2021年四川省绵阳市中考数学真题（Word版，含答案）

2021年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．整式﹣3xy2的系数是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x

2．计算的结果是（　　）

A．6 B．6 C．6 D．6

3．下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（　　）

A．2 B．3 C． D．

5．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（　　）

A．1 B． C． D．2

6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）

A．60 件 B．66 件 C．68 件 D．72 件

7．下列数中，在与之间的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（　　）

A．众数是 36.3 B．中位数是 36.6 

C．方差是 0.08 D．方差是 0.09

9．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PCMN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（　　）

A．22° B．23° C．25° D．27°

10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　）

A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6

11．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）

A．1 B． C． D．2

12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.

13．如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝　     　．

14．据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 　                　．

15．若x﹣y，xy，则x2﹣y2＝　 　．

16．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 　    　元．

17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF，则AB＝　 　．

18．在直角△ABC中，∠C＝90°，，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，斜边AB的值是 　                　．

三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（1）计算：2cos45°+||﹣20210；

（2）先化简，再求值：，其中x＝1.12，y＝0.68．

20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．

注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同

（1）在统计表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；

（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．

21．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．

（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

22．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．

（1）作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；

（2）若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．

（1）求点C和点E的坐标及k的值；

（2）连接BE，求△MBE的面积．

24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD＝1．

（1）求证：△DBC∽△AMD；

（2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）；

（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长．

25．如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．

（1）求a的值及t＝1秒时点P的坐标；

（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；

（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．