2024届高考数学复习第一轮讲练测专题7.6 数学归纳法 学生版

专题7.6   数学归纳法

1．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是（    ）

A．

B．

C．

D．

2．（2020·全国高三专题练习）已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+…+=2时，若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（    ）

A．n=k+1时等式成立 B．n=k+2时等式成立

C．n=2k+2时等式成立 D．n=2(k+2)时等式成立

3．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（    ）

A．2k－1 B．2k－1

C．2k D．2k＋1

4．（2021·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式时，可将其转化为证明（    ）

A．

B．

C．

D．

5．（2019·浙江高二月考）利用数学归纳法证明“” 的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（   ）

A． B． C． D．

6．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．

7.（2019·湖北高考模拟（理））已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为______________．

8.（2019届江苏省扬州市仪征中学摸底）已知正项数列中，用数学归纳法证明：.

9.（2021·全国高三专题练习）数列满足.

（1）计算，并猜想的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

10．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列{an}满足：，点在直线上．

（1）求的值，并猜想数列{an}的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．

1．（2021·全国）已知数列满足，，则当时，下列判断一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·浙江高三专题练习）已知数列，满足，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020·浙江省桐庐中学）数列满足，，则以下说法正确的个数（    ）

①；       

②；

③对任意正数，都存在正整数使得成立；

④.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项错误的是（    ）.

A．是单调递增数列，是单调递减数列

B．

C．

D．

5．（2021·上海市建平中学高三开学考试）有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如的“积数”为2，的“积数”为6，的“积数”为，则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________.

6．（2021·浙江高三期末）已知数列满足，前项和为，若，且对任意的，均有，，则_______；______.

7．（2020·江苏南通·高三其他）数列的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为．

（1）请写出，，满足的关系式，并加以证明；

（2）若数列通项公式为，证明：．

8.（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）数列满足：，，证明

9．（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）设数列的前项和为，已知，，成等差数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，，证明：，．

10.已知点满足，，且点的坐标为.

（1）求过点的直线的方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.

1．（2020·全国高考真题（理））设数列{an}满足a1=3，．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

2.（2017浙江）已知数列满足：，．

证明：当时

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

3．(湖北省高考真题) 已知数列的各项均为正数，，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与e的大小；

（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；

（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：．

4.（2021·全国高三专题练习）设数列{an}满足a1=3，．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

5.(江苏省高考真题)已知函数，设为的导数，．

（Ⅰ）求的值；

（2）证明：对任意的，等式成立．

6.（2021·上海普陀区·高三其他模拟）如图，曲线与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，……，以此类推.

（1）写出点和的坐标；

（2）猜想的坐标，并用数学归纳法加以证明.