第21章 一元二次方程（测能力）人教版数学九年级上册单元闯关双测卷(含答案)

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第二十一章 一元二次方程（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于x的一元二次方程不含一次项，则m的值为(   )A.0 B.  C.3 D.-32.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为(   )A.  B.C.  D.3.方程的两个根为(   )A.，  B.， C.，  D.，4.若是一元二次方程的两个根,则的值是(   )A.4 B.5 C.6 D.125.方程的根为(   )A.  B.C. D.6.已知a是方程的一个根，则的值为(  )A.2 020 B.2 021 C. D.7.现要在一个长为40 m,宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为,那么小道的宽度应是(   )A.1 m  B.2 m  C.2.5 m  D.3 m8.欧几里得的《几何原本》记载，方程的图解法如下:画，使，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是(   )A. 的长 B. 的长 C.的长 D. 的长9.距期末考试还有20天的时候,为鼓舞干劲,班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言,小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言,请问该学习小组共有学生(   )A.4人 B.5人 C.6人 D.7人10.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则(   )A.2或6 B.2或8 C.2 D.6二、填空题（每小题4分，共20分）11.关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________.12.若是关于x的方程的根，则的值为___________.13.方程的最小一根的倒数是___________.14.如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需10元,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了_______________元.15.若一元二次方程的两个根分别是与,则_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）若是关于x的一元二次方程，求m的值.晓丽的解法如下：解：是关于x的一元二次方程，，.请问：晓丽的解法正确吗？如果不正确，请给出正确的解答过程.17.（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200？18.（10分）若m是关于x的一元二次方程的一个实数根.（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值.19.（10分）已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论m取任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两个实数根为,且,求m的值.20.（12分）按照指定方法解下列方程:(1).(自选方法)(2).(配方法)(3).(因式分解法)21.（12分）如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用墙，其余三面用篱笆围起来，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为x m.（1）当围成的花圃面积为40时，求BC的长.（2）如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由.（3）如图③，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，当这些小矩形为正方形时，请列出x，n满足的关系式：_____________.
答案以及解析1.答案：D解析：，化为一般式为.由题意，得，解得，故选D.2.答案：C解析：设这两个月销售额的月平均增长率为x，第一个月的销售额为8万元，第二个月的销售额为万元，第三个月的销售额为万元，，故选：C.3.答案：D解析：方法一：，，，，，，.方法二：可化为，，.4.答案：C解析：是一元二次方程的两个根,是的一个根,,,.故选C.5.答案：C解析：,整理得,,则,故选C.6.答案：D解析：是一元二次方程的一个根，，，,故选D.7.答案：B解析：设小道的宽度应为,则剩余部分可合成长为,宽为的矩形.依题意得,整理,得.解得,.,不合题意,.故小道的宽度应为2 m.故选B.8.答案：C解析：在中,由勾股定理可得,,，与方程相同,且的长度为正数,∴的长是方程的一个正根.故选C.9.答案：C解析：设该学习小组共有学生x人,则每人需写份拼搏进取的留言,依题意得,整理得,解得(不合题意,舍去).故选C.10.答案：A解析：解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
，，，是方程的两个实数根，，，又，，把，代入整理得，，解得，，.故选A.11.答案：且解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，且解得且.12.答案：解析：是关于x的方程的根，，，.13.答案：解析：方程整理得,这里.(负值已舍去),解得,即最小一根为,则方程最小一根的倒数是.故答案为.14.答案：350解析：设此长方体箱子的底面宽为x米,则长为米.依题意得,整理得,解得, (不合题意,舍去),∴矩形铁皮的长为3+2+2=7(米),宽为3+2=5(米),∴购回这张矩形铁皮的费用为7×5×10=350(元).故答案为350.15.答案：4解析：由题意得两根不相等,，方程的两个根互为相反数,,解得,∴一元二次方程的两个根分别是2与-2,.故答案为4.16.答案：晓丽的解法不正确.正确的解答过程如下：是关于x的一元二次方程，且，.17.答案：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200.解析：设剪去正方形的边长为x cm时所得长方体盒子的侧面积为.则无盖长方体盒子的底面长为cm，宽为cm，高为x cm.依题意得，整理得，解得，.当时，，不合题意，舍去.所以.答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200.18.答案：解：（1）因为是关于x的一元二次方程，所以，解得.（2）由（1）知，该方程为，把代入，得，故.又由，得，所以，所以.19.答案：(1)见解析(2)3或-3解析：(1)证明：,,∴无论m取任何实数,方程总有两个不相等的实数根.(2)∵方程的两个实数根为,.又,，,解得,即m的值是3或-3.20.答案：(1)(2)(3)解析：(1)方程整理得,配方,得,开方,得,解得.(2)方程整理得,配方,得,即,开方,得，解得.(3)方程整理得,因式分解,得,可得或,解得.21.答案：解：（1）根据题意得，m，则，，，因为，所以舍去.答：BC的长为4m.（2）不能围成面积为50的花圃，根据题意得，，方程可化为，此时，方程无实数解，不能围成面积为50的花圃.（3）用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，，而正方形的边长也为，关系式为.故答案为.