苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.2 反比例函数的图象与性质第2课时练习

第2课时　反比例函数的性质

知识点 1　反比例函数的性质

1.若对于每一象限内的双曲线y=,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是 (　　)

A.m>0   B.m<0   C.m≥0   D.m≤0

2.(2020衡阳改编)关于反比例函数y=,下列说法错误的是 (　　)

A.它的图像与直线y=-x无交点

B.函数图像分布在第一、三象限

C.当x>0时,y随x的增大而增大

D.当x<0时,y随x的增大而减小

3.(2020江苏苏北地区模拟)已知反比例函数y=的图像,在每一象限内,y随x的增大而增大,则n的取值范围是　　        　　. 

4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=-的图像上,则y1　　　    　y2.(填“>”或“<”) 

5.(2020南京建邺区二模)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像的一个交点的坐标是(-1,3),则它们另一个交点的坐标是　　      　　. 

6.已知反比例函数y=.

(1)当y=-4时,求x的值;

(2)这个函数的图像在第几象限?在每一个象限内,y随x的增大怎样变化?

(3)点A-,20,B-,1在该函数的图像上吗?

知识点 2　用待定系数法确定反比例函数的表达式

7.(2020盐城期末)若点A(-2,6)在反比例函数y=的图像上,则k的值是 (　　)

A.-12   B.-3    C.-    D.12

8.(2020云南)已知一个反比例函数的图像经过点(3,1),若该反比例函数的图像也经过点(-1,m),则m=　　　      　. 

9.某反比例函数的图像如图所示,则此反比例函数的表达式为　　      　　. 

10.如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,点A的坐标为(1,m),点C的坐标为(3,m+6),那么图像同时经过点B与点D的反比例函数的表达式为　　　　　　.(不用写出自变量x的取值范围) 

11.(2020宿迁沭阳县期末)如图是反比例函数y=的图像的一个分支.

(1)k的值是　　　　; 

(2)当x在什么范围取值时,y是小于3的正数?

(3)如图果自变量x的取值范围为2≤x≤3,求y的取值范围.

12.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图像上,则实数k的值为(　　)

A.3    B.    C.-3    D.-

13.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4),若反比例函数y=在第一象限内的图像与△ABC有交点,则实数k的取值范围是              (　　)

A.2≤k≤16  B.2≤k≤8   C.1≤k≤4   D.8≤k≤16

14.设反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图像上的两点,当x1<0<x2时,y1>y2,则k的取值范围是　　　          　. 

15.(2020苏州相城区期中)已知y-1与x+2成反比例函数关系,且当x=-1时,y=3.求:

(1)y与x之间的函数表达式;

(2)当x=0时,y的值.

16.如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=(0<k<15)的图像交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(-2,0).

(1)求k的值;

(2)直接写出图中阴影部分的面积.

17.已知反比例函数y=,其中1≤x≤2.

(1)若a<-2,函数y=的最小值是-3,求a的值;

(2)已知a>-2,函数y=的最大值与最小值之差是1,求a的值.

答案

第2课时　反比例函数的性质

1.B　

2.C　 ∵反比例函数的表达式为y=,k=2>0,

∴它的图像分布在第一、三象限,与直线y=-x无交点,故A,B选项正确;∵k=2>0,∴当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而减小,故C选项错误,D选项正确.故选C.

3.n<-3　 ∵反比例函数y=的图像,在每一象限内,y随x的增大而增大,

∴n+3<0,解得n<-3.

故答案为n<-3.

4.<　 反比例函数y=-的图像在第二、四象限,而点A(-2,y1),B(-1,y2)都在第二象限,在第二象限内,y随x的增大而增大.∵-2<-1,

∴y1<y2.

5.(1,-3)　 根据题意,知直线y=k1x经过原点与双曲线y=相交于两点.

又因为双曲线y=与直线y=k1x均关于原点对称,

所以这两点也关于原点对称.

若一个交点的坐标为(-1,3),则另一个交点的坐标为(1,-3).

故答案为(1,-3).

6.解:(1)当y=-4时,有-4=-,解得x=.

(2)这个函数的图像在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.

(3)点A在该函数的图像上,点B不在该函数的图像上.

7.A　 ∵点A(-2,6)在反比例函数y=的图像上,∴6=,解得k=-12.

故选A.

8.-3　 设反比例函数的表达式为y=,依据反比例函数的图像经过点(3,1)和(-1,m),即可得到k=3×1=-m,进而得出m=-3.

9.y=-　 设反比例函数的表达式为y=(k为常数,k≠0).

∵反比例函数的图像过点(-3,2),

∴2=,解得k=-6,

∴反比例函数的表达式为y=-.

10.y=　 ∵矩形ABCD的边AB与y轴平行,A(1,m),C(3,m+6),∴B(1,m+6),D(3,m).∵点B,D在反比例函数的图像上,∴1×(m+6)=3m,解得m=3,∴B(1,9),故反比例函数的表达式为y=.

11.解:(1)∵点(2,6)在反比例函数y=的图像上,

∴k=2×6=12.

故答案为12.

(2)∵y是小于3的正数,

∴0<<3,

∴x>4.

(3)当x=2时,y=6;当x=3时,y=4.

∵k=12>0,

∴在第一象限,y随x的增大而减小,

∴当2≤x≤3时,y的取值范围是4≤y≤6.

12.A　 点A(1,-3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3).把点A'(1,3)代入y=,得k=1×3=3.故选A.

13.A　 由题意,得△ABC是直角三角形,∴当反比例函数y=的图像经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16,∴2≤k≤16.故选A.

14.k<-1　 因为当x1<0<x2时,y1>y2,所以双曲线在第二、四象限,则k+1<0,解得k<-1.故答案为k<-1.

15.解:(1)∵y-1与x+2成反比例函数关系,∴可设y-1=.

把x=-1,y=3代入,得

3-1=,解得k=2,

则y-1=,即y=+1,

故y与x之间的函数表达式为y=+1.

(2)把x=0代入y=+1,得y=+1=2,即y=2.

16.解:(1)设直线AE的函数表达式为y=mx+b.

∵A(3,5),E(-2,0),

∴解得

∴直线AE的函数表达式为y=x+2.

∵点A(3,5)关于原点O的对称点为C,

∴点C的坐标为(-3,-5).

∵CD∥y轴,

∴设点D的坐标为(-3,a),

∴a=-3+2=-1,

∴点D的坐标为(-3,-1).

∵反比例函数y=(0<k<15)的图像经过点D,∴k=-3×(-1)=3.

(2)S阴影=12.

17.解:(1)∵a<-2,∴在每一象限内,y随x的增大而增大.又∵当1≤x≤2时,函数y=的最小值是-3,∴当x=1时,y=-3,则a=-3.

(2)①当-2<a<0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,

∴-a=1,

∴a=-2(不合题意,舍去).

②当a>0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,

∴a-=1,∴a=2.

综上所述,a的值为2.