+湖北省黄冈地区部分学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟卷

2022-2023学年黄冈地区部分学校七年级下学期期末数学模拟卷（含答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在平面直角坐标中，点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．下列哪些图形是通过平移可以得到的(     )

A.B.C.D.

3．下列算式中，错误的是（      ）

A． B． C． D．

4．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（      ）

A．15° B．30° C．45° D．75°

5．小刚利用如图所示的方法可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，现将实物抽象出数学图形则可得，过已知点A作线段交于点B，，则的度数为（      ）

A． B． C． D．

6．已知x，y，z满足 ，则的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7．已知不等式组的解集为，则m的值为（　 　）

A．2 B．3 C．2或3 D．大于3的任何数

8．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（       ）

A． B． C． D．或

9．若实数满足，则___________．

10．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围是__________．

11．一副直角三角板如图放置，点E在边的延长线上，，则的度数为_________．

12．某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折．

13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则的立方根是___________．

14．如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则______．

15．如图，把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中，若大长方形的周长为，则一个小长方形的周长等于_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．若在轴上存在一点，连接，，且的面积是面积的倍，则满足条件的所有点的坐标__________．

17．(8分)解方程组（不等式组）：

(1)．                        (2)

18．(8分)在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．

(1)在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．

(2)在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．

19．(8分)我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？

(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

(2)若与互为相反数，求的值．

20．(8分)为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．

(1)橡皮和笔记本的单价各是多少元？

(2)班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？

21．(9分)为培养学生“爱护环境，绿化祖国”的观念，厦门一中于3月12日植树节组织全校学生进行植树，活动结束后，学校随机调查了部分学生本次种植树木的数量（单位：棵）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生人数为__________，图②中的值为__________，扇形图中5棵所对应区域的圆心角为__________；

(2)根据统计的这组学生植树数量的样本数据，估计该校1200名学生植树数量在4棵及4棵以上的人数．

22．(9分)已知，，E为延长线上一点，．

(1)求证：平分；

(2)若平分，，求的度数．

23．(10分)水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．

(1)问草莓、苹果各购买了多少箱？

(2)商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元．老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱（），苹果箱（），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．

①若老徐在甲店获利元，求他在乙店获利多少元？

②在本次买卖中，老徐希望能获得元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现．

24．(12分)如图所示，在x轴上、点B在y轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为．

(1)直接写出点E的坐标___________；

(2)在四边形中，点P从点B出发，沿“”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t＝___________秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求在运动过程中是否存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，若存在，求出点P的坐标：若不存在，试说明理由；

③当时，设，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．

参考答案：

一.选择题

1．B   2．B   3．C     4．A     5．B      6．C   7．A 

8．B

【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．

【详解】解：作轴于点P，

∵、、、，

∴，

∴，

，

，

，

∴，

∴，

①当即时，

即，解得：，

∴；

②当即时，

即，解得：，

∴；

综上可知．故选：B．

二.填空题

9．或

10．

11．

12．8

13．1

14．

15．296

16．或

【分析】设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标．

【详解】∵点，的坐标分别为，．现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，

则

的面积是面积的倍，

，

设点到的距离为，则，

，

，

解得：，

，或，．

故答案为：，或，．

三.解答题

17．(1)(2)

【详解】（1）解：原方程可化为

，得

将代入②，得

方程组得解为

（2）解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故原不等式组的解集为：．

18．(1)见解析

(2)见解析

【详解】（1）如图，为所作；

（2）如图，为所作．

19．(1)见解析

(2)

【详解】（1）解：，，，，

因此结论成立.（举例不唯一）；

（2）解：由（1）验证的结果可得，

去分母，得，

去括号、移项，合并同类项，得.

故．

20．(1)橡皮的单价是元，笔记本的单价是元

(2)班级最多能购买本笔记本

【详解】（1）解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，

根据题意得：解得：．

答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；

（2）解：设购买本笔记本，则购买块橡皮，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为．

答：班级最多能购买本笔记本．

21．(1)40，20，

(2)人

【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为：（人）；

图②中，

∴；

扇形图中5棵所对应区域的圆心角为：．

故答案为：40；20；18；

（2）（人）

答：该校学生植树数量在4棵及4棵以上的约有人

22．(1)见解析

(2)

【详解】（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴平分；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∵平分，

∴，

∴

，

又∵，，

∴，

∴．

23．(1)草莓35箱，苹果25箱

(2)①他在乙店获利340元；②不能，见解析

【详解】（1）解∶设草莓买了箱，则苹果买了箱，依题意得∶

，

解得∶，

∴（箱）．

答∶草莓买了箱，苹果买了箱．

（2）解①∶老徐在甲店获利元，

∴，

∴．

∴他在乙店获得的利润为

（元）．

答∶他在乙店获利元．

②依题意得∶，

化简得∶．

∵，为正整数，且

∴即，

∴老徐的希望不能实现．

24．(1)

(2)①2；②在运动过程中存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，此时点坐标为或；③能确定，

【详解】（1）解：∵点B在y轴上，点C的坐标为，沿x轴负方向平移，得到，

∴沿轴负方向平移3个单位得到，

∵点的坐标是，

∴点的坐标是；

故答案为：

（2）解：①∵点的坐标为．

，，

∵点的横坐标与纵坐标互为相反数；

点在线段上，

，

即

当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；

故答案为：2

②如图1，当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，

∵△PEB的面积是△CAB面积的一半，

∴

解得，

此时点坐标为；

如图2，当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，

∵△PEB的面积是△CAB面积的一半，

∴，

解得，

此时点坐标为．

答：在运动过程中存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，此时点坐标为或；

③能确定．

如图3，过作交于，

∵，

∴，

，，

，

．