江苏省镇江市五校2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案
展开高二年级期末考试
数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．设A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则(CRA)∩B=
A．{x|x＞－1} B．{x|－1＜x≤1} C．{x|－1＜x＜1} D． {x|1＜x＜3}
2．设命题甲：a＝2，命题乙：直线：(a－1)x－y－2＝0与直线：2x－ay＝0平行，则( )
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
3．已知数列满足，且，则数列的前四项和S4的值为( )
A． B． C． D．
4．从2，4，6，8中任取2个不同的数a，b，则|a－b|＝4的概率是( )
A． B． C． D．
5．已知P是圆上的动点，A(－2，0)，B(0，2)，则△PAB的面积的最大值为( )
A．2 B．4 C．6 D．
的展开式中的系数为( )
A．88 B．104 C．－40 D．－24
7．若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(e，＋∞)
8．在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在y轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知物线方程是x2＝4y，圆的半径为r，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O，则圆的半径r的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C． D．[1，＋∞)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．已知数列的前n项和为Sn，Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列选项中正确是( )
A． B．S5＝－32
C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn－1}的前n项和为
10．下列命题中，正确的命题的序号为( )
A．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，且X~B(10，0.9)，则当X＝9时概率最大
11．已知椭圆C：的左，右焦点分别为，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B．若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则( )
A．|PQ|的最大值为
B．为定值
C．椭圆上不存在点M，使得
D．若点P在第一象限，则四边形APBQ面积的最大值为
12．如图，正方形ABCD－A1B1C1D1边长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是( )
A．BP的最小值为
B．PA＋PC的最小值为
C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变
D．以点B为球心为半径的球面与面的交线长为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
14．将(1＋x)n(n∈N*)的展开式中x2的系数记为a，则＋＋…＋＝ ．
15．柜子里有4双不同的鞋，随机的取两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为 ．
16．关于x的不等式x2－a(x－1)ex＜0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知各项都为正数的数列{an}满足an＋1＋an＝32n，a1＝1，
(1)若bn＝an－2n，求证：{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
18．(本小题满分12分)如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AE＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点．
(1)求证：PN∥面ACC1A1；
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合
(1)求集合A；
(2)若 ，求实数m的取值范围．
在①“x∈A”是“x∈B”的充分条件：②“”是“”的必要条件，这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并给出解答．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分
20．(本小题满分12分)击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件)；另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(1)女性人数与组号x(组号变量x依次为1，2，3，4，5，…)具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数；
(参考公式：＝，＝－)
(2)在(1)的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望．
21．(本小题满分12分)已知双曲线C：，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
22．(本小题满分12分)已知函数h(x)＝x－alnx(a∈R)．
(1)若h(x)有两个零点，a的取值范围；
(2)若方程有两个实根，且，证明：．
高二年级期末考试
数学参考答案
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | A | C | B | C | D | B | A |
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | ACD | BCD | BD | ACD |
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(1)因为
所以，
因为所以
所以
所以
所以是首项和公比均为的等比数列.
(2)由（1）易得：
因为所以
所以
18．(1)解法一：
以点A为坐标原点，AB､AC､所在直线分别为x､y､z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，.
取向量为平面的一个法向量，，
∴，
∴.
又∵平面，
∴平面.
解法二：
∵P，D分别为，的中点，
∴，且平面，平面，
∴平面，
∵D，N分别为，BC的中点，
∴，且平面，平面，
∴平面，又，
∴平面平面，
又∵平面PDN，
∴平面.
(2)以点A为坐标原点，AB､AC､所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，.
∴，,
取向量为平面的一个法向量，
设平面PMN的法向量为，
则，即，
令，则，，则，
∴，
由图示可知平面PMN与平面的夹角为锐角，
∴平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值为.
19．(1)解：当时，显然恒成立，
当时不等式对一切实数都成立，
则，解得，综上可得，
(2)解：若选①，则，又，
即在上恒成立，
令，则
解得，
所以的取值范围为；
选②“”是“”的充分条件，则有，同理得的取值范围为 ；
选③“”是“”的必要条件，则有，同理得的取值范围为；
20．(1)解：由题可得，
，．
则
所以
当时，
所以预测从第7组开始女性人数不低于男性人数．
(2)解：由题可知的所有可能取值为0，1，2，3，
则的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
21．(1)
由题可知，解得，则：；
(2)由于直线与双曲线右支相切(切点不为右顶点)，则直线的斜率存在且不为0，
设直线的方程为，，
令，则，则．
联立得，，
则，即．
双曲线两条渐近线方程为，
联立得，，
联立得，，
，
故的面积为定值．
22．(1)解：函数的定义域为.
当时，函数无零点，不合乎题意，所以，，
由可得，
构造函数，其中，所以，直线与函数的图象有两个交点，
，由可得，列表如下：
增 | 极大值 | 减 |
所以，函数的极大值为，如下图所示：
且当时，，
由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有两个交点，
故实数的取值范围是.
(2)证明：因为，则，
令，其中，则有，
，所以，函数在上单调递增，
因为方程有两个实根、，令，，
则关于的方程也有两个实根、，且，
要证，即证，即证，即证，
由已知，所以，，整理可得，
不妨设，即证，即证，
令，即证，其中，
构造函数，其中，
，所以，函数在上单调递增，
当时，，故原不等式成立.
2021-2022学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷： 这是一份2021-2022学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了多选题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省镇江市六校联谊高一（上）期中数学试卷： 这是一份2021-2022学年江苏省镇江市六校联谊高一（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了多选题等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市某实验高中2021-2022高二下学期数学期末试卷： 这是一份江苏省镇江市某实验高中2021-2022高二下学期数学期末试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
