广东省海丰县彭湃中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学保温试卷3

高一新教材2022-2023下学期期末考试数学保温试卷3

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是对的.

1．已知集合，，则

A．      B．     C．         D．

2．在中，角所对的边分别为若，则角（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量的夹角为，，，则（   ）

A．1 B． C．2 D．

4．设函数在区间单调递减，则的取值范围是

A．      B．     C．         D．

5．若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )

A.        B.  C.  D.

6．在中，角所对的边分别为且，若，

则 的形状是（   ）

A ．等腰且非等边三角形    B．直角三角形 C．等边三角形    D．等腰直角三角形

7.已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

8．在中，，，则＝（   ）

A．9        B．18       C．6        D．12

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9．下列说法正确的有（  　）

A．已知，，若，与共线，则 

B．若∥，∥，则∥ 

C．若，则一定不与共线 

D．若，＝（），为锐角，则实数的范围是

10．在中，已知，给出下列结论中正确结论是（　　）

A．这个三角形被唯一确定       B．一定是钝角三角形 

C．      D．若，则的面积是

11．已知正方体，则（    ）

A. 直线与所成的角为 

B. 直线与所成的角为

C. 直线与平面所成的角为 

D. 直线与平面ABCD所成的角为

12. 八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2的正八边

形,其中,则下列结论正确的是（    ）

A,     

B.  

C.   

 D. 在上的投影向量为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知为锐角，且，则的值为____________.

14．如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，

则二面角B­PA­C的大小为     

15.已知向量，则的最大值为          . 

16．已知，则          .

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）已知向量，．

（1）求与坐标

（2）求与之间的夹角；

18．（本小题12分）在锐角中，的对边分别为且．

（1）确定角的大小；

（2）若，且，求边的值．

19．（本小题12分）在直三棱柱中， ,点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

20（本小题满分12分）某海轮以30海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东30°，海轮改为北偏东 60°的航向再行驶40分钟到达点．

（1）求、间的距离；

（2）求在点测得油井的位置？

高一新教材2022-2023下学期期末考试数学保温试卷3参考答案

一、单选题      CAAD    DCCB

二、多选题

9.AD    10.BC  11.ABD 12.ABD

三、填空题     13.          14.     90°　     15.       16.     

四、解答题

17.解：（1）因为，，所以，---------------1分

，，---------------3分

所以---------------4分

（2）因为，，所以，---------------5分

设与之间的夹角为，

则，---------------8分

因为 --------------- 9分

所以与之间的夹角为.  --------------- 10分

18.解：（1）由得,---------------3分

因为，所以---------------4分

又为锐角三角形，所以---------------6分

（2）由余弦定理得，---------------8分，

化简得---------------9分

又，所以---------------10分，

由，得或---------------12分.

19.解：（1）证明：设与的交点为，连接

∵四边形为正方形，∴ 是的中点，-----------2分

又是的中点，∴．

又平面，平面，

∴平面．-----------6分

(2)解：∵，∴为与所成的角（或其补角），．

在中，，

∴．

∴异面直线与所成角的余弦值为．----------12分

20解：（1）如图，在中,,,---------------2分

由正弦定理得：,故---------------3分

在中,,结合图形,易求,---------------4分

所以---------------5分

答：间的距离为40海里.---------------6分

（2）在中，,,

所以,即---------------9分

所以,所以---------------11分

即在点测得油井的在正南40海里处.---------------12分