2023年湖北省武汉市新动力中考夺分数学试题(含答案)

2023新动力中考夺分卷数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数的绝对值是（    ）

A．       B．       C．     D．2023

2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（    ）

A．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋     B．摸出的3枚棋中有2枚白棋

C．摸出的3枚棋都是黑棋             D．摸出的3枚棋都是白棋

4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的左视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．计算的结果是（    ）

A．       B．       C．     D．

6．反比例函数的图象上有三点，当时，a的取值范围是（    ）

A．         B．        C．      D．或

7．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（    ）

A．2          B．0         C．1        D．

8．为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中的值是（    ）

A．       B．18       C．     D．20

9．如图，半径为2的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为（    ）

A．       B．       C．     D．

10．已知a，b为正整数，且满足，则的值为（    ）

A．4           B．10          C．12         D．16

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．写出一个大于小于的无理数是___________．

12．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为___________．

13．把两张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合均匀成三堆，从这三堆图片中随机各抽出一张，则这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为___________．

14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔90海里的B处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的A处，这时，A处距离灯塔P有海里．（，，，结果保留整数）

15．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．已知某“鹊桥”函数过两点．关于下列结论：

①图象具有对称性，对称轴是直线；

②当时，函数的最大值是；

③当或时，函数值y随x值的增大而增大；

④当a时，有两个实数根，则．其中正确结论的序号是__________．

16．如图，在中， =，D是AC的中点，点E在BC上，且，则__________．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解不等式组请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为____________________；

18．如图，D，E是边上的点，，BE平分．

（1）求证：；

（2）若．直接写出的值．

19．在一次数学检测中，学校随机统计了部分学生的数学成绩，将成绩定为4个等级A（），B（），C（），D（），结果统计如图所示，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）该学校一共统计了__________名同学，中位数在__________等级；

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有500人，估计该次检测中全校数学成绩在100分以上的人数是多少？

2O．如图，AC、BD为圆内接四边形ABCD的对角线，且点D为的中点；

（1）如图1，若、直接写出AD，AB与AC的数量关系；

（2）如图2、若、AC平分，，求AD的长度．

21．如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）如图1，将以点C为位似中心缩小，使缩小前、后对应边长的比为，得到，画出；

（2）如图2，点D也是格点，连接CD，在AC上画出点E，使；

（3）如图3，在边AB，BC，AC上分别画出点F，G，H，使的周长最小．

22．如图1，小明和小亮分别站在平地上的C，D两地先后竖直向上抛小球A，B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．A，B两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图象分别是图2中的抛物线．已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同．

（1）分别求出与x之间的函数表达式；

（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中；

①当x的值为__________时，两小球到地面的距离相等；

②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？

23．如图，在中，，点D是BC的中点．

（1）如图1，若，点E是AC的中点，点F是DE的中点．

①求证：；

②求的值；

（2）如图2，点E是AD的中点，于点F，G是AC的中点，求的值．

24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线交x轴于点D．

（1）若，直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1，已知点E在第四象限的抛物线上，在线段OD和直线上是否存在F，G两点，使得C，E，F，G为顶点的四边形是以CF为一边的矩形？若存在，求点F的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图2，将抛物线F平移，使其顶点落在轴上的点处，得到抛物线G，直线MN与抛物线G只有一个公共点M，与x轴交于点N，定点Q在y轴正半轴上，且满足，求此时点Q的坐标．

2023新动力中考夺分卷数学试卷答案

1~5  DCDDC        6~10 DBAAD

11．（答案不唯一）

12．    13．       14．74       15．①③      16．

17．解：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）略；（IV）．

18．解：（1）证明略；（2）2．

19．解：（1）100；B；（2）画图略；（3）180（人）．

20．解：（1）；（2）．

21．解：如图所示：

22．解：（1）；

（2）①；②，最大值是．

23．解：（1）①边角边相似；；

（2）易证，再证明，

中，．

24．解：（1）；（2）或；（3）．