2022-2023学年云南省文山壮族苗族自治州高一下学期4月期中考试数学试题（B卷）含解析

这是一份2022-2023学年云南省文山壮族苗族自治州高一下学期4月期中考试数学试题（B卷）含解析，共23页。试卷主要包含了 函数的定义域是， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
   2023年春季学期期中考试（B卷）高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在第1至第10题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，为单选题；第11，12题每个小题给出的四个选项，有多个符合题目要求，全选对的得5分，选对选不全的得2分，有选错的得0分）1. 集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】【分析】已知条件用正弦定理边化角，由展开后化简得，可得出等腰三角形的结论.【详解】，由正弦定理，得，即∴，可得，又，∴，则的形状为等腰三角形.故选：A.3. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【答案】A【解析】【分析】利用数量积的定义，即可求解.【详解】解：,所以,即，解得,又因为向量夹角的范围为，则与的夹角为30°，故选：A.4. 函数的定义域是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据偶次根号里的数大于等于零，分母不等于零及对数的真数大于零即可得解.【详解】解：由，得，解得且，所以函数的定义域是.
故选：C.5. 在△ABC中，点D满足，点E满足，则=（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由平面向量的线性运算法则求解．详解】如图1，.故选：C6. 已知，则（    ）A.  B. 3 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由两角和的正切公式变形后求得，由诱导公式变形后，利用商数关系变形可得．【详解】由，解得，则.故选：C．7. 已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用方程组法求解析式即可.【详解】由，可得①，又②，①＋②得：，解得，故选：A．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）A. 先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变B. 先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C. 先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D. 先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变【答案】D【解析】【分析】先逆用两角和差的正弦公式化为一角一函的形式，然后根据平移伸缩变换法则作出判定.【详解】函数，所以将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，故选:D．9. 已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集为知可用表示，代入中并用参数分离与基本不等式求得的取值范围.【详解】由不等式的解集为，可知为方程的两个根，故且，即，则不等式变为，由于，则上式可转化为在恒成立，又，当且仅当时等号成立，故.故选：B.10. 设数，若有四个实数根，且，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】画出分段函数的图像，结合题意，利用数形结合的方法即可求解.【详解】作出函数的图象如图所示，由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为，，，，且，由图可知，点，关于直线x＝5对称，则，由图可知， ，，由可得，所以 ，则有，所以，，令，在上为减函数，且， ，故，故选：A．11. 已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（    ）A. 图象关于直线对称B. 图象的所有对称中心都可以表示为（）C. 函数在上的最小值为D. 函数在区间上单调递减【答案】ABC【解析】【分析】化简的解析式，根据三角函数的对称性、最值、单调性等知识确定正确答案.【详解】，A选项，，所以图象关于直线对称，A选项正确.B选项，由，解得，所以图象的所有对称中心都可以表示为（），B选项正确.C选项，，所以当时，取得最小值，C选项正确.D选项，，所以函数在区间上单调递增，D选项错误.故选：ABC12. 已知函数，是定义域为的奇函数，的图像关于直线对称，函数的图像关于点对称，则下列结论正确的是（   ）A. 函数的一个周期为B. 函数的图像关于点对称C. 若，则D. 若，则【答案】ABC【解析】【分析】根据奇偶性及对称性得到的周期性，令，则关于点对称，即可得到，从而得到，即可得到的对称性，再根据的奇偶性得到的周期性，最后根据周期性判断C、D.【详解】解：对于A：因为是定义域为的奇函数，所以，又的图像关于直线对称，所以，即，所以，则，即函数的一个周期为，故A正确；对于B：令，则关于点对称，所以，即，即，所以，即的图像关于点对称，故B正确；对于C：因为是定义域为的奇函数，所以，又的图像关于点对称，所以，所以，即函数的一个周期为，所以，又，，所以，即，所以，故C正确；对于D：因为是定义域为的奇函数，所以，所以，即，所以，所以，故D错误；故选：ABC第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的图象恒过定点________.【答案】【解析】【分析】根据过定点可得函数的图象必过定点.【详解】因为，，所以，当时，总有，∴必过点，故答案为：．14. 在中，，，，则的面积等于______．【答案】【解析】【分析】先由余弦定理求出边，然后利用三角形面积公式求解即可.【详解】在中，由余弦定理得：，解得：，所以的面积为：.故答案为：.15. 已知，满足，，，，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意得到的值，然后由正弦的和差角公式，代入计算即可得到结果.【详解】因为，则，因为，则，所以，，则故答案为:16. 已知是定义在R上的函数，若对任意两个不相等的正数，，都有，且，则称函数为“W函数”，现有四个函数：①；②；③；④.则以上四个函数为“W函数”的是___________.(填入所有正确的序号)【答案】②③④【解析】【分析】结合已知条件可得出W函数是上的单调递增函数，然后根据函数性质逐一检验这四个函数是否在上单调递增，且对，，是否成立即可.【详解】因为，均为正数且不相等，所以由，故在上增函数，故①不是W函数，对于②：在上为增函数，从而对于，，，，故，故②是W函数；对于③：易知在上单调递增，，，，，从而，故③是W函数；对于④：当时，为单调递增函数，又因为，且，所以，故④是W函数.故答案为：②③④.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）解分式不等式可得集合，后根据并集的定义运算即可；（2）由题可得，然后分类讨论，结合子集的定义即得.【小问1详解】因为，故；【小问2详解】若，则，，，，符合；②，，不符合，舍去；③，，则；综上，实数的取值范围为.18. 已知.（1）当k为何值时，与共线?（2）若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值.【答案】（1）k=    （2）m=【解析】【分析】（1）利用向量的共线表示可得答案；（2）因A，B，C三点共线，则=λ，得，即可得答案.【小问1详解】由题可得，；.因为与共线，则；【小问2详解】因为A，B，C三点共线，与不共线，所以存在实数λ，使得=λ(λ∈R)，即，整理得，所以m=.19. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答下面两个问题.（1）求角；（2）在中，内角的对边分别是，若已知，求的值.【答案】（1）选择①，；选择②③，；    （2）若选①，；选择②③，.【解析】【分析】（1）根据正余弦定理，结合选择的条件，进行边角互化，即可容易求得结果；（2）根据（1）中所求，结合三角形面积公式，以及余弦定理，即可求得结果.【小问1详解】若选①：因为 ，由正弦定理得，因为 ，所以，故可得即，所以，因 ，所以；若选②：因为， 由正弦定理可得， 所以因为 ， 所以， 所以， 因为， 所以若选③：因为，可得，由余弦定理可得， 因为， 所以.【小问2详解】若选①，由（1）可得，，所以， 由余弦定理得：， 所以；若选②③，由（1）可得，， 解得，由余弦定理得 ， 所以.20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若a=3，求b+2c的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由正弦定理及两角和与差的正弦公式化简，即得；（2）由正弦定理及两角和与差的正弦公式和辅助角公式，将边表示成关于的函数，再利用正弦函数的性质即得.【小问1详解】∵，∴∴，∴又∴，∴，又∴.【小问2详解】由正弦定理得，又a=3，，∴，∴其中，由，存在使得，∴的最大值为1，∴的最大值为.21. 已知函数+.（1）当x∈时，求的值域；（2）若x∈时，方程=m恰有两个不同的数，求实数m取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据三角函数恒等变换将化简，进而求出其值域；（2）根据题意转化为函数与有两个交点，由图象可解.【小问1详解】，∵，∴，∴，∴当时，的值域为．【小问2详解】，令，因为，所以，如图：在上有两个不同的解必须满足，所以方程在时恰好有两个不同的解必须满足，即实数m的取值范围是．22. 已知函数（x∈R）为奇函数.（1）求实数k的值；（2）若对[-2，-1]，不等式≤6恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数-5在[1，+∞]上有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由奇函数的性质求得参数值，然后检验函数是否满足题意即得；（2）用分离参数变形不等式，转化为求函数的最值，得参数范围；（3）用换元法，设，由函数单调性求得的范围，问题转化为关于的函数有零点，分离参数后求函数值域即得．【小问1详解】因为是奇函数，所以，解得k＝1，此时符合题意．【小问2详解】原问题即为，，即恒成立，则，设，∵，∴，则，∵，∴当时，取得最小值26，要使不等式在上恒成立，则，即实数m的最大值为26．【小问3详解】，则，设，当x≥1时，函数为增函数，则，若在上有零点，则函数上有零点，即，即，∵，当且仅当时取等号，∴，即λ的取值范围是．