2023年湖南省娄底市中考三模数学试题

这是一份2023年湖南省娄底市中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了01）参考答案，证明等内容，欢迎下载使用。
2023年新中考模拟练习九年级数学（6.01）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）123456789101112CDCBDABADBCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．1；  14．；  5．－2； 16．20°；  17．60°；   18．3三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.解：原式＝﹣1+1﹣2×+2＝﹣1+1﹣+2＝2．20.解：原式＝[+]•a（a﹣1）＝（+）•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，当a2+2a＝1时，原式＝1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.解：（1）80÷40%＝200，（2）360°×＝108°，答：人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°；喜欢“自然科学”的人数为200×20%＝40（人），喜欢“其它类”的人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1500×＝300（名），答：估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数大约有300名．22.解：（1）如图，过B作BE⊥AC于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝BD＝0.26米，AC＝0.66米，∴AE＝AC﹣EC＝0.66﹣0.26＝0.40（米）在Rt△AEB中，∵α＝30°∴AB＝2AE＝2×0.40＝0.80（米）； （2）如图，过N作NF⊥MO交射线MO于F点，则FN∥EB，∴∠ONF＝α＝30°，∵ON＝0.6，∴ON＝0.3，∵OM＝ON＝0.6，∴MF＝0.9，∴∠FON＝90°﹣30°＝60°，∴，在Rt△MFN中，（米），∴M，N两点的距离约为1.04米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，依题意得，解得．答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，依题意得：，解得：50＜m≤53，又∵m为正整数，∴m可以为51，52，53，∴共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．24.（1）证明：∵AD＝BD，AB＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C．又∵∠C＝∠E，∴∠BAD＝∠E．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠E＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝90，即∠BAE＝90°，∴AB是⊙0的切线．（2）解：∵AD＝BD，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴＝，即AB2＝BD•BC．又∵AB＝2，BD＝AD＝3，∴（2）2＝3BC，∴BC＝8．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（1）解：如图1，∵点M是边AB的中点，若AB＝4，当点E与点M重合，∴AE＝BE＝2，∵AE＝2BF，∴BF＝1，在Rt△EBF中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5；（2）如图2，①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠K+∠AEK＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠KEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEK+∠BEF＝90°，∴∠AKE＝∠BEF，∴△AKE∽△BEF，∴，∵AE＝2BF，∴，∴EK＝2EF，∴EK＝2EH；②证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠KIH＝∠GJF，∵四边形EFGH是正方形，∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG，∵KE＝2EH，∴EH＝KH，∴KH＝FG，在△KHI和△FGJ中，，∴△KHI≌△FGJ（AAS），∴S△KHI＝S△FGJ＝S1，∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，∴△KAE∽△KHI，∴＝＝，∵sinα＝，∴sin2α＝，∴＝4sin2α，∴＝4sin2α﹣1． 26.解：（1）∵抛物线过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3），∴代入得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）设M（m，0），则E（m，﹣m2﹣2m+3），设直线BC解析式为y＝kx+b1，∵直线BC经过点B，C，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+3，∴F（m，m+3），，∵，∴当时，即当时，；（3）存在以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：设M（n，0），则E（n，﹣n2﹣2n+3），F（n，n+3）．∴EF＝﹣n2﹣3n，如图，过点F作FG⊥y轴于点G，则FG＝﹣n，由（1）可得：OB＝OC＝3，AB＝4，BC＝3，∴∠ABC＝∠BCO＝∠MFB＝∠CFE＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴CF＝﹣n．当以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似时，B与F为对应顶点，①当△ABC∽△CFE时，，即＝，解得：或n＝0（舍去），∴；②当△ABC∽△EFC时，，即＝，解得：或n＝0（舍去），∴．综上所述，或．