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    2022商洛高一下学期期末数学试题含解析

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    商洛市20212022学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试卷考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:北师大版必修3,必修4.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 算法的基本结构包括顺序结构、选择结构和循环结构,下面四个算法框图中,是顺序结构的是(    A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据三种结构的定义直接判断.【详解】AB对应的结构均为选择结构,C对应的结构为顺序结构,D对应的结构为循环结构.故选:D2.     A.  B. 0 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式直接化简可得.【详解】故选:A3.     A  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算求解即可【详解】故选:D4. 函数的最小正周期与最小值分别为(    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的周期,最值求解.【详解】故选:C5. 从甲、乙等五人中任选两人参加某公司的剪彩仪式,则甲、乙恰有一人未入选的概率为(    A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7【答案】C【解析】【分析】利用列举法得到所有的基本事件个数,然后根据古典概型直接计算即可.【详解】记五人分别为123,甲,乙. 任选两人共有(1,2),(1,3),(1,甲),(1,乙),(2,3),(2,甲),(2,乙),(3,甲),(3,乙),(甲,乙)共10个样本点,其中甲、乙恰有一人未入选的情况有(1,甲),(1,乙),(2,甲),(2,乙),(3,甲),(3,乙)共6个样本点,则所求概率为答案选:C.6. 一个扇形的半径为3,圆心角为,且周长为8,则    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据扇形的中心角公式计算.【详解】设扇形的弧长为l,则,则故选:B7. 某工厂一天生产某种机器零件2000个(编号依次为000100022000),要求产品检验员当天抽取50件零件,检查其质量状况.若采用系统抽样,且编号为0005的零件被抽取,则编号在区间内的零件被抽取的件数为(    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的概念求解.【详解】依题意可得抽样距为,因为编号为0005的零件被抽取,所以其他被抽取的零件的编号依次为00450085012501650205024502850325036504050445,故编号在区间内的零件被抽取的件数为6故选:C8. 已知函数,要得到函数的图象,只需将函数的图象(    A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将函数化为,根据三角函数图象的平移变换,可得答案.【详解】由于故只需将函数的图象向左平移个单位长度,即得到也即图象,故选:B9. 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的    A. 25 B. 45 C. 55 D. 75【答案】A【解析】【分析】根据程序框图依次计算可得.【详解】所以故选:A10. 已知,且,则    A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】使用诱导公式及两角和与差得余弦解决.【详解】因为,所以所以故选:C.11. 已知向量满足,则的最大值为(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】化简可得,进而根据数量积的性质得,从而得到的最大值【详解】,因为,所以,所以.,所以当且仅当反向时,等号成立,所以的最大值为36+6.故选:A12. 已知函数,若在区间内的零点个数之和为4,则的取值范围是(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先根据零点存在定理判断零点的个数,得到零点个数,列不等式求解.【详解】因为为增函数,且,根据零点存在定理,所以内存在唯一的零点,根据的单调性可知其在内存在唯一的零点,又在区间内的零点个数之和为4,所以在区间内的零点个数为.由,得,则,此时恰好包含:三个零点,解得故选:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知向量,且,则___________【答案】【解析】【分析】由向量平行的坐标表示计算.【详解】因为,所以,解得故答案14. 据文献记载,《百家姓》成文于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:12记录了2021年中国人口最多的前12大姓氏:21:李2:王3:张4:刘5:陈6:杨7:赵8:黄9:周10:吴11:徐12:孙从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2021年中国人口最多的前12大姓氏的概率为______【答案】【解析】【分析】年人口最多的前大姓氏中找出位于《百家姓》的前位的姓氏,并确定这些姓氏的数目,再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率.【详解】年中国人口最多的前12大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张、孙,共9个,故所求概率为故答案为:.15. 已知函数的图象关于直线对称,则___________【答案】##【解析】【分析】代入满足余弦函数对称轴的表达式,再根据求解即可【详解】因为函数的图象关于直线对称,所以,即,又,所以故答案为:16. 有一组样本数据如下表:567576由这组数据得到新样本数据,其中c为常数,则数据的方差为________【答案】【解析】【分析】先去掉样本数据的平均数和方差,再根据求解.【详解】解:因为样本数据的平均数为,方差为所以数据的方差为故答案为:三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 1)若从区间内任意选取一个实数x,求的概率;2)从图中矩形,图中的圆与都相切)中任取一点P,求点P取自阴影部分的概率.【答案】1;(2【解析】【分析】1)利用几何概型的概率公式直接求解,求出在内大于等于3的区间的长度,再除以区间的总长度即可,2)利用几何概型的概率公式直接求解,求出阴影部分的面积,再除以矩形的面积即可【详解】1)由几何概型可知,的概率为2)由图可知,圆的直径为2,所以半径为1由几何概型可知,点P取自阴影部分的概率为18. 如图,在平行四边形中,1表示2,且,求【答案】1    2【解析】【分析】1)根据平面向量的加法和数乘运算,结合图形运算处理;(2)根据数量积的定义和运算律化简计算.【小问1详解】因为,所以所以【小问2详解】因为所以19. 某社区80名居民参加消防安全知识竞赛,竞赛后对其成绩(满分100分)进行统计,将数据按分为4组,其频率分布直方图如图所示.1求直方图中a的值;2试估计这80名居民竞赛成绩的平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【答案】1    284【解析】【分析】1)由频率分布直方图中所有频率和为1可求得值;2)每组数据中点值乘以频率相加可得.【小问1详解】依题意得,,解得【小问2详解】80名居民竞赛成绩的平均分20. 已知函数的部分图象如图所示.1的解析式;2若函数,求单调递增区间及上的值域.【答案】1    2递增区间为,值域为【解析】【分析】1)根据图象可确定振幅和周期,根据最低点可求,进而可得解析式;(2)根据整体代入的方式可求单调区间,根据的范围得,结合单调性即可求解最值,进而可得值域.【小问1详解】由图可知的最小正周期记为,则于,得因为,所以,得因为,所以所以【小问2详解】由(1)可知的单调递增区间为,得上的值域为21. 某产品的广告费用支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下表.广告费用支出35679销售额20406050801在给出的坐标系中画出散点图;2建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型;3利用所建立的模型,预测当广告费用支出为12万元时,销售额为多少.(参考公式:线性回归方程中的系数【答案】1见解析    2    3107万元【解析】【分析】1)根据表中数据直接描点即可;2)根据公式求出所要求的数据,分别求出,即可得出答案;2)根据回归方程,将代入即可得解.【小问1详解】解:如图所示,【小问2详解】解:所以所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为【小问3详解】解:由(2)得,当时,所以当广告费用支出为12万元时,销售额为万元.22. 已知函数1为钝角,且,求的值;2均为锐角,且,求的取值范围.【答案】1    2【解析】【分析】1)先利用二倍角的正切公式求出,再进行弦化切,代入求出的值;(2)由求出,把消去,利用三角函数求最值【小问1详解】因为函数为钝角,所以.因为,所以,解得:舍去).所以代入可得:.【小问2详解】因为,所以所以,即.因为均为锐角,所以,所以,所以.因为,所以,所以.所以因为,所以,所以,所以.的取值范围为.
     

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