大荔县大荔中学2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷（含解析）

这是一份大荔县大荔中学2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
大荔县大荔中学2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试卷（含解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(   )A.该市参加升学考试的全体学生是总体B.1000名学生的数学成绩是样本C.1000名学生是样本容量D.1000名学生中的每一名学生是个体2、已知角为第四象限角，则点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、在中，D为BC的中点，E为AB上一点，则(   )A.  B.  C.  D. 4、某区创建全国文明城市指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评，工作人员在本区选取了甲，乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下面的茎叶图是两个街道的测评分数（满分100分），下列说法正确的是(   )A.甲，乙两个街道的测评分数的极差相等B.甲，乙两个街道的测评分数的平均数相等C.街道乙的测评分数的众数为87D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数比较大5、考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出，其内容是：任意正整数s，如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为(   )A.3 B.4 C.5 D.66、设，为平面向量．若为单位向量，，与的夹角为，则(   )A. B. C. D.7、给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是(   )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、的值是(   )A.16 B.8 C.4 D.29、新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是(   )A.样本容量为240B.若样本中对平台三满意的人数为40，则C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300D.样本中对平台一满意的人数为24人10、2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是(   )A. B. C. D.11、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则(   )A. 8B. 4C. 2D. 112、已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为(   )A.  B.  C.  D. 二、填空题13、某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则的值为______．14、屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为__________．15、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为_____平方米（用分数作答）16、在上单调递减，则实数m的最大值是______．三、解答题17、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，试估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.18、已知向量，（1）求与的夹角（2）若，求实数k的值19、已知角的顶点为坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．20、年广东省高考实行“”模式．“”模式是指：“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理个科目中选择科，共计个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为,选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为分．某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下：成绩93919088878685848382人数1142433327设化学成绩获得A等的学生原始成绩为x分，，等级成绩为y分，由题意得该分数段的转换公式为：，即.（1）求化学获得等级A的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；（2）从化学原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率．21、函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；（3）求函数在上的值域．22、已知，，，将曲线的图象向右平移得到函数的图象.（1）若，，求的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：该市参加升学考试的全体学生的数学成绩是总体，故A不正确；1000名学生的数学成绩是样本是正确；1000是样本容量，故C不正确；1000名学生中的每一名学生的数学成绩是个体，故D不正确.故选：B2、答案：C解析：因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C3、答案：D解析：由已知，D为BC的中点，所以，所以.故选：D.4、答案：D解析：街道甲的测评分数的极差是，街道乙的测评分数的的极差是，两者不相等，故A错误;街道甲的测评分数的平均数为 ，街道乙的测评分数的平均数为，故B错误；街道乙的测评分数的众数为81，故C错误；街道甲的测评分数的中位数为，街道乙的测评分数的中位数为,故D正确，故选:D．5、答案：C解析：第一次循环，不成立，，，不成立；第二次循环，成立，，，不成立；第三次循环，成立，则，，不成立；第四次循环，成立，则，，不成立；第五次循环，成立，则，，成立.跳出循环体，输出.故选：C.6、答案：B解析：由题意知：，，故.故选：B.7、答案：A解析：对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；综上，其中正确命题是②，只有1个.故选：A 8、答案：C解析： ，答案选C.9、答案：B解析：选项A，样本容量为，该选项正确；选项B，根据题意得平台三的满意率，，不是，该选项错误；选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对平台二满意人数约为，该选项正确；选项D，总体中对平台一满意人数约为，该选项正确.故选：B．10、答案：C解析：记3个“冰墩墩”分别为a、b、c,3个“雪容融”分别为1、2、3；从6个盲盒的袋子中任取2个盲盒有：ab,ac,a1,a2,a3,bc,b1,b2,b3,c1,c2,c3,12,13,23共15种情况；其中恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”包含a1,a2,a3, b1,b2,b3,c1,c2,c3共9种，所以概率为：.故选：C11、答案：C解析：因为，，所以.所以故选：C.12、答案：B解析：设正方体内切球的球心为O，则,,因为MN是正方体内切球的一条直径，所以，，所以，又点Р在正方体表面上运动，所以当P为正方体顶点时，最大，且最大值为；当P为内切球与正方体的切点时，最小 ，且最小为1；所以，所以的取值范围为，故选：B13、答案：8解析：由茎叶图以及甲同学的中位数为16可知：从小大排列第三个数应为,即为16，故 ，同理对于乙同学有： ，可得 ，故，故答案为：814、答案：2.88解析：设扇形的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，由题意可知，所以，所以该扇环形屏风的面积为：.故答案为：2.88.15、答案：.解析：根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，，（平方米），故答案为．16、答案：解析：依题意，，由得，因此，函数含有数0的单调递减区间是，因在上单调递减，于是得，即，解得，所以实数m的最大值是.故答案为：17、答案：（1）    （2）3.6万解析：（1），.（2）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：，因为全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万.18、答案：（1）（2）解析：（1）设与的夹角为，,，，又，（2），又，，.19、答案：（1）；    （2）.解析：（1）角的终边经过点，，，．．（2）由，得．由，得，当时，，当时，，所以．20、答案：（1）94    （2）解析：（1）原始成绩的平均分为，所以等级成绩的平均分为.（2）原始分为93分对应的等级成绩为100分，原始分为91分对应的等级成绩为98分，原始成绩为90的等级成绩为98分，故从化学原始成绩不小于90分的6位学生中任取2名同学，等级成绩相等同学有5位，故设等级成绩为100分的为，等级成绩为98分的为a,b,c,d,e，则任取两位同学的基本事件有，,，，，，，，，，，，，，共15种，其中两位同学的成绩不相等的基本事件有，，，，共5种，所以，由古典概型概率公式得2名同学等级成绩不相等的概率为.21、答案：（1）；    （2）；；    （3）.解析：（1）观察图象得：，令函数的周期为T，则，，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.（2）由（1）知，函数的最小正周期，由,解得：， 所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.（3）由（1）知，当时，，则当，即时，当，即时，，所以函数在上的值域是.22、答案：（1）；（2）.解析：由题意，（1）由得，又，所以，所以，解得，则；（2）因为将的图象向右平移得到函数的图象，所以，所以，所以恒成立，原不等式等价于对任意恒成立，令，，则在上恒成立，设，当时，成立；当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；综上，实数m的取值范围是.