2023年湖南省娄底市新化县中考二模数学试题（含答案）

2023中考模拟试题（二）

数学

考试时间：120分钟；    分值：120分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应位置）

1．的相反数是（    ）

A．    B．0    C．3    D．

2．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000科学记数法表示为（    ）

A．     B．    C．     D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．        B．

C．    D．

4．随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在函数的图象上有三点，则下列各式中，正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（    ）尺．

A．25    B．20    C．15    D．10

7．对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得数据分成4组，第一组的频率为0.15，第二组和第三组的频率之和为0.75，则第四组的频率为（    ）

A．0.35    B．0.30    C．0.20    D．0.10

8．如图，是的外接圆，，则的度数为（    ）

A．     B．     C．    D．

9．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，则正方形的边长是（    ）

A．    B．2    C．    D．4

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（    ）

A．    B．    C．或    D．或

11．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ）

A．越来越小    B．不变    C．越来越大    D．无法确定

12．如图，抛物线的顶点坐标为，那么下列结论中：①；②；③；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤方程有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（    ）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，请把答案填写在答题卡上相应位置）

13．单项式的系数是_______________．

14．若是一元二次方程的两个实数根，则_______________．

15．在、0、0.101001…、、5.1、7这6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_______________．

16．如图，直线与相交于点，则关于的方程组的解是_______________．

17．已知在等腰三角形中，为的中点，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值为_______________．

18．如图，在中，，，都是正方形，且在边上，在边上．则线段的长用含的代数式表示为_______________．（为正整数）

三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）

19．计算：

20．先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

21．为推进“党的二十大精神进校园”活动，我市某中学举行了“学习二十大争做好少年”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：

（1）参加征文比赛的学生共有_______________人；并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为_______________度，图中_______________；

（3）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．2022年12月2日是第十一个122“全国交通安全日”，主题为“文明守法平安回家”．超速行驶是引发交通事故的主要原因，交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点，观测点设在到高速公路的距离为的处，这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，，，试判断此车是否超过了的限制速度？

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）

23．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．

（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？

（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配儿台检测机才能完成任务？

24．如图，在中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上有点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，探究线段和之间的数量关系，并证明；

六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）

25．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是_______________（填序号）

①平行四边形；    ②矩形；    ③菱形；    ④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形中，，过点作垂线交的延长线于点，且，证明：四边形是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于中，．求的半径．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；

（3）在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

2023中考模拟试题（二）数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，）

13．，    14．7，    15．，    16．，    17．，    18．

三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）

19．解：原式．

20．解：

．

当时，

原式

．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

21．解：（1）根据题意得成绩为等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则，即参加征文比赛的学生共有30人；

由条形统计图可知等级的人数分别为3人、12人、6人，则（人），即等级的人数为9人

补全条形统计图如下图

（2）

（3）依题意，列表如下：

由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，

所以；

或树状图如下

由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，

所以．

22．此车速度没有超过的限制速度

解：

由题意得

在中，，则，

在中，，则，

，

∴车辆的速度为

答：此车速度没有超过的限制速度．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）

23．解：（1）设一名检测员每小时检测零件个，由题意得：

，

解得：，

经检验：是分式方程的解，

，

答：一台零件检测机每小时检测零件100个；

（2）设该厂再调配台检测机才能完成任务，由题意得：

，

解得：，

为正整数，

的最小值为3，

答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．

24．（1）证明：连结，如图．．

．

．

，

，即．

∵点在上，是的切线；

（2）线段之间的数量关系为：．证明如下：

为直径，．

，而，

．中，，

；

六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）

25．解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱形的对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；

（2），

，

又，

∴四边形是平行四边形，

，

又，

是等腰直角三角形，

，

，

∴四边形是垂等四边形．

（3）如图，过点作，

∵四边形是垂等四边形，

，

又∵垂等四边形的面积是24，根据垂等四边形的面积计算方法得：

，

又，

，

设半径为，根据垂径定理可得：

在中，，

，

的半径为4．

26．解：（1）∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为，

，把点、点，

分别代入，得，解得：，所以该抛物线的解析式为：；

（2）设运动时间为秒，则．

由题意得，点的坐标为．在中，．

如图1，过点作于点，

，

，即，

，

，

即，

当存在时，，

∴当时，．

答：运动1秒使的面积最大，最大面积是；

（3）如图2，在中，．

设运动时间为秒，则．

①当时，，即，化简，得，解得；

②当时，，化简，得，解得．

综上所述：或时，为直角三角形．