华师大版八年级下册数学期末综合试题

这是一份华师大版八年级下册数学期末综合试题，共17页。试卷主要包含了的值是，若分式的值为0，则x的值是，下列命题是真命题的是，函数中自变量x的取值范围是，如图，在中，对角线，相交于点O等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度八年级数学期末综合试题一、            选择题（每小题3分，共30分）：1．的值是（　　）A． B．3 C． D．2．新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果米，那么新型冠状病毒的直径约为（    ）米A． B． C． D．3．若分式的值为0，则x的值是（　　）A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．34．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（    ）A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（    ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（    ）A．2 B． C．4 D．7．小星同学在对数据12，23，36，2■，12，12进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．函数中自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x≠﹣3 C．x≤3 D．x≠39．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（    ）A． B． C． D．10．如图，在中，对角线，相交于点O．则下列结论不正确的是（    ）  A．                        B．C．                  D． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）．12．反比例函数的图象经过点，则______．13．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为__________． 年份201020112012产值m 4m14．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和顶点A，点C、D在x轴上．若点A的坐标是，则点E的坐标是______．  15．如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）计算；；           （2）化简 ．  17．（8分）解分式方程：．   18．（8分）如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．19．（9分）如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．  (1)若，求k的值：(2)连接，若，求的长．     20．（10分）质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：(1)分别求出这两组数据的平均数．(2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．        21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元；用元购买篮球和用元购买足球的个数相同．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？    22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，若菱形的周长为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数上的一点，且的面积恰好等于菱形的面积，求点的坐标．    23．如图1，在四边形中，若均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．（1）概念理解：长方形__________________美妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）性质探究：如图l，试证明：；（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形中，，点为的中点，点，点分别在上，连接，如果四边形是美妙四边形，试证明：．     华师大版八年级下册数学期末综合试题（含解析）一、单选题1．的值是（　　）A． B．3 C． D．【详解】解：．故选：C．2．新型冠状病毒直径为，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果米，那么新型冠状病毒的直径约为（    ）米A． B． C． D．【详解】解∵米∴表示为：178= 米．故答案为B．3．若分式的值为0，则x的值是（　　）A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．4．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（    ）A． B． C． D．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴.∵由勾股定理得：，∴，∴， 故选：C．5．下列命题是真命题的是（    ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项是真命题，符合题意；C、一个角为且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故此选项是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选：B．6．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（    ）A．2 B． C．4 D．【详解】解：平移后抛物线的解析式为，将代入解析式可得，∴，故选：C．7．小星同学在对数据12，23，36，2■，12，12进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【详解】解：A、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；B、中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为第三个数和第四个数的平均数，无法定第四个数，故与被污染数有关，不符合题意；C、众数是出现次数最多的数，由题意可得，12出现的三次，故众数为12，与故与被污染数无关，符合题意；D、方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；故选：C．8．函数中自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x≠﹣3 C．x≤3 D．x≠3【详解】∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选D．9．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（    ）A． B． C． D．【详解】解：由题意得：．，．．．．∴．经检验：当时，．∴这个方程的解为．故选：C．10．如图，在中，对角线，相交于点O．则下列结论不正确的是（    ）  A． B．C． D．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，故A、B、D正确；∵，，∴和不一定全等，故C错误，故选：C．二、填空题11．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________．（写出一个即可）．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k＝−2，∴b＞0，∴b＞0的任意实数．故答案为：2．（b＞0的任意实数）12．反比例函数的图象经过点，则______．【详解】解：反比例函数的图象经过点，∴，解得．故答案为：．13．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为__________． 年份201020112012产值m 4m 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+mb，∵（1，m）、（2，4m）在解析式上，，解得，，当x=2时，，则2011年的产值为．14．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和顶点A，点C、D在x轴上．若点A的坐标是，则点E的坐标是______．  【详解】解：把代入得：，又∵E和矩形对角线的交点，D在x轴上，∴，又反比例函数的图象经过点E，∴，∴点E的坐标是．故答案为：．15．如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．  【详解】解：如图，与交于点，  ，，四边形是平行四边形．当时，取得最小值，四边形是平行四边形，，，，，是等腰直角三角形．，，，，，，四边形的周长为：．三、解答题16．（1）计算；；（2）化简 ．【详解】（1）（2）17．解分式方程：．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，检验知是原方程的根．18．如图，是正方形，是上任意一点，于，于．求证:．【详解】解：是正方形， ，， 在与中， 19．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知，．  (1)若，求k的值：(2)连接，若，求的长．【详解】（1）作，垂足为E，  ∵，，∴．在中，，，∴， ∵，∴C点的坐标为：，∵反比例函数的图象经过点C，∴．（2）设A点的坐标为，∵，，∴，∴D，C两点的坐标分别为：，．∵点C，D都在反比例函数的图象上，∴，∴，∴C点的坐标为：，∴．20．质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：  (1)分别求出这两组数据的平均数．(2)如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．【详解】（1）解：甲公司产品的使用寿命的平均数为 （年），乙公司产品的使用寿命的平均数为 （年）；（2）从平均数来看，甲公司的平均使用寿命大于乙公司的平均是使用寿命；从折线统计图来看，甲公司的使用寿命更加稳定．因此，推荐购买甲公司的产品．21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的倍少元；用元购买篮球和用元购买足球的个数相同．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，但要求足球和篮球的总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？【详解】（1）解：设每个足球元，每个篮球元， 根据题意得：， 解得，经检验，是方程的根答：每个足球元，每个篮球元（2）解：设买篮球个，则买足球个， 由题意得：， 解得．为正整数，∴答：最多购进篮球个．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，若菱形的周长为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数上的一点，且的面积恰好等于菱形的面积，求点的坐标．【详解】(1)连接AC，交x轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AD=DC，OD=BD，且AC⊥OB，∵菱形的周长为20，B(−6,0)，∴AB=AO=BC=OC=5，OD=BD=3，在Rt△COD中,根据勾股定理得：，∴C(−3,−4)，把C坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例解析式为；（2）分两种情况考虑：若P在第一象限反比例函数图象上，连接PB，PO，∵CD=AD=4，即AC=8，OB=6，∴S菱形ABCO=，，OB=6，∴=8，把y=8代入反比例函数解析式得：，此时P坐标为；若P′在第三象限反比例图象上,连接OP′,BP′，同理得到= -8，把y=−8代入反比例函数解析式得：，此时P′，综上，P的坐标为或.23．如图1，在四边形中，若均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．（1）概念理解：长方形__________________美妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）性质探究：如图l，试证明：；（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形中，，点为的中点，点，点分别在上，连接，如果四边形是美妙四边形，试证明：．【详解】解：（1）∵长方形的四个角都是直角，∴长方形是美妙四边形；故答案是：是；（2）如图1，连接BD，在Rt△ABD中，，在Rt△CBD中，，∴，∴；（3）如图2，连接AD， ∵四边形是美妙四边形，，∴，∵，点为的中点，∴，，，∴，在Rt△ADF和Rt△BDE中，∴，