2023年浙江省宁波市中考数学适应性试卷（5月份）(含答案)

2023年浙江省宁波市中考数学适应性试卷（5月份）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  第七次全国人口普查数据显示，贵州省常住人口约为万人，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下面的几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图与左视图相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩满分分的平均数、中位数、方差如表所示．规定成绩大于或等于分为优异．

佳佳根据上述信息得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；甲班的成绩比乙班的成绩稳定；乙班成绩优异的人数比甲班多；佳佳得分将排在甲班的前名，其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，，若，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面积比原两馆的总面积的倍少万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大万平方米，设新馆的面积为万平方米，原两馆的总面积为万平方米，则可以列方程组(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是(    )

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴的交点为，
C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，的最大值为

10.  如图，正六边形，点在上，记图中的面积为，，，，，，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为______．

13.  用，，这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是______．

14.  已知，则 ______ ．

15.  如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为______．

16.  如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，若的面积为，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
解不等式组：．

18.  本小题分
年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，祁阳市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
本次抽查的人数是______ ；
扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为______ 度；
补全条形统计图；
若某校有名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好“两个等级共有多少人？
 

19.  本小题分
如图，方格纸上画有两条线段，请再画条线段，使图中的条线段组成一个轴对称图形找出符合条件的所有线段．

20.  本小题分
市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，坐垫与点的距离为根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．结果精确到，参考数据：，，

 

21.  本小题分
某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程．

填空：______，______．
根据上述表格补全函数图象；
写出一条该函数图象的性质：______．

若直线与该函数图象有三个交点，直接写出的取值范围．

22.  本小题分
某自行车队根据队员速度的不同，分为快组、快组、慢组和慢组四个小组，在该车队的一次训练中，快组和慢组从甲地行进到乙地，剩下的组从乙地行进到甲地．快组和慢组同时从甲地出发，快组的队员以高于慢组队员的速度前行，快组行驶一段时间后因某些原因又往回行驶在往返过程中速度不变，最终与慢组汇合，汇合后两组继续以各自的速度向乙地行进．设快组和慢组行驶的时间为，与甲地的距离为，与之间的函数图象如图所示．
求解析式；
已知甲地到乙地的距离为，在快组与慢组汇合时，慢组慢组的速度与慢组相同由乙地开始出发，经过一段时间后，快组合慢组同时到达补给站．
求此时慢组与甲地之间的距离；
若快组在某一时刻也从乙地出发，速度与快组相同，如果快组不能比慢组晚到甲地，求快组比慢组最多晚出发多少小时？

23.  本小题分
感知：如图，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为______ ．
探究：如图，四边形、均为菱形，且求证：．
应用：如图，四边形、均为菱形，点在边上，点在的延长线上，若，，的面积为，则菱形的面积为______ ．

 

24.  本小题分
如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，是边延长线上一点，连接，以为直径作，交于，两点，分别与，交于，两点．
求的度数；
试判断四边形的形状，并证明你的结论；
当为线段的中点时，
求证：；
设，，求：的值．

参考答案与详解

1.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
两个数的积为，则两个数互为倒数，根据倒数定义进行求解即可．
此题考查了倒数，二次根式的乘法等知识，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别是、、；左视图是一列两个小正方形，故A不符合题意；
B、主视图有两列，从左到右小正方形的个数分别是、；左视图是一列三个小正方形，故B不符合题意；
C、主视图是底层两个小正方形，上层左边一个小正方形，左视图是一列两个小正方形，故C不符合题意；
D、主视图和左视图都是一行两个小正方形，故D符合题意；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：甲、乙两班学生成绩的平均数相等，即平均水平相同，此结论正确；
乙班成绩的方差小于甲班，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定，此结论错误；
乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，此结论正确；
佳佳得分，大于其中位数，所以其得分排在甲班的前名，此结论正确；
故选：．
根据表中平均数、中位数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、中位数、平均数的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，，
解得．
故选：．
被开方数大于，求解即可．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，一般考虑被开方数非负数，分母不等于．
 

7.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，，
在中，，，
，
，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：设新馆的面积为万平方米，原两馆的总面积为万平方米，根据题意列方程得：
，
故选：．
设新馆的展厅总面积为万平方米，原两馆大楼的展览面积为万平方米．根据“新馆的面积比原两馆的总面积的倍少万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大万平方米”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入中得，
抛物线为，
所以：抛物线开口向上，对称轴是直线，
当时，的最小值为，
与轴的交点为，；
观察选项，选项符合题意．
故选：．
把代入抛物线解析式求的值，然后再求出顶点坐标、与轴的交点坐标．
本题考查了二次函数的性质．要求掌握抛物线的性质并对其中的，，熟悉其相关运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接、、、，交于，

设正六边形边长为，
在正六边形中求得，
则，，
，
在正六边形中，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，
，，，，，，
，，，，
故选：．
连接、、、，交于，设正六边形边长为，在正六边形中求得，则，易得，，，，设，则，分别求得，，，，，计算即可．
本题考查了正多边形的性质，三角形面积的有关计算，角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理，解直角三角形；解题的关键是熟练掌握正多边形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案是：．
先提公因式，再用平方差公式因式分解．
本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后用平方差根式因式分解．
 

12.【答案】 

【解析】解：设底面圆的半径为，侧面展开扇形的半径为，扇形的圆心角为．
由题意得，
，
该圆锥体的底面积是其表面积的，
，
．
由得：  ，
故．
由得：
，
解得．
故答案为：．
根据圆锥的底面积是其表面积的，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
首先利用列举法可得：用，，三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：，，，，，；且排出的数是奇数的有：，；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：用，，三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：，，，，，；
排出的数是奇数的有：，；
排出的数是奇数的概率为：，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
将等式移项整理后求其立方根即可．
本题考查立方根，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：，，
，
是的直径，
，
当为等腰三角形时，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：或或．
根据，，得，由是的直径，得，然后分三种情况讨论即可求出答案．
本题主要考查了圆周角定理，关键是求出的度数和分三种情况讨论求角．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故答案为．
连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

17.【答案】解：

．
由，得．
由，得．
这个不等式组的解集为． 

【解析】根据整式的混合运算法则，利用单项式乘多项式的乘法法则以及完全平方公式计算乘法，再计算加法．
根据不等式的性质解决此题．
本题主要考查整式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握整式的混合运算法则、完全平方公式、单项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】人   

【解析】解：本次抽查的人数为人，
故答案为：人；

扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为，
故答案为：；

良好的人数为人，
补全图形如下：


估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有人．
由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；
用乘以不及格人数所占比例即可得；
根据各等级人数之和等于总人数求得良好的人数，据此可补全条形图；
用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

19.【答案】解：如图所示． 

【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，过点作于点，

由题意知，
在中，，
，
，



，
的长为． 

【解析】过点作于点，根据题意可得的长，然后在中，利用锐角三角函数求出的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】    当时，随的增大而减小 

【解析】解：把代入得，，
解得，
，把代入得，，
解得，
故答案为：，；
函数图象如图所示，

由图象可知，当时，随的增大而减小，
故答案为：当时，随的增大而减小；
把代入得，，
令，整理得，
当时，，
解得，
观察图象，当时，直线与该函数图象有三个交点．
把代入即可求得，把代入即可求得．
画出函数图象，根据图象即可解决问题．
求出直线与函数图象只有两个交点时的值即可判断．
本题一次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】解：快组的队员的速度比慢组队员的速度每小时快，
快组的队员小时比慢组队员多行驶的路程为，
设快组的速度为，则慢组的速度为，则可列出方程为：
，
解得，，，
快组的速度为，则慢组的速度为，
，
点的坐标为，
设的解析式为，把代入得，
，
解得，，
的解析式为；
由知慢组的速度为，
慢组与快组相遇时行驶的时间为小时，
此时慢组与甲地之间的距离为，
快组比慢组最多晚出发时间为：小时． 

【解析】由题意可知快组的队员的速度比慢组队员的速度每小时快，由图象可求出快组的队员小时比慢组队员多行驶的路程为，从而可求得快组从返回到与慢组汇合，两组共行驶的路程为，由此设快组的速度为，则慢组的速度为，则可列出方程，解得的值，从而求得两组的速度，即可求得点的坐标，再利用待定系数法求得的解析式；由题意可得慢组从乙地出发时快组与甲地的距离为，从而可求得快组与慢组此时的距离为，再利用相遇问题解法求得慢组与快组相遇时行驶的时间，从而求得慢组行驶的路程，即可得到与甲地间的距离；求出慢组到甲地所用时间和快组到甲地所用时间，相减即可得到答案．
本题考查了一次函数的应用，利用了函数与自变量的关系，一元一次方程的应用，题目稍有难度．
 

23.【答案】   

【解析】解：结论：．
理由：四边形、四边形均为正方形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；

证明：四边形、四边形均为菱形，
，，，，
，
，
，
即，
≌，
；

解：四边形是菱形，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
想办法证明≌即可解决问题；
证明方法类似；
由四边形是菱形，，推出，由，推出，可得，，由≌，推出，根据菱形的面积即可解决问题；
本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，灵活运用条件解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：是的直径，
； 

四边形是平行四边形．
理由如下：
四边形是菱形，
，，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形；

 连接，如图．
四边形是菱形，
点为中点．
为线段的中点，
，
．
是的直径，
，
．
，为线段的中点，
，
，
．
，，
，
；

，
．
，，
，
．
四边形是菱形，四边形是平行四边形，
，，，
．
在中，根据勾股定理可得：
，
即，
：：． 

【解析】直接利用圆周角定理得出的度数；
利用平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
利用圆周角定理可得出，进而得到，即可得出答案；
利用菱形的性质以及平行四边形的性质得出，进而利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及菱形的性质和平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用菱形的性质是解题关键．