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2024届高考物理一轮复习教案第七章实验八验证动量守恒定律（粤教版新教材）
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这是一份2024届高考物理一轮复习教案第七章实验八验证动量守恒定律（粤教版新教材），共13页。教案主要包含了实验原理，实验方案及实验过程，注意事项等内容，欢迎下载使用。
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δs,Δt)，式中Δs为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 教材原型实验
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为_____________(用m1和m2表示)，本实验中其值为__________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
答案 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32
(8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31.
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为
eq \x\t(k)＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32.
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)，代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0.34.
考向2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2 (2023·广东东莞市调研)碰撞的恢复系数的定义式为e＝eq \f(v2－v1,v10－v20)，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度．若e＝1，则为弹性碰撞；e<1则为非弹性碰撞．某同学利用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)测量两小球碰撞的恢复系数，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O.
第一步：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步：把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
(1)N点是________的平均位置；
A．小球1与小球2碰撞后小球1落点
B．小球2落点
C．不放小球2，小球1落点
(2)用测量量表示的恢复系数的表达式为e＝________；
(3)三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量无关的是________；
(4)若测得小球1与小球2的质量分别为m1、m2，则当________＝m1OM＋________，说明碰撞过程动量守恒．
答案 (1)B (2)eq \f(ON－OM,OP) (3)OP (4)m1OP m2ON
解析 (1)N点是小球2落点的平均位置，故选B；
(2)小球做平抛运动，下落的高度相同，则水平速度可用水平位移来代替，则图中小球1碰前的速度用OP表示，小球1碰后的速度用OM表示，小球2碰后的速度用ON表示，则用测量量表示的恢复系数的表达式为e＝eq \f(ON－OM,OP)
(3)三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量无关的是OP；
(4)若测得小球1与小球2的质量分别为m1、m2，则根据要验证的关系为
m1v0＝m1v1＋m2v2
则当m1OP＝m1OM＋m2ON
说明碰撞过程动量守恒．
考点二 探索创新实验
考向1 实验装置的创新
例3 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．
答案 (1)> (2)M N
(3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN)
(4)m1sP m1sM＋m2sN
解析 (1)为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，联立解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2α,2sin α))，因此只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2 实验方案的创新
例4 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧(与a、b不连接)，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm.
(2)针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论．讨论结果如下：
①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到xa与eq \f(1,t2)的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)．
答案 (1)3.80 (2)①maeq \f(d,t) mbseq \r(\f(g,2h))
②eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h) ③eq \f(d2,2kg)
解析 (1)挡光片的宽度d＝3 mm＋16×0.05 mm＝3.80 mm.
(2)①要验证“动量守恒定律”，则应该验证mava＝mbvb，由滑块a通过光电门可求va＝eq \f(d,t)，由b球离开平台后做平抛运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，s＝vbt，整理可得vb＝seq \r(\f(g,2h))，因此需验证的表达式为maeq \f(d,t)＝mbseq \r(\f(g,2h))；②弹性势能大小为Ep＝eq \f(1,2)mava2＋eq \f(1,2)mbvb2，代入数据整理得Ep＝eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h)；③根据动能定理可得μmgxa＝eq \f(1,2)mva2，而va＝eq \f(d,t)，联立整理得xa＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)，故k＝eq \f(d2,2μg)，可得平台A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数μ＝eq \f(d2,2kg).
课时精练
1．(2023·云南省昆明一中高三检测)某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量．
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直径为________cm；
(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的字母)，间接地解决这个问题；
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
D．小球的直径
(3)实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下．记录纸上的O点是铅垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的________点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点；
(4)释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：eq \x\t(OM)＝13.10 cm，eq \x\t(OP)＝21.90 cm，eq \x\t(ON)＝26.04 cm.用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8 g，被碰小球B的质量m2＝5.6 g．若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整．(结果保留三位有效数字)
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是____________________________；
(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是________．
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
答案 (1)2.14 (2)C (3)P N (4)3.66×10－3 在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒 (5)C
解析 (1)球的直径d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm.
(2)小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正确．
(3)A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点距离O点最远，所以P点是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后B球的落地点．
(4)碰后“总动量”p′＝m1eq \x\t(OM)＋m2eq \x\t(ON)＝0.016 8×0.131 0 kg·m＋0.005 6×0.260 4 kg·m
≈3.66×10－3 kg·m
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒．
(5)入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确．
2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力．
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度．(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上述实验结果得到的结论是：___________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
解析 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v0＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,5×0.02) m/s＝1.050 m/s
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,5×0.02) m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
3．(2023·广东梅州市质检)气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
(1)实验中还应测量的物理量是________；
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________；
(3)利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为________．
答案 (1)B的右端至D板的距离L2 (2) mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0 (3)Ep＝eq \f(1,2)mAeq \f(L12,t12)＋eq \f(1,2)mBeq \f(L22,t22)
解析 (1)因系统水平方向动量守恒即mAvA－mBvB＝0
由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动，故有vA＝eq \f(L1,t1)，vB＝eq \f(L2,t2)
即mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0
所以还要测量的物理量是B的右端至D板的距离L2
(2)由(1)分析可知验证动量守恒定律的表达式是mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0
(3)根据能量守恒定律，被压缩弹簧的弹性势能为Ep＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2
将vA＝eq \f(L1,t1)，vB＝eq \f(L2,t2)代入上式得Ep＝eq \f(1,2)mAeq \f(L12,t12)＋eq \f(1,2)mBeq \f(L22,t22).
4．(2023·广东广州市铁一中学月考)某同学利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．已知滑块A质量m1＝300 g，滑块B的质量m2＝100 g，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一水平向右的瞬时冲量，使它与静止的滑块B相碰，碰后光电计时器显示的挡光时间为Δt＝3.200 ms.
(1)该同学用螺旋测微器测得该遮光片的宽度d如图乙所示，则d＝________ mm，两滑块碰撞后滑块B的速度vB＝________ m/s；
(2)碰撞前后打出的纸带如图丙所示．已知打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz，根据纸带数据可得两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小v1＝________ m/s，碰撞后瞬间滑块A的速度大小v2＝________ m/s；
(3)定义δ＝|eq \f(p－p′,p)|×100%为实验的相对误差(其中p为碰撞前滑块A、B总动量，p′为碰撞后滑块A、B总动量)，物理实验要求δ≤5%.计算本实验的相对误差δ＝________.
答案 (1)9.600(9.599、9.601均可) 3.0 (2)2.0 0.95 (3)2.5%
解析 (1)用螺旋测微器测得该遮光片的宽度d ＝9.5 mm＋0.01 mm×10.0＝9.600 mm
两滑块碰撞后滑块B的速度vB＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(9.600×10－3,3.200×10－3) m/s＝3.0 m/s
(2)碰撞前瞬间滑块A的速度大小v1＝eq \f(4.0×10－2,0.02) m/s＝2.0 m/s
碰撞后瞬间滑块A的速度大小v2＝eq \f(1.90×10－2,0.02) m/s＝0.95 m/s
(3)碰前总动量p＝m1v1＝0.600 kg·m/s
碰后总动量p′＝m1v2＋m2vB＝0.585 kg·m/s
则δ＝|eq \f(p－p′,p)|×100%＝|eq \f(0.600 kg·m/s－0.585 kg·m/s,0.600 kg·m/s)|×100%＝2.5%
5．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
答案 (1)AD (2)BD (3) eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
解析 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝eq \f(L,v0)
小球的竖直位移h＝eq \f(1,2)gt2
联立解得v0＝Leq \r(\f(g,2h))
碰撞前入射球a的水平速度v1＝Leq \r(\f(g,2h2))
碰撞后入射球a的水平速度v2＝Leq \r(\f(g,2h3))
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝Leq \r(\f(g,2h1))
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·Leq \r(\f(g,2h2))＝m1·Leq \r(\f(g,2h3))＋m2·Leq \r(\f(g,2h1))，
整理得eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
eq \x\t(OP)/m
eq \x\t(OM)/m
eq \x\t(ON)/m
碰前“总动量”p/(kg·m)
碰后“总动量”
p′/(kg·m)
0.219 0
0.131 0
0.260 4
3.68×10－3
______
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δs,Δt)，式中Δs为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 教材原型实验
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为_____________(用m1和m2表示)，本实验中其值为__________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
答案 (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32
(8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(6)由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31.
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为
eq \x\t(k)＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32.
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)，代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0.34.
考向2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
例2 (2023·广东东莞市调研)碰撞的恢复系数的定义式为e＝eq \f(v2－v1,v10－v20)，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度．若e＝1，则为弹性碰撞；e<1则为非弹性碰撞．某同学利用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)测量两小球碰撞的恢复系数，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O.
第一步：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步：把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
(1)N点是________的平均位置；
A．小球1与小球2碰撞后小球1落点
B．小球2落点
C．不放小球2，小球1落点
(2)用测量量表示的恢复系数的表达式为e＝________；
(3)三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量无关的是________；
(4)若测得小球1与小球2的质量分别为m1、m2，则当________＝m1OM＋________，说明碰撞过程动量守恒．
答案 (1)B (2)eq \f(ON－OM,OP) (3)OP (4)m1OP m2ON
解析 (1)N点是小球2落点的平均位置，故选B；
(2)小球做平抛运动，下落的高度相同，则水平速度可用水平位移来代替，则图中小球1碰前的速度用OP表示，小球1碰后的速度用OM表示，小球2碰后的速度用ON表示，则用测量量表示的恢复系数的表达式为e＝eq \f(ON－OM,OP)
(3)三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量无关的是OP；
(4)若测得小球1与小球2的质量分别为m1、m2，则根据要验证的关系为
m1v0＝m1v1＋m2v2
则当m1OP＝m1OM＋m2ON
说明碰撞过程动量守恒．
考点二 探索创新实验
考向1 实验装置的创新
例3 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．
答案 (1)> (2)M N
(3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN)
(4)m1sP m1sM＋m2sN
解析 (1)为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，联立解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2α,2sin α))，因此只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2 实验方案的创新
例4 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧(与a、b不连接)，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm.
(2)针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论．讨论结果如下：
①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到xa与eq \f(1,t2)的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________(用上述实验数据字母表示)．
答案 (1)3.80 (2)①maeq \f(d,t) mbseq \r(\f(g,2h))
②eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h) ③eq \f(d2,2kg)
解析 (1)挡光片的宽度d＝3 mm＋16×0.05 mm＝3.80 mm.
(2)①要验证“动量守恒定律”，则应该验证mava＝mbvb，由滑块a通过光电门可求va＝eq \f(d,t)，由b球离开平台后做平抛运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2，s＝vbt，整理可得vb＝seq \r(\f(g,2h))，因此需验证的表达式为maeq \f(d,t)＝mbseq \r(\f(g,2h))；②弹性势能大小为Ep＝eq \f(1,2)mava2＋eq \f(1,2)mbvb2，代入数据整理得Ep＝eq \f(mad2,2t2)＋eq \f(mbs2g,4h)；③根据动能定理可得μmgxa＝eq \f(1,2)mva2，而va＝eq \f(d,t)，联立整理得xa＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)，故k＝eq \f(d2,2μg)，可得平台A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数μ＝eq \f(d2,2kg).
课时精练
1．(2023·云南省昆明一中高三检测)某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量．
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直径为________cm；
(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的字母)，间接地解决这个问题；
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平位移
D．小球的直径
(3)实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下．记录纸上的O点是铅垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的________点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点；
(4)释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：eq \x\t(OM)＝13.10 cm，eq \x\t(OP)＝21.90 cm，eq \x\t(ON)＝26.04 cm.用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8 g，被碰小球B的质量m2＝5.6 g．若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的表格填写完整．(结果保留三位有效数字)
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是____________________________；
(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是________．
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
答案 (1)2.14 (2)C (3)P N (4)3.66×10－3 在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒 (5)C
解析 (1)球的直径d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm.
(2)小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正确．
(3)A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点距离O点最远，所以P点是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后B球的落地点．
(4)碰后“总动量”p′＝m1eq \x\t(OM)＋m2eq \x\t(ON)＝0.016 8×0.131 0 kg·m＋0.005 6×0.260 4 kg·m
≈3.66×10－3 kg·m
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒．
(5)入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确．
2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力．
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同速度．(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为____ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上述实验结果得到的结论是：___________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
解析 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v0＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,5×0.02) m/s＝1.050 m/s
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后两小车的速度为v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,5×0.02) m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
3．(2023·广东梅州市质检)气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
(1)实验中还应测量的物理量是________；
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________；
(3)利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为________．
答案 (1)B的右端至D板的距离L2 (2) mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0 (3)Ep＝eq \f(1,2)mAeq \f(L12,t12)＋eq \f(1,2)mBeq \f(L22,t22)
解析 (1)因系统水平方向动量守恒即mAvA－mBvB＝0
由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动，故有vA＝eq \f(L1,t1)，vB＝eq \f(L2,t2)
即mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0
所以还要测量的物理量是B的右端至D板的距离L2
(2)由(1)分析可知验证动量守恒定律的表达式是mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0
(3)根据能量守恒定律，被压缩弹簧的弹性势能为Ep＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2
将vA＝eq \f(L1,t1)，vB＝eq \f(L2,t2)代入上式得Ep＝eq \f(1,2)mAeq \f(L12,t12)＋eq \f(1,2)mBeq \f(L22,t22).
4．(2023·广东广州市铁一中学月考)某同学利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．已知滑块A质量m1＝300 g，滑块B的质量m2＝100 g，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一水平向右的瞬时冲量，使它与静止的滑块B相碰，碰后光电计时器显示的挡光时间为Δt＝3.200 ms.
(1)该同学用螺旋测微器测得该遮光片的宽度d如图乙所示，则d＝________ mm，两滑块碰撞后滑块B的速度vB＝________ m/s；
(2)碰撞前后打出的纸带如图丙所示．已知打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz，根据纸带数据可得两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小v1＝________ m/s，碰撞后瞬间滑块A的速度大小v2＝________ m/s；
(3)定义δ＝|eq \f(p－p′,p)|×100%为实验的相对误差(其中p为碰撞前滑块A、B总动量，p′为碰撞后滑块A、B总动量)，物理实验要求δ≤5%.计算本实验的相对误差δ＝________.
答案 (1)9.600(9.599、9.601均可) 3.0 (2)2.0 0.95 (3)2.5%
解析 (1)用螺旋测微器测得该遮光片的宽度d ＝9.5 mm＋0.01 mm×10.0＝9.600 mm
两滑块碰撞后滑块B的速度vB＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(9.600×10－3,3.200×10－3) m/s＝3.0 m/s
(2)碰撞前瞬间滑块A的速度大小v1＝eq \f(4.0×10－2,0.02) m/s＝2.0 m/s
碰撞后瞬间滑块A的速度大小v2＝eq \f(1.90×10－2,0.02) m/s＝0.95 m/s
(3)碰前总动量p＝m1v1＝0.600 kg·m/s
碰后总动量p′＝m1v2＋m2vB＝0.585 kg·m/s
则δ＝|eq \f(p－p′,p)|×100%＝|eq \f(0.600 kg·m/s－0.585 kg·m/s,0.600 kg·m/s)|×100%＝2.5%
5．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
答案 (1)AD (2)BD (3) eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
解析 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝eq \f(L,v0)
小球的竖直位移h＝eq \f(1,2)gt2
联立解得v0＝Leq \r(\f(g,2h))
碰撞前入射球a的水平速度v1＝Leq \r(\f(g,2h2))
碰撞后入射球a的水平速度v2＝Leq \r(\f(g,2h3))
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝Leq \r(\f(g,2h1))
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·Leq \r(\f(g,2h2))＝m1·Leq \r(\f(g,2h3))＋m2·Leq \r(\f(g,2h1))，
整理得eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
eq \x\t(OP)/m
eq \x\t(OM)/m
eq \x\t(ON)/m
碰前“总动量”p/(kg·m)
碰后“总动量”
p′/(kg·m)
0.219 0
0.131 0
0.260 4
3.68×10－3
______
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