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中考方案选取型问题-综合训练+答案
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这是一份中考方案选取型问题-综合训练+答案,共5页。试卷主要包含了5x-12,等内容,欢迎下载使用。
类型二 方案选取型问题1. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱? 2. 某会堂举行专场音乐会,出售的门票分为成人票和学生票,已知购买2张成人票和1张学生票共需45元,购买1张成人票和2张学生票共需30元.(1)求成人票和学生票的单价分别是多少?(2)暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该会堂制定了两种优惠方案,方案①:购买一张成人票赠送一张学生票;方案②:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,请计算并确定出最节省费用的购票方案. 3. 新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 4. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1,y2与x的关系式;(2) 某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些.(3)一个月通话为多少分钟时,哪种业务更优惠? 参考答案1. 解:(1)甲快递公司快递该物品的费用y1(元)与x(千克)之间的函数关系式为:当0<x≤1时,y1=22x;当x>1时,y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=,乙快递公司快递该物品的费用y2(元)与x(千克)之间的函数关系式为y2=16x+3;(2)若0<x≤1,当22x>16x+3时,<x≤1;当22x=16x+3时,x=;当22x<16x+3时,0<x<;若x>1,当15x+7>16x+3时,1<x<4;当15x+7=16x+3时,x=4;当15x+7<16x+3时,x>4,因此,当<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=或x=4时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<或x>4时,选甲快递公司省钱.2. 解:(1)设成人票的单价是a元,学生票的单价是b元,根据题意得,解得,则成人票的单价是20元,学生票的单价是5元;(2)方案①:y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),方案②:y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4);(3)由(2)得y1-y2=0.5x-12(x≥4),①当y1-y2=0,即0.5x-12=0时,解得x=24,∴当学生人数为24时,两种优惠方案付款一样多.②当y1-y2<0,即0.5x-12<0时,解得x<24,∴当4≤x<24时,优惠方案①付款较少.③当y1-y2>0,即0.5x-12>0时,解得x>24,当x>24时,优惠方案②付款较少.3. 解:(1)当1≤x≤8时,每平方米的售价为y=4000-(8-x)×30=30x+3760(元/平方米);当9≤x≤23时,每平方米的售价为y=4000+(x-8)×50=50x+3600(元/平方米).∴y=.(2)第十六层楼房的每平方米的价格为:50×16+3600=4400(元/平方米),设所交房款为W元.按照方案一所交房款为:W1=4400×120×(1-8%)-a=485760-a(元),按照方案二所交房款为:W2=4400×120×(1-10%)=475200(元),当W1>W2时,即485760-a>475200,解得:0<a<10560;当W1=W2时,即a=10560;当W1<W2时,即485760-a<475200,解得:a>10560,∴当0<a<10560时,方案二合算;当a=10560元时两种方案一样;当a>10560时,方案一合算.4. 解:(1)根据题意得:y1=50+0.4x;y2=0.6x.(2)将x=300代入到y1=50+0.4x,得y1=170,将x=300代入到y2=0.6x,得y2=180.∵170<180,∴选择全球通业务更优惠.(3)当y1>y2时,有50+0.4x>0.6x,解得:x<250;当y1=y2时,有50+0.4x=0.6x,x=250;当y1<y2时,有50+0.4x<0.6x,解得:x>250,答:当一个月通话时间小于250分钟时,选择“神州行”业务更优惠;当一个月通话时间为250分钟时,选择“全球通”和“神州行”业务费用相同;当一个月通话时间大于250分钟时,选择“全球通”业务更优惠.
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