2024高考物理大一轮复习题库 实验八 验证动量守恒定律

实验八　验证动量守恒定律

注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

(3)若利用平抛运动规律进行验证

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

命题点一　教材原型实验

【例1 (2021·四川攀枝花市统考)某学习小组用如图2所示的实验装置探究碰撞中的不变量。将打点计时器固定在光滑水平桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连成一体。某次实验中使用的两车质量均为0.6 kg，与打点计时器连接的交流电频率为50 Hz，得到的纸带如图3所示。

图2

图3

请回答下列问题：

(1)纸带的________(选填“a”或“b”)端与小车A相连。

(2)碰撞前系统的总动量为______kg·m/s，碰撞后系统的总动量为______kg·m/s(保留2位有效数字)。

答案　(1)b　(2)0.56　0.54

解析　(1)从所给的纸带来看，a端的点迹较密，b端较疏，b端速度大，说明b端是碰撞前打出的点迹，故b端跟小车相连。

(2)碰撞前的速度可以用靠近b端的三段的平均速度表示，

v0＝ m/s＝0.93  m/s

所以碰撞前的总动量p＝mAv0＝0.6×0.93 kg·m/s＝0.56 kg·m/s

碰撞后的速度用靠近a端的五段表示

v＝ m/s＝0.45 m/s

所以碰撞后的总动量p′＝(mA＋mB)v＝1.2×0.45 kg·m/s＝0.54 kg·m/s。

【针对训练1】 (2021·北京市西城区统一测试)用如图4所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2，且m1 > m2。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面P点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。

图4

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的射程来解决这个问题。确定碰撞前后落点的位置P、M、N，用刻度尺测量出水平射程OP、OM、ON。

①本实验必须满足的条件是________。

A．斜槽轨道必须是光滑的

B．斜槽轨道末端必须是水平的

C．小球1每次必须从同一高度由静止释放

②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：______________________________________________________________________

③通过测量小球做平抛运动的射程来代替小球的速度，这样做的依据是：_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________。

(2)在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。下面三幅图中，可能正确的落点分布是________。

答案　(1)①BC　②m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　③小球离开斜槽末端做平抛运动，竖直方向满足y＝gt2，下落高度一定，运动时间相同；水平方向满足x＝vt，水平位移与平抛初速度成正比　(2)B

解析　(1)因小球在斜槽末端的速度与平抛的水平位移成正比，所以斜槽是否光滑对该实验影响不大，A错误；斜槽末端保持水平，是为了保证它们在水平碰撞后做平抛运动，B正确；小球1每次必须从同一高度释放，尽可能保证每次碰撞情况相同，C正确；小球离开斜槽末端做平抛运动，竖直方向满足y＝gt2，下落高度一定，运动时间相同；水平方向满足x＝vt，水平位移与平抛初速度成正比，两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

(2)碰撞前的动量等于碰撞后的动量，所以P点是碰撞前的位置，M点是碰撞后的位置，N点是被碰小球的下落位置，A、C错误，B正确。

命题点二　实验方案创新

1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等。

2．实验方法

(1)测质量：用天平测出两滑块的质量。

(2)安装：按图5安装并调好实验装置。

图5

(3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。

【真题示例2 (2020·全国Ⅰ卷，23)某同学用如图6所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。

实验步骤如下：

图6

(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平。

(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2。

(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块。

(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12。

(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝__________(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)。

(6)某次测量得到的一组数据是：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取g＝9.80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1(结果均保留3位有效数字)。

(7)定义δ＝×100%，本次实验δ＝________%(保留1位有效数字)。

答案　(1)大约相等　(5)m1gt12   m2　(6)0.221　0.212　(7)4

解析　(1)当气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，所以滑块上的遮光片通过两个光电门的遮光时间相等。

(5)根据冲量的定义可得I＝m1gt12；根据动量改变量的定义可得

Δp＝m2－m2＝m2。

(6)代入数据得I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s≈0.221 N·s；

Δp＝m2＝0.400×1.000×10－2×kg·m/s≈0.212 kg·m/s。

(7)根据定义可得δ＝×100%≈4%。

【针对训练2】 (2021·辽宁葫芦岛市一模)为了验证动量守恒定律，某同学使用如图7甲所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当两个刚性滑行器通过G1、G2光电门时，光束被滑行器上的挡光片遮挡的时间称为光电门的挡光时间。预先测得滑行器连同挡光片的总质量分别为m1、m2(m2＞m1)，两挡光片宽度均为D。该同学想在水平的气垫导轨上，只利用以上仪器验证动量守恒定律，请回答下列问题：

图7

(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平。在不增加其他测量器材的情况下，调气垫导轨水平的步骤是：接通气垫导轨装置的电源，调节导轨下面的螺母，若质量为m2的滑行器放在气垫导轨上的任意位置都能保持静止，或者轻推质量为m2的滑行器，质量为m2的滑行器分别通过光电门G1、G2的时间________，则气垫导轨水平。

(2)用游标卡尺测量两挡光片的宽度如图乙所示，则D ＝____________。

(3)将质量为m2的滑行器静置于两光电门之间，将质量为m1的滑行器置于光电门G1右侧，用手推动质量为m1的滑行器，使质量为m1的滑行器获得水平向左的速度经过光电门G1并与质量为m2的滑行器发生碰撞且被弹回，再次经过光电门G1。光电门G1先后记录的挡光时间为Δt11、Δt12，光电门G2记录的挡光时间为Δt2。在本次实验中，若表达式____________________(用m1、m2、Δt11、Δt12、Δt2表示)在误差允许的范围内成立，则动量守恒定律成立。

答案　 (1) 相等

(2)5.75 mm(0.575 cm；5.75×10－3m都对)

(3)m1＝m2

解析　(1)实验开始，轻推滑行器，若滑行器做匀速直线运动，滑行器通过光电门的速度相等，则光电门的挡光时间相等，证明气垫导轨已经水平。

(2)两挡光片的宽度D＝5 mm＋15×0.05 mm＝5.75 mm。

(3)质量为m的滑行器两次经过光电门G1的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为v1＝，v1′＝

质量为M的滑行器经过光电门G2的速度

v2＝

根据动量守恒定律得m1v1＝m2v2－m1v1′

整理得m1＝m2。

1．(2021·安徽宿州市模拟)某实验小组用光滑导轨验证滑块碰撞过程中动量守恒。实验装置如图8甲所示，两滑块置于导轨上，其中滑块2左侧粘有橡皮泥。

图8

(1)电火花计时器固定在紧靠导轨左端并连接在50 Hz交流电源上，将纸带穿过计时器并固定在滑块1的左端(图中未画出)，调节打点计时器的高度使纸带始终与导轨平行。

主要步骤：

①实验前应调节导轨底部的调节旋钮，使导轨________；

②把滑块2放在导轨的中间，使滑块1置于左端弹射架上；

③先________，然后________，让滑块1带动纸带一起运动；(选填“接通电源”“释放滑块1”“释放滑块2”)

④取下纸带，重复步骤②③，选出理想的纸带；

⑤用天平测得滑块1的质量为300 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为346 g。

(2)某次实验打出的纸带如图乙所示(纸带上的点为计时点)。两滑块碰撞之前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块碰撞之后系统的总动量为________kg·m/s(结果均保留3位有效数字)。

答案　(1)水平　接通电源　释放滑块1　(2)0.390　0.388

解析　(1) ①实验前应调节导轨底部的调节旋钮，使导轨水平。

③根据实验操作步骤可知，先接通电源然后释放滑块1。

(2)滑块1向右运动与滑块2碰撞后粘在一起，所以粘前速度较大，那么碰撞前的速度

v＝ m/s＝1.3 m/s

两滑块碰撞之前系统的总动量为

p＝m1v＝0.390 kg·m/s

与滑块2碰撞后粘在一起的速度

v′＝ m/s＝0.6 m/s

碰后总动量为

p′＝(m1＋m2)v′＝0.388 kg·m/s。

2．(2021·江西鹰潭市模拟)某同学用如图9甲所示的装置验证碰撞中动量守恒。一根长为L的轻质不可伸缩细线一端拴住质量为mA的小钢球A，细线的另一端固定在悬点O，在最低点的前后放置一光电门，光电门前的水平面上放一质量为mB的金属物块B，物块的上表面中央固定一轻质的遮光片。现将小球向右拉至细线水平后静止释放，小球在最低点与物块碰撞后反弹上升，测出小球反弹上升时细线的最大偏角为θ，光电门记录的挡光时间为t，已知重力加速度为g。则

图9

(1)用20分度的游标卡尺测遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝______ mm。

(2)小球与物块的质量大小关系为mA______ mB(选填“>”“＝”或“<”)；

(3)验证小球与物块在碰撞过程中动量守恒的表达式为________________________。(用字母mA、mB、L、d、θ、t、g表示)

答案　(1)4.35　(2) <  (3)mA(1＋)t＝mBd

解析　(1)主尺读数为4 mm，游标读数是7×0.05 mm＝0.35 mm

故最后读数4 mm＋0.35 mm＝4.35 mm。

(2)小钢球与金属物块碰后要求小球反弹，故mA<mB。

(3)设小球在碰撞前、后的速度大小分别为v1、v2由机械能守恒定律有

mAgL＝mAv

mAgL(1－cos θ)＝mAv

碰后物块的速度v＝

由碰撞中动量守恒有mAv1＝mBv－mAv2

可得mA(1＋)t＝mBd。