湖北省黄石市五校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省黄石五校七年级（下）月考数学试卷

（3月份）

一．选择题（共10小题）

1．下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（　　）

A． B． C． D．

2．9的平方根是（　　）

A．﹣3 B．±3 C．3 D．81

3．在下列各数中，无理数是（　　）

A．π B． C． D．

4．如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．58° B．112° C．120° D．132°

5．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短 

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 

C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°

7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠β＝85°，则α等于（　　）

A．155° B．145° C．135° D．125°

8．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（　　）

A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°

9．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：

，，3，，，

，，，，，

…

若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）

A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，3）

10．下列说法正确的是（　　）

①+＝0；          

②若+2＝0，则m＝1；

③无理数是无限小数；      

④实数与数轴上的点一一对应．

A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题（3*4+4*4＝28）

11．若有意义，则x的取值范围是　   　．

12．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　   　．

13．如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，画图的依据是 　   　．

14．一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为 　   　．

15．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※＝　   　．

16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 　   　°．

17．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，当BP＝　   　时长度最短．

18．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③若∠A＝α，则∠BDF＝180；④与∠DBE互余的角有2个，其中正确的有 　   　.（把你认为正确结论的序号都填上）

三．解答题（共7小题62分）

19．（1）计算：

①﹣﹣+|1﹣|；

（2）求下列各式的x值：

②＝2；

③8（x﹣1）3＝﹣．

20．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．

请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）

∴∠AOE＝90°（ 　   　）

又，∵∠1＝∠B（已知）

∴　   　（同位角相等，两直线平行）

∴∠AFB＝∠AOE（ 　   　）

∴∠AFB＝90°（ 　   　）

又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）

∴∠AFC+∠2＝（ 　   　）°

又∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠A＝∠AFC（ 　   　）

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

21．（1）已知与互为相反数，求的值；

（2）已知|2a+6|与互为相反数，求2a﹣3b的平方根．

22．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）求证：AD∥CE；

（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．

23．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．

（1）在给定方格纸中，点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；

（2）线段AA'与线段CC'的关系是 　   　；

（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．

24．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．

（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．

（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．

25．如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，点G在射线FC上，PG平分∠EGF，∠PFD＝∠PEG，探究∠EPF与∠PGF之间的数量关系．并说明理由；

（3）如图3，∠BEM＝2∠PEM，∠CFN＝2∠PFN．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若∠EPF＝150°，求∠FHQ﹣∠HQE的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解析：A、是一个对称图形，不能由平移得到；

B、图形的方向发生了变化，不是平移；

C、是平移；

D、图形的大小发生了变化，不是平移．

故选：C．

2．解析：∵（±3）2＝9，

∴9的平方根为±3．

故选：B．

3．解析：A．π是无理数，故本选项符合题意；

B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C．＝3，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

D．＝﹣2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：A．

4．解析：如图，

∵a∥b，∠1＝58°，

∴∠3＝∠1＝58°，

∴∠2＝∠3＝58°，

故选：A．

5．解析：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，

故选：C．

6．解析：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；

B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；

故选：C．

7．解析：如图：

根据题意得∠2＝60°，∠β＝85°，

∵∠2＝60°，∠1+∠2+∠β＝180°，

∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠β＝180°﹣60°﹣85°＝35°，

∵AB∥CD，

∴∠α+∠1＝180°，

∴∠α＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝145°．

故选：B．

8．解析：依照题意画出图形，如图所示．

∵直线l1∥直线l2，

∴∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，

∴∠3＝∠2＝140°，

∴第二次是右拐140°．

故选：D．

9．解析：这组数，，3，，，…，，

也就是，，，，，…，，

共有30个数，每行5个，因为30÷5＝6，

所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，

因此这组数的最大有理数的位置记为（6，2），

故选：C．

10．解析：①＝0，故①正确；

②被开方数互为相反数可得，被开方数为0，m＝1，故②正确；

③无理数是无限不循环小数，无限不循环小数是无限小数，故③正确；

④实数与数轴上的点一一对应，故④正确；

故选：D．

二．填空题（3*4+4*4＝28）

11．解析：要是有意义，

则2x﹣1≥0，

解得x≥．

故答案为：x≥．

12．解析：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

13．解析：根据作图过程可知：

画图的依据是：同位角相等，两直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行．

14．解析：∵正数有两个平方根，他们互为相反数，

∴m+（﹣3m+1）＝0，解得：m＝，

∴a＝（）2＝，

故答案为：．

15．解析：原式＝4※（﹣2）

＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）

＝﹣8+4+2

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

16．解析：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，

∴∠DEF＝65°，

又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，

∴∠D′EF＝65°，

∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．

故答案是：50．

17．解析：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，

∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，

∴6×4＝5BP，

∴PB＝，

即BP最短时的值为：．

故答案为：．

18．解析：∵BD⊥BC，

∴∠DBC＝90°，

∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，

∵BD平分∠EBG，

∴∠EBD＝∠DBG，

∴∠ABC＝∠GBC，

即BC平分∠ABG，故①正确；

∵AE∥CF，

∴∠ABC＝∠BCG，

∵CB平分∠ACG，

∴∠ACB＝∠BCG，

∵∠ABC＝∠GBC，

∴∠ACB＝∠GBC，

∴AC∥BG，故②正确；

∵AC∥BG，∠A＝α，

∴∠EBG＝∠A＝α，

∵∠EBD＝∠DBG，

∴∠EBD＝∠EBG＝α，

∵AB∥CF，

∴∠EBD+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故③正确；

与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故④错误；

故答案为：①②③．

三．解答题（共7小题62分）

19．解：（1）①原式＝2﹣2﹣3+﹣1

＝﹣4；

（2）②∵x2＝6，

∴x＝±；

③∵（x﹣1）3＝﹣，

∴x﹣1＝﹣，

∴x＝﹣．

20．垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．

21．解：（1）∵与互为相反数，

∴1﹣2x+3x﹣7＝0，

可得x＝6，

∴＝＝8；

（2）∵|2a+6|与互为相反数，

∴2a+6＝0，3b+12＝0，

解得：a＝﹣3，b＝﹣4

∴2a﹣3b＝6，

∴2a﹣3b的平方根是±．

22．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠ADC，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠ADC+∠3＝180°，

∴AD∥CE；

（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，

∴CE⊥AE于E，

∴∠CEF＝90°，

由（1）知AD∥CE，

∴∠DAF＝∠CEF＝90°，

∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，

∵∠FAB＝55°，

∴∠ADC＝35°，

∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，

∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°

∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．

23．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；

（2）由平移可知：线段AA'与线段CC'的关系是平行且相等；

（3）由图可知：线段BC扫过的部分为平行四边形BCC′B′，

∴面积为5×3＝15．

24．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：

∵＝12，＝6，＝4，

∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；

（2）∵＝6，

∴分两种情况讨论：

①当＝12时，﹣3m＝144，

∴m＝﹣48；

②当＝12时，﹣12m＝144，

∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；

综上，m的值是﹣48．

25．（1）证明：如图1，过点P作PQ∥AB，

∴∠AEP+∠EPQ＝180°，

∵∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°，∠AEP+∠EPQ+∠FPQ+∠PFC＝360°．

∴∠PFC+∠FPQ＝180°，

∴PQ∥CD，

∴AB∥CD；

（2）解：∠EPF＝180°﹣2∠PEG，理由如下：

由（1）知，AB∥CD，

∴∠AEG＝∠EGF，

∵PG平分∠EGF，

∴∠AEG＝∠EGF＝2∠EGP＝2∠FGP，

∵∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°，

∴∠AEG+∠GEP+∠EPF+180°﹣∠PFD＝360°，即2∠PEG+∠EPF＝180°，

∴∠EPF＝180°﹣2∠PEG．

（3）解：如图3，过点H作HT∥AB，过点Q作QK∥CD，

∵AB∥CD，

∴HT∥AB∥QK∥CD，∠EPF＝∠PEB+∠PFD，

∴∠THQ＝∠HQK，∠THP＝∠CFN，∠BEM＝∠KQE，

设∠PFN＝x，∠PEM＝y，∠THQ＝∠KQH＝β，则∠CFN＝2x，∠BEM＝2y，

∴∠PFC＝3x，∠PEA＝180°﹣3y，∠FHQ＝2x﹣β，∠EQH＝2y﹣β，

∵∠EPF＝150°，∠BEM＝2∠PEM，∠CFN＝2∠PFN，

∴3x+180°﹣3y+150°＝360°，即x﹣y＝10°，

∵∠FHQ＝2x﹣β，∠EQH＝2y﹣β，

∴∠FHQ﹣∠EQH＝2（x﹣y）＝20°．