2022-2023学年北师大版七年级下册数学期末复习试卷

2022-2023学年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件“．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.0000001米，数字0.0000001用科学记数法表示为是（　　）

A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣5

3．下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）

A．拔苗助长 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼

4．已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（　　）

A．11 B．9 C．8 D．7

5．如图，转盘中每个扇形的面积相等，随意转动转盘1次，指针指向的数字是奇数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　）

A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC

7．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如表），下列说法中错误的是（　　）

A．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm 

B．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm 

C．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 

D．赵先生的身高在21岁以后基本不增长了

8．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

证明：过点A作_______，在△ABD和△ACD中，

∵

∴△ABD≌△ACD（AAS）．

∴AB＝AC．

其中，横线上应补充的条件是（　　）

A．AD平分∠BAC B．BC边上的中线AD 

C．BC边上的高AD D．BC的中垂线AD

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．＝　   　．

10．小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 　             　．

11．一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是 　                　．

12．已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD＝2，CD＝1，则DE的长为 　          　．

13．定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形．其中，相等的两条边叫做 　   　，第三条边叫做 　   　，两腰的夹角叫做 　     　，腰与底的夹角叫做 　     　（如图）．

三．解答题（共13小题，满分81分）

14．（5分）计算：

（1）a6÷a2﹣2a3•a；

（2）2x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．

15．（5分）如图，O是AB上一点，过点O作射线OC．

（1）利用尺规作图分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）写出点A1、B1、C1的坐标（直接写答案）．

17．（5分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，求∠DFB的度数．

18．（5分）如图，直线AB⊥OC，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝25°，求∠2，∠3，∠4的度数．

19．（5分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

（1）若AB＝12cm，求△MCN的周长；

（2）若∠ACB＝118°，求∠MCN的度数．

20．（5分）如图，A、E、B三点在一条直线上，C、F、D三点在一条直线上，给出下面三个论断：①∠1＝∠2；②AB∥CD；③∠B＝∠C；试以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并说明理由．

21．（6分）计算：

（1）（3x﹣4y）（x+2y）；

（2）（x2﹣1）（2x+1）；

（3）（2x﹣1）（4x2+2x+1）；

（4）（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）．

22．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在△DEC和△ABC中，

，

∴△DEC≌△ABC（SAS），

∴　        　．

23．（7分）2021年3月22日，长沙启动“世界水日”、“中国水周”等系列活动，这天，小亮骑共享单车从家中出发去早餐店吃早点，接着前往猴子石水厂参加活动，中途发现入场券不见了，于是原路折返，在早餐店找到了入场券后，便继续前往至水厂，图中x表示时间，y表示小亮离家的距离，请根据图象回答下列问题：

（1）小亮吃早饭花了　   　分钟．

（2）小亮的家距离水厂　       　米．

（3）小亮在整个骑行过程中的最快速度是　      　米/分钟．

24．（8分）酒局上经常两人玩猜拳游戏．游戏规则是：每人同时伸出一只手的几个手指（手指数可以是0、1、2、3、4、5），并同时口中喊出一个数，若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和，而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等，就算喊对的人赢，输的人就要喝酒，两人都喊对了或都没喊对，就重来．在某次甲乙两人猜拳时，甲说：“我让让你，我就喊一个数5，其他的数我都不喊，都归你喊，如何？”

请你用学过的概率知识加以分析，试说明甲是否作出了让步．

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．

（1）求证：∠CAD＝∠DBC；

（2）求∠BDC的度数．

26．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．

（1）求证：AD是△ABC的角平分线；

（2）若AB＝8，S△ABC＝36，求DE的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

2．解：0.0000001＝1×10﹣7，

故选：C．

3．解：A、拔苗助长，是不可能事件；

B、水中捞月，是不可能事件；

C、守株待兔，是随机事件；

D、缘木求鱼，是不可能事件；

故选：C．

4．解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

故第三条边的长度不能是11．

故选：A．

5．解：由于转盘中每个扇形的面积相等，所以指向每个数字区域的可能性是均等的，

共有6种结果，其中是奇数的有4种，

所以指针指向的数字是奇数的概率是＝，

故选：D．

6．解：如图，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，

∵△ABC的两个外角平分线相交于点P，

∴PD＝PE＝PF，

∴BP平分∠ABC．

故选：B．

7．解：A．赵先生的身高从0岁到24岁的身高增长了170.4﹣48＝122.4（cm），那么每年增长122.4÷24＝5.1（cm），即A正确，故A不符合题意．

B．赵先生的身高从0岁到12岁的身高增长了150﹣48＝102（cm），那么每年增长102÷12＝8.5（cm），即B错误，那么B符合题意．

C．根据表格中赵先生身高与年龄的关系，身高的增长速度总体上先快后慢，即C正确，故C不符合题意．

D．根据表格中赵先生的身高与年龄的关系，在21岁后，身高基本不增长，即D正确，故D不符合题意．

故选：B．

8．解：过点A作AD⊥BC，

∴∠BDA＝∠CDA＝90°，

∴△ABD≌△ACD的理由是AAS．

故选：C．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．解：原式＝4+1

＝5．

故答案为：5．

10．解：由题意得，

y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，

故答案为：y＝1.5x+2.5．

11．解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足大于4的有5、6这2种结果，

∴正面朝上的数字大于4的概率是＝，

故答案为：．

12．解：如图1，∵BD＝2，CD＝1，

∴BC＝3，

∵AE是△ABC的中线，

∴EC＝BC＝1.5，

∴DE＝EC﹣DC＝0.5，

如图2，∵BD＝2，CD＝1，

∴BC＝1，

∵AE是△ABC的中线，

∴EC＝BC＝0.5，

∴DE＝EC+DC＝1.5，

综上所述：DE的长为0.5或1.5，

故答案为：0.5或1.5．

13．解：定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形．其中，相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰与底的夹角叫做底角（如图）．

故答案为：腰，底，顶角，底角．

三．解答题（共13小题，满分81分）

14．解：（1）原式＝a 4﹣2a 4

＝﹣a 4．

（2）原式＝2x2﹣4xy﹣（x2﹣2xy+y2）

＝2x2﹣4xy﹣x2+2xy﹣y2

＝x2﹣2xy﹣y2．

15．解：（1）如图，OD、OE为所作；

（2）OD⊥OE．

理由如下：

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD＝AOC，∠EOC＝∠BOC，

∴∠COD+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，

即∠DOE＝90°，

∴OD⊥OE．

16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．

17．解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE＝×（100°﹣60°）＝20°，

∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，

∴∠DFB＝∠BAD＝20°．

18．解：∵∠1＝25°，

∴∠4＝∠1＝25°，

∵AB⊥OC，

∴∠BOC＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝65°．

∴∠3＝180°﹣∠1＝155°．

19．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，

∴AM＝CM，BN＝CN，

∵AB＝12cm，

∴△MCN的周长是CM+MN+CN

＝AM+MN+BN

＝AB

＝12cm；

（2）∵∠ACB＝118°，

∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝62°，

∵AM＝CM，BN＝CN，

∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，

∴∠ACM+∠BCN＝∠A+∠B＝62°，

∵∠ACB＝118°，

∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．

20．解：答案不唯一．

如果①∠1＝∠2，②AB∥CD，

那么③∠B＝∠C；

理由如下：

∵∠1＝∠2，∠＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴EC∥BF，

∴∠AEC＝∠B，

∵AB⊥CD，

∴∠AEC＝∠C，

∴∠B＝∠C．

21．解：（1）（3x﹣4y）（x+2y）

＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2

＝3x2+2xy﹣8y2；

（2）（x2﹣1）（2x+1）

＝2x3+x2﹣2x﹣1；

（3）（2x﹣1）（4x2+2x+1）

＝8x3﹣4x2+4x2﹣2x+2x﹣1

＝8x3﹣1；

（4）（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）

＝a2+4a﹣2a﹣8+2a2﹣2a

＝3a2﹣8．

22．证明：在△DEC和△ABC中，

，

∴△DEC≌△ABC（SAS），

∴DE＝AB．

故答案为：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．

23．解：（1）由图可知，小亮吃早饭花了：14﹣7＝7（分钟），

故答案为：7；

（2）由图可得，小亮的家距离水厂1600米，

故答案为：1600；

（3）由图可知，

小亮在0﹣7时间段内速度为：840÷7＝120（米/分），

小亮在14﹣16时间段内速度为：（1000﹣840）÷（16﹣14）＝80（米/分），

小亮在16﹣17时间段内速度为：（1000﹣840）÷（17﹣16）＝160（米/分），

小亮在17﹣21时间段内速度为：（1600﹣840）÷（21﹣17）＝190（米/分），

小亮在17﹣21时间段内速度最快，此时的速度为190米/分，

故答案为：190．

24．解：甲作出了让步，理由如下：

画树状图如图所示：

共有36个等可能的结果，两人的手指数的和为5的结果有6个，

∴两人的手指数的和为5的概率为＝；

即甲赢的概率为，则乙赢的概率为；

∴甲作出了让步．

25．证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°

∴∠ABC＝∠ACB＝40°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠DBC＝20°

∵BD＝AB

∴∠ADB＝∠DAB＝80°

∴∠CAD＝20°

∴∠CAD＝∠DBC

（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，

∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，

∴△DBC≌△CAE，

∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，

∴∠CDE＝∠CED＝α，

∵∠ADB＝80°，

∴∠BDE＝100°

∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，

∴20°+100°+α+α＝180°，

∴α＝30°，

∴∠BDC＝130°．

26．证明：（1）∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BED和△CFD都是直角三角形，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE＝DF，

∴AD是△ABC的角平分线；

（2）如图，连接AD，

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

∴AD⊥BC，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝18，

∴×AB•DE＝18，

∴4DE＝18，

∴DE＝．