2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区六校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区六校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果关于的不等式的解集为，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

3.  已知：，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在一个单位面积为的方格纸上，，，，是斜边在轴上，且斜边长分别为，，，的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，则的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，分别交、于点、，点在上，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，下列条件中能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图：，平分，平分，，则下列结论：；；；其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，一个实心点从原点出发，沿下列路径每次运动一个点，则运动到第次时实心点所在位置的横坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  设，，，，，则
的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）

11.  如图，把一块含角的三角板的两个锐角顶点放在直尺的两边上，如果，那么的度数为______ ．

12.  在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位得到点，则的值为______ ．

13.  如图，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别落在，的位置，与的交点为若，则为        用含的式子表示
 

14.  “鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”若设鸡有只，兔有只，则可以列出关于、的二元一次方程组为______ ．

15.  如图，直线，相交，，则 ______ ， ______
 

三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图．
求步行人数；
求骑车人数．

17.  本小题分
云扬中学统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的数据回答下列问题：

求云扬中学九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；
若该校九年级有名学生，估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有多少人？

18.  本小题分
如图，将一个基础图形正方形不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合．

观察以上图形得到下表：

按照以上规律，解答下列问题：
在图中，正方形的总数为        ；
在图中，正方形的总数为        ；
如图，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点坐标为，，，位置如图所示，则的坐标为        ．

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
画出；
连接、，这两条线段的关系是______ ；
在方格纸中，画出的中线．
在平移过程中扫过区域的面积为______ ．

21.  本小题分
已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．

如图，若，，求的度数；
如图，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．

22.  本小题分
解下列方程组：
；
．

23.  本小题分
已知，平分交射线于点，．
如图，求证：；
如图，点是射线上一点，过点作交射线于点，点是上一点，连接，来证：；
如图，在的条件下，连接，点为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数．

 

24.  本小题分
为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：

这次抽查的学生人数是多少人？
将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；
如果该校共有名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
解得，
故选：．
由于关于的不等式的解集为，由此可以得到，解得即可．
本题考查了解简单不等式的能力，利用不等式的解集得出关于的不等式是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
在数轴上表示为：

故选：．
先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．
此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．
 

3.【答案】 

【解析】解：，则，括号里应为，
故选：．
根据立方根的小数点向右移动位，是被开方数的小数点向右移动位，可得答案．
本题考查了立方根，立方根扩大倍，被开方数扩大倍．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图形可以看出---；---；每个为一组，
，
在轴负半轴上，纵坐标为，
、、、的横坐标分别为，，，
的横坐标为．
的坐标为．
故选：．
观察图形可以看出---；---；每个为一组，由于，在轴负半轴上，纵坐标为，再根据横坐标变化找到规律即可解答．
本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标的规律，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确寻找规律是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，是的外角，
，
，
，
．
故选：．
由三角形的外角性质可求得，再由平行线的性质可得，根据邻补角的定义即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、可以判定，故不符合题意；
B、可以判定，故不符合题意；
C、无法判定，故不符合题意；
D、可以判定，故符合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
即，故正确；
，
，，，
，
，
，
即，故正确；
平分，
，
，
，
，故正确；
，故正确；
故正确的有，
故选：．
根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示为：
．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设当横坐标为时，实心点最多运动的次数为，
观察图形，可知：，，，
，，，
．
令，
解得：．
当时，，，
当时，，．
，
，
运动到第次时实心点所在位置的横坐标为．
故选：．
设当横坐标为时，实心点最多运动的次数为，考虑多点横坐标相同的情况，观察图形可知这些点的横坐标分别为：、、、，数出最多运动的次数，根据数据的变化即可得出，解可得出，找出当、时，横坐标的值以及的值，将其与进行比较即可得出结论．
本题考查了规律型中点的坐标，观察图形结合实心点的运动，找出“”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，，
，




．
故选：．
观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，解题的关键是观察式子的结果，由特殊到一般，得出规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后再利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位，得到点，点的坐标为，
，
，
，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，

由题意可知，
，

，
，
故答案为：．
由折叠的性质可得，根据平行线的性质可求得，即可得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”，可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
 

15.【答案】   

【解析】解：直线，相交，，
，，
故答案为：，．
根据对顶角相等以及邻补角的定义求角度即可求解．
本题考查了对顶角相等以及邻补角的定义，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是解题的关键．
 

16.【答案】解：总人数是：人．
人，
答：步行人数为人；
人，
答：骑车人数为人． 

【解析】根据乘车人数是人，而乘车人数所占的比例是，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数以及骑车人数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

17.【答案】解：人，
答：九年一班参加体育达标测试的学生有人；
立定跳远的人数为人，
补全条形统计图如下：

仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；
人，
答：估计该年级参加坐位体前屈达标测试的大约有人． 

【解析】用参加坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；
用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；用乘仰卧起坐所占比例可得形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；
用总人数乘样本中参加坐位体前屈达标测试所占比例解答即可．
本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．
 

18.【答案】     

【解析】解：由题意可知，图中菱形的个数，
图中，菱形的个数为，
当时，每多一个基本图形就会多出个菱形，
图中，菱形的个数为，
在图中，正方形的总数为；
故答案为：；
在图中，正方形的总数为；
故答案为：．
知基础图形的交点坐标为，
坐标为，坐标为，坐标为，
的坐标为，
故答案为：．
根据从第个图形开始，每多一个基本图形就会多出个菱形解答即可．
根据图形的特征解决问题即可．
根据规律解答即可．
本题考查平移设计图案，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，立方根，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

20.【答案】且   

【解析】解：如图．为所作；
且．
故答案为：且．
如图，为所作；

线段在平移过程中扫过区域的面积为．
故答案为：．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置；
根据平移的性质进行判断；
根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；
利用平行四边形的面积进行计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】解：如图，过作，

，
，
，
，，
，
，
．
故；
，如图，

理由：平分，平分，
，，
由得，，
，
，
由三角形外角的性质可得，，
与互补，
，
整理得，，
；
如图，

，
，，
平分，平分，
，，
由外角的性质得，，，
，
．
如图，

，
，
由外角的性质得，，
由得，，
，
． 

【解析】过作，根据平行线的性质可得；
，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；
根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．
本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．
 

22.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】加减消元法解方程组即可；
加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
 

23.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
证明：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
；
解：设，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
由得：，
，
平分，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
的度数为． 

【解析】利用角平分线的定义可得，然后再利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答；
过点作，利用猪脚模型，进行推理，即可解答；
设，利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，最后利用的结论可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，，再根据已知，列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
 

24.【答案】解：人，
答：这次抽查的学生有人；
人，补全条形统计图如图所示：
，
人，
答：该校名学生中报课程的学生约有人． 

【解析】从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出“组”人数，即可补全条形统计图：
样本中，“组”占，因此圆心角占的，可求出度数；
样本估计总体，样本中“组”占，估计总体人的是“组”的人数．
考查条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．