浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.3 多项式的乘法综合训练题

3.3　多项式的乘法

第2课时　复杂多项式的乘法及应用

基础过关全练

知识点1　一次多项式与二次多项式相乘　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(3a+2)(4a2-a-1)的展开式中二次项系数是 (　　)

A.-3　　　　　B.8　　　　　C.5　　　　　D.-5

2.【易错题】若(2x2+ax-3)(x+1)的展开式中x2项的系数为-3,则a的值为              (　　)

A.3　　　　　B.-4　　　　　C.-5　　　　　D.5

3.计算: (x-2y)(x2-xy+4y2)=　　　　　　　. 

4.【新独家原创】小丽在计算(x+A)(x2-3x+1)时,数字A不小心滴上了墨水,老师告诉她正确结果中一次项系数与二次项系数相等,则A=　　　. 

5.(2019江苏南京中考)计算:(x+y)(x2-xy+y2).

6.【教材变式·P73作业题T1变式】计算:

(1)(2x2-3)(1-2x);

(2)3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9);

(3)(a-6b).

知识点2　利用多项式的乘法解方程　　　　　　　　　　　　　　　

7.解方程:

(1)(x+1)(x+4)=x2-6;   (2)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1).

能力提升全练

8.(2022浙江金华兰溪期中,10,)若(x2+px+q)(x-2)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是              (　　)

A.p+2q=0　　　　　　B.p=2q

C.q+2p=0　　　　　　D.q=2p

9.(2022浙江宁波期中,16,)若(3+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为-3,则m=　　　　　. 

10.【新独家原创】若(-x2+mx+1)(-6x-n)展开后不含x的二次项,求22-6m·2n的值.

11.是否存在m,k,使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立?若存在,求出m,k的值;若不存在,请说明理由.

12.【学科素养·运算能力】已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A,当x=-1时,求A·B-p·A的值.

13.观察以下等式:

(x+1)(x2-x+1)=x3+1,

(x+3)(x2-3x+9)=x3+27,

(x+6)(x2-6x+36)=x3+216,

……

(1)按以上等式的规律填空:

(a+b)·(　　　　)=a3+b3; 

(2)利用多项式的乘法,证明(1)中的等式;

(3)利用(1)中的等式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2).

素养探究全练

14.【运算能力】你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样复杂的问题时,我们可以先从简单的式子入手,然后归纳出一些方法.

(1)分别化简下列各式:

(x-1)(x+1)=　　　　; 

(x-1)(x2+x+1)=　　　　; 

(x-1)(x3+x2+x+1)=　　　　; 

……

(x-1)(x99+x98+…+x+1)=　　　　; 

(2)请化简299+298+…+2+1.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　(3a+2)(4a2-a-1)=12a3-3a2-3a+8a2-2a-2

=12a3+5a2-5a-2,

所以二次项系数是5,故选C.

2.C　(2x2+ax-3)(x+1)=2x3+2x2+ax2+ax-3x-3

=2x3+(2+a)x2+(a-3)x-3,

∵展开式中x2项的系数为-3,∴2+a=-3,

解得a=-5.故选C.

3.答案　x3-3x2y+6xy2-8y3

解析　原式=x3-x2y+4xy2-2x2y+2xy2-8y3=x3-3x2y+6xy2-8y3.

4.答案　1

解析　(x+A)(x2-3x+1)=x3-3x2+x+Ax2-3Ax+A=x3+(A-3)x2+(1-3A)x+A.

∵一次项系数与二次项系数相等,

∴A-3=1-3A,解得A=1.

5.解析　(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3.

6.解析　(1)原式=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3.

(2)原式=(3y2-12y)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9)

=(6y3+3y2-24y2-12y)-(8y3+12y2-18y-12y2-18y+27)

=6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+12y2+18y-27

=-2y3-21y2+24y-27.

(3)原式=

=

=a4+2a2b2-2a2b2-72b4

=a4-72b4.

7.解析　(1)原方程可化为x2+4x+x+4=x2-6,

移项、合并同类项,得5x=-10,

系数化为1,得x=-2.

(2)原方程可化为x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9,

移项,得x2-x2-2x-3x-x-9x=9-6-18,

合并同类项,得-15x=-15,

系数化为1,得x=1.

能力提升全练

8.D　原式=x3-2x2+px2-2px+qx-2q

=x3+(p-2)x2+(q-2p)x-2q,

∵不含x的一次项,∴q-2p=0,∴q=2p,故选D.

9.答案　-9

解析　(3+x)(2x2+mx+5)

=6x2+3mx+15+2x3+mx2+5x

=2x3+(m+6)x2+(3m+5)x+15,

∵计算结果中x2项的系数为-3,

∴m+6=-3,解得m=-9.

10.解析　(-x2+mx+1)(-6x-n)

=6x3-6mx2-6x+nx2-nmx-n

=6x3+(-6m+n)x2+(-6-nm)x-n,

∵(-x2+mx+1)(-6x-n)展开后不含x的二次项,

∴-6m+n=0,∴22-6m·2n=22-6m+n=22=4.

11.解析　存在.

∵(x+m)(2x2-kx-3)=2x3+(-k+2m)x2+(-3-mk)x-3m=2x3-3x2-5x+6,

∴-3m=6,-k+2m=-3,-3-mk=-5,

∴m=-2,k=-1.

12.解析　A·B-p·A=(x2+x+1)(x+p-1)-p(x2+x+1)

=x3+px2-x2+x2+px-x+x+p-1-px2-px-p=x3-1.

当x=-1时,原式=(-1)3-1=-1-1=-2.

13.解析　(1)a2-ab+b2.

(2)证明:(a+b)(a2-ab+b2)

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3+b3.

(3)(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2)

=(x+y)(x2-xy+y2)-[x+(-y)][x2-x·(-y)+(-y)2]

=x3+y3-[x3+(-y)3]

=x3+y3-(x3-y3)=2y3.

素养探究全练

14.解析　(1)根据多项式乘多项式的法则,得

(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;……

观察上面的式子,得(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.

(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.