高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.7函数的图象(讲)原卷版+解析

这是一份高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3.7函数的图象(讲)原卷版+解析，共36页。

1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\d5(各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍))y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\d5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
【考点分类剖析】
考点一 ：作图
【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，并利用图象求不等式的解集．
【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx=2x+1+x−1．
（1）画出y=fx的图象；
（2）当x∈0 ， +∞，fx≤ax+b，求a+b的最小值．
【规律方法】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
【变式探究】
1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.
（2）求出的解析式.
2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
考点二：图象的变换
【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4】分别画出下列函数的图象：
【规律方法】
1．平移变换
当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．
2．对称(翻折)变换
y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．
【变式探究】
1.（2021·北京高三二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·上海高一课时练习）已知的图像如图①，则的图像是_________；的图像是_________；的图像是_________；的图像是________．


考点三：图象的识别
【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数及，则及的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数在的图像大致为
A．B．
C．D．
【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【总结提升】
识图的三种常用方法
1．抓住函数的性质，定性分析：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【变式探究】
1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数fx=ax−a−xa>0且a≠1在R上为减函数，则函数y=lgax−1的图象可以是( )
A． B．
C． D．
3. （山东省高考真题）函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
考点四：从图象到解析式
【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数，，则下列图象对应的函数可能为（ ）
A．B．
C．D．
【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数与的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A．B．C．D．
【规律方法】
根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.
【变式探究】
1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2.（2021·福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
考点四：用图
【典例10】（山东省春季真题））奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则（ ）
A. f(2)>0>f(4) B. f(2)<0C. f(2)>f(4)>0 D. f(2)【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【典例12】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,2)B．(−∞,e)C．(2,e)D．(e,+∞)
【典例13】（2020·全国高三其他（文））已知函数在区间的值域为，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【总结提升】
函数图象应用的常见题型与求解策略
【变式探究】
1.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=xx−4，则方程fx=f2−x的所有解的和为（ ）
A．4+3B．1C．3D．5
3. （2021·全国高三其他模拟）已知定义域为的函数的部分图像如图所示，且，函数，则实数的取值范围为______．
4．（2020·浙江省高一期末）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______.
新课程考试要求
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
核心素养
培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.
考向预测
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.
专题3.7 函数的图象
【知识清单】
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\d5(各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍))y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\d5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
【考点分类剖析】
考点一 ：作图
【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，并利用图象求不等式的解集．
【答案】作图见解析；．
【解析】
根据幂函数与一次函数的性质，画出两函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】
由题意，函数与，画出图象，如图所示：
根据，解得．
利用图象知不等式的解集．
【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx=2x+1+x−1．
（1）画出y=fx的图象；
（2）当x∈0 ， +∞，fx≤ax+b，求a+b的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）5
【解析】
（1）f(x)=−3x,x<−12,x+2,−12≤x<1,3x,x≥1. y=f(x)的图象如图所示．
（2）由（1）知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值为5．
【规律方法】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
【变式探究】
1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.
（2）求出的解析式.
【答案】（1）图像见详解，单调递减区间为，单调递增区间为，；
（2）
【解析】
（1）的图像如图所示：
可得其单调递减区间为，单调递增区间为，；
（2）当时，，且为奇函数，
可得当时，
故可得的解析式为：.
2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）；（2）图象、性质见解析；（3）．
【解析】
（1）将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得,
所以，函数的解析式为；
（2）图象如下：
函数的图象关于直线对称，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为；
（3）图象如下，
观察图象可得不等式的解集为：．
考点二：图象的变换
【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据，得到的图象关于对称，再利用特殊值判断.
【详解】
因为，
所以的图象关于对称，
又，
故选：B
【典例4】分别画出下列函数的图象：
【答案】见解析
【解析】 (1)首先作出y＝lg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图1所示(实线部分).
(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.
(3) 第一步作y＝lgx的图像．
第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为y＝lg|x|的图像．
第三步将y＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y＝lg|x－1|的图像
第四步将y＝lg|x－1|的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得的图像，如图3．
【规律方法】
1．平移变换
当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．
2．对称(翻折)变换
y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．
【变式探究】
1.（2021·北京高三二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】
由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
2．（2020·上海高一课时练习）已知的图像如图①，则的图像是_________；的图像是_________；的图像是_________；的图像是________．


【答案】④ ③ ⑤ ②
【解析】
因为的图像与的图像关于轴对称，故的图像是④
因为的图像与的图像关于轴对称，故的图像是③
当时，的图像与的图像相同，然后是偶函数，
故的图像是⑤
保留图像在轴上方的部分，将轴下方的部分翻折到轴上方，得到的图像就是的图像
故的图像是②
故答案为：④，③，⑤，②
考点三：图象的识别
【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数及，则及的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
讨论、确定的单调性和定义域、在y轴上的截距，再讨论、，结合的单调性，即可确定函数的可能图象.
【详解】
当时，单调递减，单调递减，所以单调递增且定义域为，此时与y轴的截距在上，排除C.
当时，单调递减，单调递增，所以单调递减且定义域为，此时与y轴的截距在上.
∴当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B符合要求.
故选：B.
【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数在的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．
【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
判断图像类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性；再次通过图像或函数表达式找特殊值代入求值，时，即，此时只能是；也可通过单调性来判断图像.主要是通过排除法得解.
【详解】
函数的定义域为，
因为，
并且，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；
当时，即，此时只能是，
而的根是，可排除.
故选:
【总结提升】
识图的三种常用方法
1．抓住函数的性质，定性分析：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【变式探究】
1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
根据函数奇偶性排除AB，利用时函数值的为正排除C，即可求解.
【详解】
由题可得函数的定义域为，且，
所以函数是奇函数，由此可排除选项A、B；
当时，，由此可排除选项C，
故选：D
2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数fx=ax−a−xa>0且a≠1在R上为减函数，则函数y=lgax−1的图象可以是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，
故0＜a＜1．函数y＝lga（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，
函数y＝lga（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝lgax的图象向右平移1个单位得到的，
故选：D．
3. （山东省高考真题）函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
考点四：从图象到解析式
【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数，，则下列图象对应的函数可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
A.当时，，不符合题意；
B.其图象不关于轴对称，不符合题意；
C.其图象不关于轴对称，不符合题意；
D.其图象关于轴对称，当时，，符合题意.
【详解】
A.，当时，，不符合题意；
B.，其图象不关于轴对称，不符合题意；
C.，其图象不关于轴对称，不符合题意；
D.，其图象关于轴对称，当时，，符合题意.
故选：D.
【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数与的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据奇函数、偶函数的图象特征，结合奇偶函数的性质逐一判断即可.
【详解】
由图1可知：函数关于纵轴对称，因此该函数是偶函数，即.
函数的图象关于原点对称，因此该函数是奇函数，即.
由图2可知：该函数关于原点对称，因此该函数是奇函数.
A：设，因为，
所以是偶函数，不符合题意；
B：设，因为，
所以是奇函数，符合题意；
C：设，因为，
所以是偶函数，不符合题意；
D：由图1可知：，因为函数在时没有意义，故不符合题意，
故选：B
【规律方法】
根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.
【变式探究】
1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
利用指数函数的图象与性质即可得出结果.
【详解】
根据函数与关于对称，可知①④正确，
函数为单调递增函数，故③正确.
所以②不是已知函数图象.
故选：B
2.（2021·福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案
【详解】
解：由图可知，当时，，
取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D，
当时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当 时，可以小于1，所以排除A,
故选：C
考点四：用图
【典例10】（山东省春季真题））奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则（ ）
A. f(2)>0>f(4) B. f(2)<0C. f(2)>f(4)>0 D. f(2)【答案】A
【解析】因为奇函数y=f(x)，所以f−4=−f4,f−2=−f(2),
因为f(−4)>0>f(−2)，所以−f4>0>−f(2),即f(2)>0>f(4)，
选A.
【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由条件可知，的图象是由向左平移个单位长度得到，再利用数形结合，分析图象的临界条件，得到的取值范围.
【详解】
当时，，图象过点和，即，
解得：，，即，
当时，设抛物线，代入点得，，即，
所以 ，
的图象是由向左平移个单位长度得到，因为，对恒成立，所以的图象恒在的上方，当两图象如图所示，相切时，
抛物线，，
与直线相切，即，解得：，，
切点代入得，
得，所以，解得：或.
故选：A
【典例12】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,2)B．(−∞,e)C．(2,e)D．(e,+∞)
【答案】B
【解析】
在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，
当y=lnx向左平移a（a＞0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f（x）与g（x）就不存在关于y轴对称的点，所以0＜a＜e，
当y=lnx向右平移a（a＜0）个单位长度，函数f（x）与g（x）总存在关于y轴对称的点，
当a=0时，显然满足题意，综上：a＜e，
故选：B．
【典例13】（2020·全国高三其他（文））已知函数在区间的值域为，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】
在上为奇函数，图象关于原点对称，是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到，所以图象关于对称，则，故选.
【总结提升】
函数图象应用的常见题型与求解策略
【变式探究】
1.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
函数f（x）＝|lg（x﹣1）|，
∵1＜a＜b且f（a）＝f（b），
则b＞2，1＜a＜2，
∴，即，
可得：ab﹣a﹣b＝0．
那么：a．
则2a+b，当且仅当b时取等号．满足b＞2，
故选：A．
2.（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=xx−4，则方程fx=f2−x的所有解的和为（ ）
A．4+3B．1C．3D．5
【答案】C
【解析】
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x−4）
∴当x＜0时，−x＞0
则f（−x）=−x（−x−4）=−f（x）
即f（x）=−x（x+4），x＜0
则f(x)=x(x−4),x≥0−x(x+4),x<0
作出f（x）的图象如图：
∵y=f（2−x）的图象与y=f（x）的图象关于x=1对称
∴作出y=f（2−x）的图象，由图象知y=f（2−x）与y=f（x）的图象有三个交点
即f（x）=f（2−x）有三个根，其中一个根为1，另外两个根a，b关于x=1对称
即a+b=2
则所有解的和为a+b+1=2+1=3
故选：C．
3. （2021·全国高三其他模拟）已知定义域为的函数的部分图像如图所示，且，函数，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】
由题意可得是偶函数，然后结合单调性可解出答案.
【详解】
由题意知，且函数的定义域为，所以是偶函数．
由图知，且函数在上为增函数，
则不等式等价于，即，
所以，解得．
故实数的取值范围为．
故答案为：
4．（2020·浙江省高一期末）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
关于的不等式在上有解，即关于的不等式在上有解，作出两函数图象，其中由与相切得；
由过点得.
由图可知，
故答案为：
新课程考试要求
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
核心素养
培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.
考向预测
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.