第21章 一元二次方程 素养训练1 一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类 课件

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1．一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类素养集训第二十一章 一元二次方程答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．错解：由题意知|k|－1＝2，解得k＝±3.∴不等式为3x－6＋6≤0或－3x＋6＋6≤0.解得x≤0或x≥4.2．将2y2－6y＋1进行配方的结果为____________．3．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是____________．4．【中考·扬州】一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________________．【点方法】在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式，否则会造成失根．本题容易错误地在方程的两边同时除以x－2，而丢失一个根x＝2.x1＝2，x2＝15．【2020·十堰】已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；解：由题意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，解得k≥2.(2)若 ＝24，求k的值．6．【教材P25复习题T8变式】【2020·西藏】某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)．求这个茶园的长和宽．解：设茶园垂直于墙的一边长度为x m，则邻边的长度为(69＋1－2x)m.根据题意，得x(69＋1－2x)＝600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.当x＝15时，69＋1－2x＝40>35，不符合题意，舍去；当x＝20时，69＋1－2x＝30<35，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m．　7．【2021·菏泽】列方程(组)解应用题．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元．8．如图，AO＝OB＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB，甲蚂蚁由A点以2 cm/s的速度向B爬行，同时乙蚂蚁由O点以3 cm/s的速度沿OC方向爬行．是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积为450 cm2?【点易错】错解中考虑问题不够全面，漏掉了甲蚂蚁在OB段上的情况