初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1 平行四边形的性质第1课时课堂检测

第六章　平行四边形

1　平行四边形的性质

第1课时

(打“√”或“×”)

1.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形. (×)

2.平行四边形对边相等. (√)

3.平行四边形相邻两角相等. (×)

4.平行四边形对角相等. (√)

·知识点1　平行四边形边的性质

1.平行四边形ABCD的周长为20,AB=4,AD等于 (B)

A.4  B.6  C.8  D.10

2.(2021·龙岩新罗期末)已知▱ABCD的周长为36 cm,AB∶BC=5∶7,则较长边的长为              (D)

A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm

3.(2021·三明明溪县期末)如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=5,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是              (A)

A.2  B.3  C.4  D.5

4.如图,平行四边形OABC中,OA=3,C(1,2),则点B的坐标为　(4,2)　. 

·知识点2　平行四边形内角性质

5.(2021·南平建阳期末)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=132°,则∠A=              (B)

A.38°　　　　　　　　 　 B.48°　　　　　　　　　

C.58°　　　　　　　　　 D.66°

6.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A=60°,则∠DEB的大小

为(C)

A.130°  B.125°  C.120°  D.115°

7.如图,在▱ABCD中,BD=BC,AE⊥BD,垂足为E,若∠C=55°,则∠EAB的度数

为 (C)

A.25°  B.30°  C.35°  D.40°

8.如图,在▱ABCD中,点E为边BC上一点,连结AE,DE,AE=DE=BE,∠CDE=24°,则∠B=　68　度. 

9.(2021·莆田城厢期末)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠EDC=114°,则∠ADE的度数为　16.5°　. 

1.如图,在平行四边形ABCD中,点E在对角线AC上,且BE⊥AB,若∠ACD=20°,则∠CEB的度数是              (C)

A.95°　　　　　　　　　 B.100°　　　　　　　　　

C.110°　　　　　　　　　 D.115°

2.如图,P是面积为S的▱ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则              (C)

A.S1+S2>　　　　　　　 B.S1+S2<

C.S1+S2=      D.S1+S2的大小与P点位置有关

3.(2021·宁德蕉城期末)如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是              (C)

A.(-4,1)　　　　　　　　　 B.(4,-2)　　　　　　　　　

C.(4,1)　　　　　　　　　  D.(2,1)

4.已知▱ABCD中,AB=2.过A点向BC作垂线,垂足为E,AE=2.则∠ABC=　45°或135°　. 

5.(2021·福州台江期末)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=5,AC=10,E为斜边AB边上的一动点,以EA,EC为边作平行四边形,则线段ED长度的最小值为　2　. 

6.如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.

(1)若∠ABC=50°,求∠ADE的度数;

(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD.

【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=50°,

∴∠ACB=∠ABC=50°,

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-50°=80°,

∵∠DAE+∠BAC=180°,

∴∠DAE=100°,

∵AE=AD,

∴∠ADE=∠E=(180°-∠DAE)=(180°-100°)=40°;

(2)见全解全析

平行四边形+内角平分线构造等腰三角形

如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,若BE=8,CF=6,EF=2,则AB=　5　. 

第六章　平行四边形

1　平行四边形的性质

第1课时

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.√　3.×　4.√

【对点达标】

1.B　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD=4,AD=BC,

∵平行四边形ABCD的周长为20,即2(AB+AD)=20,

∴AB+AD=10,

∴AD=10-AB=10-4=6.

2.D　∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB=CD,AD=BC,

∴AB+BC=×36=18,

∵AB∶BC=5∶7,

∴设AB=5x,则BC=7x,

根据题意得:5x+7x=18,

解得x=1.5,

∴较长边的长为BC=7x=7×1.5=10.5(cm).

3.A　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC=AD=7,CD=AB=5,AD∥BC,

∴∠ADE=∠DEC,

∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE,

∴∠CDE=∠DEC,

∴EC=CD=5,

∴BE=BC-EC=2.

4.【解析】∵四边形OABC是平行四边形,OA=3,

∴BC∥OA,BC=OA=3,

∵点C坐标为(1,2),

∴点B的坐标为(4,2).

答案:(4,2)

5.B　∵∠DCE=132°,

∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-132°=48°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠DCB=48°.

6.C　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,DC∥AB,

∴∠A+∠ABC=180°,∠ABE+∠DEB=180°,

∵∠A=60°,

∴∠ABC=180°-∠A=120°,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠ABC=60°,

∴∠DEB=180°-∠ABE=120°.

7.C　∵BD=BC,

∴∠BDC=∠C=55°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠ABE=∠BDC=55°,

∵AE⊥BD,

∴∠AEB=90°,

∴∠EAB=90°-∠ABE=90°-55°=35°.

8.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠ADC,AD∥BC,

设∠B=∠ADC=x,

∵∠CDE=24°,

∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=x-24°,

∵AE=DE,

∴∠EAD=∠ADE=x-24°,

∵AE=BE,

∴∠B=∠BAE=x,

又AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,即∠B+∠EAD+∠BAE=180°,

∴x+x-24°+x=180°,

解得:x=68°.

∴∠B=68°.

答案:68

9.【解析】设∠ADE=x,

∵AE=EF,∠ADF=90°,∴DE=AF=AE=EF,

∴∠DAE=∠ADE=x,

∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=2x,

∵AE=EF=CD,

∴DE=CD,

又∵∠EDC=114°,

∴∠DCE=∠DEC=(180°-∠EDC)=(180°-114°)=66°,

∴2x=66∴,∴x=16.5°,

∠ADE=16.5°.

答案:16.5°

关键能力·综合练

1.C　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∵∠ACD=20°,

∴∠CAB=∠ACD=20°,

∵BE⊥AB,

∴∠ABE=90°,∴∠CEB=∠CAB+∠ABE=20°+90°=110°.

2.C　

过点P作EF⊥AD交AD于点E,交BC的延长线于点F,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,∴EF⊥BC,

∴S=BC·EF,S1=,S2=,

∵EF=PE+PF,AD=BC,

∴S1+S2=.

3.C　∵B,C的坐标分别是(-2,-2),(2,-2),

∴BC∥x轴,BC=2-(-2)=2+2=4,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC=4,

∴AD∥x轴,

∵点A的坐标为(0,1),

∴点D的坐标为(4,1).

4.【解析】如图1,当点E在BC上,

∵AB=2,AE=2,AE⊥BC,

∴BE===2,

∴AE=BE,

∴∠ABC=45°;

如图2,当点E在CB的延长线上时,

∵AB=2,AE=2,AE⊥BC,

∴BE===2,

∴AE=BE,

∴∠ABE=45°;

∴∠ABC=180°-∠ABE=135°,

综上所述:∠ABC=45°或135°.

答案:45°或135°

5.【解析】

如图,过点C作CF⊥AB于F,

在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=5,AC=10,

∴AB===5,

∵S△ABC=·AC·BC=·AB·CF,

∴CF===2,

∵四边形ADCE是平行四边形,

∴CD∥AB,

∴当DE⊥AB时,DE有最小值,

此时:DE=CF=2.即线段ED长度的最小值为2.

答案:2

6.【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=50°,

∴∠ACB=∠ABC=50°,

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-50°=80°,

∵∠DAE+∠BAC=180°,

∴∠DAE=100°,

∵AE=AD,

∴∠ADE=∠E=(180°-∠DAE)=(180°-100°)=40°;

(2)∵四边形ABFE是平行四边形,

∴AB∥EF.

∴∠EDC=∠ABC=50°,

由(1)知,∠ADE=40°,

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,∴AD⊥BC.

∵AB=AC,∴BD=CD.

【解题模型】

　【解析】

如图,过点E作EG∥FC交BC延长线于点G,设BE与CF交于点H,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∴∠AEB=∠EBC,

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠EBC,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AE=AB,

同理可证:DC=DF,

∵AB∥DC,

∴∠ABC+∠DCB=180°,

∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,

∴∠EBC=∠ABC,∠FCB=∠BCD,

∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=×180°=90°,

∴∠BHC=180°-(∠EBC+∠FCB)=90°,

∴BE⊥CF,∵EG∥FC,

∴BE⊥EG,∵EF∥CG,

∴四边形EFCG是平行四边形,

∴EG=FC,

在Rt△BEG中,BE=8,EG=CF=6,

∴BG===10,

∵AB=AE=CD=DF,EF=CG=2,AD=BC,

∴BG=BC+CG=AE+DE+CG=AE+DF-EF+EF=2AB,

∴10=2AB,∴AB=5.

答案:5