2021年四川省甘孜州中考数学真题(含答案)

2021年四川省甘孜州中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的绝对值为（    ）

A． B．0 C．3 D．

2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．（3分）我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．（3分）平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．（3分）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（    ）

A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1

7．（3分）已知关于x的分式方程的解是，则m的值为（    ）

A．3 B． C． D．1

8．（3分）如图，在△ABC中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．（3分）如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则DE的长是（    ）

A．4 B．6 C．7 D．12

10．（3分）二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．，

B．

C．方程的解是，

D．不等式的解集是

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）因式分解：________．

12．（4分）已知一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第________象限．

13．（4分）如图，A，B，C是上的三个点，，则∠OAC的度数为________．

14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为________（列出方程组即可，不求解）．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：；

（2）解不等式组：．

16．（6分）先化简，再求值：，其中．

17．（8分）某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．

（1）参加测试的学生人数为________，等级为优秀的学生的比例为________；

（2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数：

（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

18．（8分）如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：，，）

19．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

20．（10分）如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC．

（1）求证：BC平分∠DBE；

（2）当时，求的值；

（3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径．

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）若，则代数式的值为________．

22．（4分）若一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________．

23．（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为________．

24．（4分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，，则k的值为________．

25．（4分）如图，腰长为的等腰△ABC中，顶角，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为________．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）

（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

27．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．

（1）求证：；

（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．

①求证：；

②若，，求CG的长．

28．（12分）如图1，直线与抛物线交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为．

（1）求a，b的值；

（2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．

①试说明点D在抛物线上；

②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．

2021年四川省甘孜州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．【解答】解：，

．

故选：C．

2．【解答】解：从左面看，能看到上下两个小正方形．

故选：D．

3．【解答】解：数据37900用科学记数法可表示为．

故选：A．

4．【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是．

故选：D．

5．【解答】解：与不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；

，故选项B不合题意；

，故选项C符合题意；

，故选项D不合题意．

故选：C．

6．【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，

该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，

将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，

故选：C．

7．【解答】解：把代入分式方程，得，

整理得，

解得．

故选：B．

8．【解答】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

∴，

∴．

∵，

∴．

故选：A．

9．【解答】解：∵，

∴．

∵，，

∴．

故选：B．

10．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以；对称轴为直线，所以，所以，故A正确．

因为抛物线与x轴有两个交点，所以，故B正确．

由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点和，所以方程的解是，，故C正确．

由图象可知，不等式的解集是，故D错误．

故选：D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．【解答】解：．

故答案为：．

12．【解答】解：∵在一次函数中，若y随x的增大而减小，

∴，该函数经过点，

∴该函数经过第二、三、四象限，

∴该函数不经过第一象限，

故答案为：一．

13．【解答】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：50°．

14．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：

．

故答案为．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．【解答】解：（1）原式；

（2），

不等式①的解集是：，

不等式②的解集是：，

∴原不等式组的解集是：．

16．【解答】解：原式

，

当时，原式．

17．【解答】解：（1）抽取的学生数：（人）；

优秀人数：；

故答案为：40人；30%；

（2）良好以上占比是，

所以全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数约：（名）；

（3）如图：

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．

18．【解答】解：过A点作于E点，

由题意得，四边形ABDE为矩形，

∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴建筑物CD的高度是45m．

19．【解答】解：（1）把，两点坐标代入可得，，

∴，，

∵一次函数的图象经过点A、B，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为．

（2）设直线与x轴的交点为C，

把代入，则，解得，

∴，

∴．

20．【解答】（1）证明：连接OC．

∵CD是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴BC平分∠DBE．

（2）解：连接AC，

∵AB是直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（3）解：设的半径为r，则，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴或（舍弃），

∴的半径为5．

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．【解答】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：4

22．【解答】解：∵一元二次方程无实数根，

∴，

解得．

故答案为：．

23．【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，

∴袋中共有个棋，

∵黑棋的概率是，

∴可得关系式，

∴x和y满足的关系式为．

故答案为：．

24．【解答】解：过点A作轴于点M，过点B作于N，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵点A，B在反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，

∴，，

∴，，，，

∴，

解得（舍去），，

∴k的值为8，

故答案为：8．

25．【解答】解：当时，如图，

设垂足为M，在Rt△AMC中，，

由折叠得：，

∵等腰△ABC中，顶角，

∴，

∴，

∴，

在△BCM和△DCM中，

，

∴，

∴，

由折叠得：，，

∴△MDE是等腰直角三角形，

∴，

设，则，，

∴．

∵，

∴，解得：，

∴；

当时，如图，

∴，

由折叠得：，

∵等腰△ABC中，顶角，

∴，，

∴，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，

∵，

∴，

，

综上，BD的长为或．

故答案为：或．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26.【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为（，），

将，代入，得：

解得：，

∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为；

（2）由题意得：

，

∵，

∴当时，w随x的增大而增大，

∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，

∴，即，

∴当时，w取得最大值：最大值．

∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．

27．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

在△CBF和△CDF中，

，

∴；

（2）①∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

由（1）知，

∴，

∴，

∴；

②∵，，

∴，

∴，

∴，，

∴，

作于H，则，

∵，

∴，

∴，

由①知，且，

∴，

∴．

28．【解答】解：（1）由题意，得，

解得．

（2）①如图1中，分别过点A，D作轴于点M，轴于点N．

由（1）可知，直线AB的解析式为，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

当时，，

∴点D在抛物线上．

②由，解得或，

∴点B的坐标为，

∴直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，

设，

∴直线EF的解析式为，

由，解得或，

∴，

∵，，

由题意可知，，，

∴直线EG的解析式为，直线FG的解析式为，

联立，解得

∴，

令，

解得，

∴．