江苏省镇江中学2021-2022高二下学期数学期末试卷真题

2021~2022学年度第二学期高二镇江中学期末考试

                    数学试卷                2022.06

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A有三个元素，则实数m的取值范围是(    )

A．[3，4)            B．[1，2)         C．[2，3)      D．(2，3]

2．“a＞b＞0”是“”的(    )

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知三个正态分布密度函数(x∈R，i＝1，2，3)的图像如图所示，则下列结论正确的是(    )

A．         B．          C．         D．

4．冬奥会越野滑雪项目比赛共分4组，现安排3名志愿者负责这4组的服务工作，每人至少负责1组，每组的服务工作由1人完成，则不同的安排方式共有(    )

A．12种          B．18种           C．24种          D．56种

5．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且，，，则x＋y＋z的值为(    )

A．             B．            C．1             D．

6．已知函数，不等式的解集为(    )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)   B．(－1，2)   C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)  D．(－2，1)

7．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子．如此继续下去．直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口放进一个白球，则(    )

A．小球从起点到第③个格子一共跳6次   B．小球从起点到第③个格子一共跳8次

C．小球落在第③个格子的概率为      D．小球落在第③个格子的概率为

8．已知实数a，b，c，d满足：，其中e是自然对数的底数，则的最小值是(    )

A．7               B．8               C．9               D．10

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．系列说法正确的是()

A．若随机变量X~N(3，σ2)，P(ξ≤1)＝0.23，则P(ξ≤5)＝0.77

B．若随机变量X~B，则D(3X＋1)＝11

C．样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D．96，90，92，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为97.5

10．已知实数a，b满足：lna＋lnb＝ln(a＋4b)，则下列结论正确的是(    )

A．ab的最小值为16                  

B．a＋b的最大值为9

C．ab的最大值为9                   

D．的最大值为

11．下列说法正确的是(    )

A．若，则

B．精确到0.1的近似值为1.6

C．被8除的余数为1

D．若1－2＋22＋…＋2n＝2187，则＋＋…＋＝127

12．定义：在区间I上，若函数y＝f(x)是减函数，且y＝xf(x)是增函数，则称y＝f(x)在区间I上是“弱减函数”，根据定义可得(    )

A．在(0，＋∞)上是“弱减函数”

B．在(1，2)上是“弱减函数”

C．若在(m，＋∞)上“弱减函数”，则m≥e

D．若在上是“弱减函数”，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数，则f(f(－3))＝        ．

14．在空间直角坐标系O－xyz中，向量＝(1，－1，－2)，＝(1，1，3)分别为异面直线方向向量，则异面直线所成角的余弦值为        ．

15．若函数在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围为        ．

16．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬奥运会的比赛之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的中心落在⊙O中，得3分，冰壶的中心落在圆环A中，得2分，冰壶的中心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为；甲、乙得2分的概率分别为；甲、乙得1分的概率分别为．甲、乙所得分数相同的概率为       ；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X的数学期望为      ．(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知函数．

(1)解关于x的不等式f(x)＞－a＋1；

(2)当a＝0时，对∀x∈[t，t＋1]，都有f(x)＜3恒成立，求实数t的取值范围；

(3)当a＝0时，对，都有恒成立，求实数t的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，ABCD是边长为4的菱形．∠BCD＝60°，CDEF是直角梯形，EF//CD，ED⊥CD，且EF＝ED＝2．
(1)求证：AC⊥BE：

(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值．

19．(本小题满分12分)

若的展开式中的常数项为－20．

(1)求a的值；

(2)若a0x2022＋a1x2021(1－x)＋a2x2020(1－x)2＋…＋a2022(1－x)2022＝a，a0＋a2＋…＋a2022的值．

20．(本小题满分12分)

机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程ŷ＝x＋，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；

(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄”有关?并用一句话谈谈你对结论判断的体会．

附：＝＝，＝－，

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

21．(本小题满分12分)

一个袋中装有黑球，白球和红球共n(n∈N*)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．

(1)用含n的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时n的值．(直接写出n的值)．

(2)若n＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．

22．(本小题满分12分)

已知函数，其中x＞0，a∈R．

(1)当a＝0时，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线l的方程；

(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)记F(x)＝f(x)＋g(x)，求证：．