初中第四章 因式分解1 因式分解课文内容课件ppt
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1.能准确地找出各项的公因式,并注意各种变形的符号问题;(重点)2.能简单运用提公因式法进行因式分解.(难点)
问题1:多项式ma+mb+mc有哪几项?
问题2:每一项的因式都分别有哪些?
问题3:这些项中有没有公共的因式,若有,公共的因 式是什么?
依次为m, a和m, b和m, c
问题4:请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
这个多项式有什么特点?
我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数:相同字母的最低次幂
正确找出多项式各项公因式的关键是:
1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即 字母最低次幂.
写出下列多项式的公因式.(1)x-x2; (2)abc+2a;(3)abc-b2+2ab; (4)a2+ax2;
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一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
8a3b2 + 12ab3c;
分析:提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式;第二步:提取公因式 ,即将多项式化为两个因式的乘积.
解:8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc);
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式?
另一个因式将是2a2b+3b2c,
思考:以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果: (1)2x2+4x = 2(x2+2x); (2)2x2+4x = x(2x+4); (3) 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的?
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢?
做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.
正确解:原式=6xy(2x+3y).
问题1:小明的解法有误吗?
当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1.
注意:某项提出莫漏1.
正确解:原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
问题2:小亮的解法有误吗?
提出负号时括号里的项没变号
注意:首项有负常提负.
正确解:原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
问题3:小华的解法有误吗?
例3 分解下列因式:
解:(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2);
(2)7x3- 21x2=7x2·x -7x2·3=7x2(x-3);
(3)8a3b2 -12ab3c+ab=ab·8a2b- ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b-12b2c+1);
(4)-24x3+ 12x2-28x =-(24x3 -12x2+28x) =-(4x·6x2 -4x·3x+4x·7) =-4x(6x2 -3x+7).
例4 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.
∴原式=ab(a+b)=4×7=28.
解:∵a+b=7,ab=4,
方法总结:含a±b,ab的求值题,通常要将所求代数式进行因式分解,将其变形为能用a±b和ab表示的式子,然后将a±b,ab的值整体带入即可.
1. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是( )A.xmynB.xmyn﹣1C.4xmynD.4xmyn﹣1
解析:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数,为4; (2)字母取各项都含有的相同字母,为xy; (3)相同字母的指数取次数最低的,x为m次, y为n-1次;
2. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式( )A.﹣a(4a2﹣4a+16)B.a(﹣4a2+4a﹣16)C.﹣4(a3﹣a2+4a)D.﹣4a(a2﹣a+4)
3. 若ab=﹣3,a﹣2b=5,则a2b﹣2ab2的值是( )A.﹣15 B.15 C.2 D.﹣8
解析:因为ab=﹣3,a﹣2b=5, 所以a2b﹣2ab2=ab(a﹣2b) =﹣3×5=﹣15.
4. 计算(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1,得( )A.3m﹣1 B.(﹣3)m﹣1C.﹣(﹣3)m﹣1 D.(﹣3)m
解析:(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1 =(﹣3)m﹣1(﹣3+2) =﹣(﹣3)m﹣1.
5.把下列多项式分解因式: (1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解:-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z).
3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)
6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解:2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
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