08 高二物理重难点知识汇总 磁场

高二物理重难点知识汇总

第八讲 磁场

一．知识网络

二．重难点讲解

要点一 几种常见磁场及磁感线的画法

1．几种常见磁场

（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。

条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。

（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。

说明：图中的“×”号表示磁场方向垂直进入纸面，“·”号表示磁场方向垂直离开纸面。

（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。

（4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示。

（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。

2．对磁感线的理解

（1）磁感线的特点：

①磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向。

②磁感线疏密表示磁场强弱，即磁感应强度大小。

（2）直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断。

（3）磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存。在条形磁铁外部，磁感线由N极出发，进入到S极，内部由S极回到N极，形成闭合的曲线。

（4）直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。

要点二 磁感应强度和磁通量

1．对磁感应强度方向的理解

（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反。

（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。

（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和。

2．对磁感应强度的意义和定义的理解

（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量——磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下 。磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定。

（2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零。

（3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关。

（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。

（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。

3．对磁通量的理解

（1）磁通量的定义

    公式Φ=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或。如图所示，通过面S的磁通量。

（2）磁通量的变化

一般有下列三种情况：

①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则。

②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则。

③磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则。

（3）注意的问题

①平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。

②可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消。

③当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，，而不能用计算。

要点三 安培力

1．对安培力方向的理解

（1）安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。

（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。

（3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。

2．对安培力大小的理解

计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和。

（1）公式中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0。

弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端。

（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。

将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的。

故，即。

（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同。如果导线各部分所处位置B的大小 、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。

要点四 洛伦兹力

1．对洛伦兹力大小的理解

洛伦兹力

①只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同。

②当时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用。

③当时，最大。

④，理解为速度垂直B的分量，可以理解为B垂直于v的分量。

2．对洛伦兹力方向的理解

由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断——四指指向负电荷运动的反方向。

①洛伦兹力的方向永远垂直于速度的方向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直。

②电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向。

3．洛伦兹力的特点：

洛伦兹力永远垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向。

①洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能。

②洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度。

③洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要。

要点五 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）

1．力学方程

2．轨迹半径和周期

，，。

，，，T与v无关与轨迹半径无关。

3．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间

，为轨迹对应的圆心角。

要点六、带电粒子在正交场中的运动实例

1．速度选择器

2．霍尔效应

3．电磁流量计

，

4．磁流体发电机

说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即。

三．典型例题

类型一、磁场对电流的作用——安培力方向的判断

例1．两条长直导线AB和CD相互垂直彼此相隔一很小距离，通以图所示方向的电流，其中AB固定，CD可以以其中心为轴自由转动或平动，则CD的运动情况是（    ）

A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB         B．顺时针方向转动，同时离开导线AB

    C．逆时针方向转动，同时靠近导线AB         D．逆时针方向转动，同时离开导线AB

【答案】C

【解析】AB导线产生的磁场磁感线为第一个图的黑圆线，红色的为CD导线，由左手定则可判断左侧受力向下，右侧受力向上，所以CD棒会逆时针旋转；AB导线和CD导线靠近还是远离可以从第二个图判断，AB产生的磁场如图所示，由左手定则可判断CD导线受力指向AB导线，故CD导线会靠近AB导线．所以C正确．故选C

【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法

①电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。

②特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。

③等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。

④结论法：

结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

结论二，两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。

类型二、在安培力作用下的物体的平衡

例2．相距为20 cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37°，现在导轨上放一质量为330 g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2 T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10 m / s2，为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力Ff与支持力FN满足Ff=FN），求：

（1）ab中通入的最大电流为多少？

（2）ab中通入的最小电流为多少？

【思路点拨】把立体图画成易于分析的平面图（侧视图），确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向；结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。

【答案】（1）16.5 A    （2）1.5 A

【解析】（1）当ab棒恰好不沿轨道上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示：

此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：

x方向：    ①

y方向：   ②

由①②两式联立解得：

代入数据解得

由于，有

（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，通入电流最小，ab受力如图乙所示：

此时静摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐标，由平衡条件得

x方向：    ③

y方向：     ④

由③④两式解得：

由，得

【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：

（1）首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。

（2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。

（3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。

类型三、关于磁偏转的双圆问题

例3.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是t的多少倍？

【思路点拨】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动周期，与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间。   

【答案】  粒子在磁场中的运动时间是t的2倍

【解析】  设圆形磁场区域的半径是R．

带电粒子以速度v射入时，半径

根据几何关系可知：

运动时间

带电粒子以速度射入时，半径

设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：

所以，

则第二次运动的时间为

【总结升华】分析带电粒子磁偏转的双圆问题，应根据受力情况和运动情况分析并画出可能运动圆的草图．并要灵活运用数学知识（几何、三角关系等）找出两圆的圆心、半径、弦长、圆心角间的规律关系以及有关各种可能运动圆间的内在联系．

类型四、带电粒子在复合场中的运动及应用

例题4.在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场．一个质量为m、带电荷量+q的微粒，恰能以y轴上O＇（0，a，0）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向．

 【答案】  磁感应强度大小为，方向沿+y方向

【解析】  带电微粒受重力、库仑力、洛伦兹力作用，如图所示，这三个力的合力提供向心力．

设圆轨道半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y轴的夹角为．

    对带电微粒满足    ，

    ，

    而    ，．

    由各式消去F库和R、得，方向沿+y方向．

    【总结升华】本题运动电荷受的电场力斜向上，洛伦兹力指向y轴O＇点，根据题意分析知需考虑重力，这样竖直方向才能合力为零．才能在水平面内做匀速圆周运动．