江苏省镇江市某实验高中2021-2022高二下学期数学期末试卷

2021—2022学年镇江某实验高中高二下学期期末考试试卷

数 学 试 题

一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)

1．若X~B，则EX＝(    )

A．2                B．1                 C．3               D．4

2．已知命题“x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，则它的一个充分不必要条件是(    )

A．a≥4             B．a≤4              C．a≤5            D．a≥5

3．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为(    )

A．                 B．                C．               D．

4．袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全作出了重大贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，带二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：

(注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代交子代)通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是，ŷ＝4.4x＋，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为(    )

A．211              B．212            C．213             D．214

5．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B|A)＝(    )

A．                B．              C．              D．

6．在某次测试中，高三学生数学成绩ξ服从正态分布N(80，σ2)，已知P(60＜ξ＜80)＝0.3，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从100分以下的试卷中应抽取(    )

A．20份             B．60份              C．80份               D．90份

7．某校拟从5名班主任及5名班长(3男2女)中选派一名班主任和3名班长去参加一项活

动，若要求2名女班长中至少有1人参加，则不同的安排方案有(    )

A．9                 B．15                C．60                  D．45

8．已知，则a，b，c的大小为(    )

A．a＜b＜c           B．c＜a＜b           C．a＜c＜b           D．b＜c＜a

二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)

9．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(    )

A．若ab≠0且a＜b，则            B．若0＜a＜1，则a2＜a

C．若a＞b＞0且c＞0，则       D．

10．已知(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则下列选项正确的是(    )

A．a2＝240                      B．a1＋2a2＋…＋6a6＝6

C．|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝665        D．(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝729

11．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(    )

A．若甲、乙必须相邻，则不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲、乙不相邻的排法种数为72种

D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

12．在7张卡片上分别写有，π，2＋i，ln，i4，，cos1，其中i为虚数单位．从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件A，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件B，则下列结果．正确的是(    )

A．P(A)＝          B．P(B)＝         C．P(AB)＝        D．P(B|A)＝

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)

13．已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则cx2－bx＋a＞0的解集是         ．

14．长时间玩手机可能影响实力．据调查，该校大约有20%的学生每天晚收银机超过1h，这些人的近视率约为70%；大约80%的学生每天玩手机不超过1h，这些人的近视率约为40%．
现从该校中任意调查一名学生，则他近视的概率约为         ．

15．的展开式中，x2项的系数是         ．(用数字作答)

16．已知x，y满足：x2＋y2＝6y－6，则的最大值为         ．

四、解答题(本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)

17．(本小题满分10分)

不等式的解集是A，关于x的不等式x2－4mx－5m2≤0的解集是B．

(1)若m＝1时，求A∩B；

(2)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知二项式)n的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是14：3．

(1)求n的值；(2)求展开式的第6项．

19．(本小题满分12分)

孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的联系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：

(1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关?

(2)用分层抽取的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取2人进行更详细的调查，求这2人都是来自及时复习的概率．
临界值参考表：

(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

20．(本小题满分12分)

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，，直线PA底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA，PB的中点．
(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：

(2)求二面角P－NC－D的大小的余弦值．

21．(本小题满分12分)

某学校组织知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的图像先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－mx2＋(1－2m)x＋1．

(1)若m＝1，求f(x)的极值；

(2)若对任意x＞0，f(x)≤0恒成立，求整数m的最小值．