，

（2），补全频数分布直方图如图所示：

（3）（人）

答：全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有450人.

22.解：如图，过作，交的延长线于点，

过点作，垂足为，过点作，垂足为，

四边形是矩形，，

由题意可知，，

，，

在中，，

，

又，

，

，，

，

.

.

在中，，

，

答：点到直线的距离约为.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资

由题意可得：，解得：，

答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资.

（2）解：设租用小货车辆，大货车辆，

依题意得：，

.

又，均为正整数，

或或，

共有3种租车方案，

方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；

方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；

方案3：租用1辆小货车，7辆大货车.

24.（1）证明：如图1，

，

，

，

即，

是的中点

，

是半径，

是的切线；

（2）解：

，

，

是直径，

，

，

，，，

，，

，

，

，

，

，

，

.

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25.（1）证明：①四边形是矩形，

，

，

平分，

，

②由①知，，

，

平分，平分，

，，

，

，

，

，

由①知，，

，

平分，

，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形；

（2）点是矩形对角线与的交点，

，，

是的中位线，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形，

，，

，

由（1）②知，四边形是菱形，

，

，

在中，根据勾股定理得，，

.

26.解：（1）的图象与轴交于，，

，

解得，

，

当时，，

.

（2）设轴于点，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

解得，

，

，

，，

当时，最大，

点的坐标为.

（3）设，则，如图2，点在第三象限，轴于点，轴于点，则，

，，

四边形是矩形，

当时，四边形是正方形，

，

解得，（不符合题意，舍去），

；

如图3，点在第三象限，于点，轴于点交于点，

轴，

，，

，

，

，

，

，

，

当时，四边形是正方形，

，

解得，（不符合题意，舍去），

；

如图4，点与点重合，交抛物线于点，轴交直线于点，

，，

，

，

作于点，延长到点，使，连接、，

，

，

，

与互相垂直平分，且，

四边形是正方形，

，

解得，（不符合题意，舍去），

，

综上所述，点的坐标为或或.