2024届高考物理一轮复习第十四章热学学案

这是一份2024届高考物理一轮复习第十四章热学学案，共61页。学案主要包含了分子动理论，温度与物体的内能，能量守恒定律等内容，欢迎下载使用。

用油膜
第十四章 热 学
第1讲　分子动理论 内能

一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的直径：数量级为10－10 m。
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg。
(3)阿伏加德罗常数：NA＝6.02×1023 mol－1。
2．分子永不停息地做无规则运动
(1)扩散现象：由于分子的无规则运动产生的物质迁移现象。温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动：悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动，颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越明显。
(3)热运动：分子永不停息的无规则运动。温度越高，分子运动越剧烈。
3．分子间的作用力

(1)引力和斥力总是同时存在，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子引力和斥力都随距离的增大而减小，但斥力变化得更快。
二、温度与物体的内能
1．温度与温标
(1)温度：表示物体的冷热程度，一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
(2)温标：包括摄氏温标(t)和热力学温标(T)，两者的关系是T＝t＋273.15_K。
2．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)温度是分子热运动的平均动能的标志。
3．分子的势能
(1)分子势能是由分子间的相对位置决定的能。
(2)决定因素
①微观上：决定于分子间距离和分子排列情况；
②宏观上：决定于体积和状态。
4．物体的内能
(1)物体的内能是物体中所有分子动能和分子势能的总和，是状态量。
(2)决定因素
①对于给定的物体，其内能大小是由物体的温度和体积决定，即由物体的内部状态决定；
②物体的内能与物体位置的高低、运行速度的大小无关。
微点判断　
(1)扩散现象只能在气体中进行。(×)
(2)布朗运动是指液体分子的无规则运动。(×)
(3)温度越高，布朗运动越剧烈。(√)
(4)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。(×)
(5)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。(×)
(6)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
(7)内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。(×)
(8)分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大。(√)
(9)两分子间不可能同时存在斥力和引力。(×)


(一) 微观量的估算
1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径：d＝ 。适用于固体和液体。
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长：d＝。适用于固体、液体和气体。

[注意]　对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(2)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(3)相互关系。
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
[注意]　阿伏加德罗常数是联系宏观量(摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ等)与微观量(分子直径d、分子质量m0、分子体积V0等)的“桥梁”。如图所示。


[多维训练]
1．[固体微观量的估算]钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　 )
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
解析：选A　a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π3，联立解得d＝ (单位为m)，C、D错误。
2.[液体微观量的估算]已知阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，某液体的摩尔质量为M(kg/mol)，该液体的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是(　 )
A．1 kg该液体所含的分子个数是ρNA
B．1 kg该液体所含的分子个数是NA
C．该液体1个分子的质量是
D．该液体1个分子占有的空间是
解析：选B　1 kg该液体的物质的量为，所含分子数目为：n＝NA·＝，故A错误，B正确；每个分子的质量为：m0＝＝，故C错误；每个分子所占空间为：V0＝＝，故D错误。
3．[气体微观量的估算]很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车。若氙气充入灯头后的容积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。试估算：(结果保留一位有效数字)
(1)灯头中氙气分子的总个数N；
(2)灯头中氙气分子间的平均距离。
解析：(1)设氙气的物质的量为n，则n＝，氙气分子的总数N＝NA≈4×1022个。
(2)每个氙气分子所占的空间为V0＝，设氙气分子间平均距离为a，则有V0＝a3，即a＝ ≈3×10－9 m。
答案：(1)4×1022个　(2)3×10－9 m
(二) 布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
类别
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
固体微小颗粒
分子
区别
是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生
是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
(1)都是无规则运动
(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动

[多维训练]
1．[扩散现象的理解]关于扩散现象，下列说法错误的是(　 )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
解析：选B　根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，A正确；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，不是化学反应，C正确，B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，D正确。
2．[布朗运动的理解](多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作，PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是(　 )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
D．PM2.5的内能不为零
解析：选CD　“PM2.5”是指直径小于等于2.5μm的颗粒物，PM2.5尺度大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故A错误；PM2.5在空气中的运动是固体颗粒、分子团的运动，不是分子的热运动，故B错误；煤和石油的燃烧会产生大量的粉尘颗粒，如果减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，故C正确；分子在不停地做无规则运动，PM2.5内能不为零，故D正确。
3．[分子热运动的理解](多选)同学们都吃过味道鲜美的烤鸭，烤鸭的烤制过程没有添加任何调料，只是在烤制之前，把烤鸭放在腌制汤中腌制一定的时间，盐就会进入肉里。下列说法正确的是(　 )
A．如果让腌制汤温度升高，盐进入鸭肉的速度就会加快
B．烤鸭的腌制过程说明分子之间有引力，把盐分子吸进鸭肉里
C．在腌制汤中，有的盐分子进入鸭肉，有的盐分子从鸭肉里面出来
D．把鸭肉放入腌制汤后立刻冷冻，将不会有盐分子进入鸭肉
解析：选AC　盐分子进入鸭肉是因为发生了扩散，温度越高，扩散得越快，A正确；盐进入鸭肉是因为盐分子的无规则运动，并不是因为分子引力，B错误；盐分子永不停息地做无规则运动，有的进入鸭肉，有的离开鸭肉，C正确；冷冻后，仍然会有盐分子进入鸭肉，只不过速度慢一些，D错误。
(三) 分子力、分子势能与物体内能
研清微点1　分子力、分子势能与分子间距离的关系
1.分子势能Ep随分子间距离r变化的图像(取r趋近于无穷大时Ep为零)，如图所示。将两分子从相距r处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用，则下列说法正确的是(　 )

A．当r＝r2时，释放两个分子，它们将开始远离
B．当r＝r2时，释放两个分子，它们将相互靠近
C．当r＝r1时，释放两个分子，r＝r2时它们的速度最大
D．当r＝r1时，释放两个分子，它们的加速度先增大后减小
解析：选C　由题图可知，两个分子在r＝r2处分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离，分子之间的作用力恰好为0。结合分子之间的作用力的特点，假设将两个分子从r＝r2处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A、B错误；由于r1r2时，分子力表现为引力，先增大后减小，则加速度先减小后增大再减小，故D错误。





一点一过
分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加。
(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加。
(3)当r＝r0时，分子势能最小。

研清微点2　对内能的理解　
2．(2022·大连质检)关于物体的内能，下列说法正确的是(　 )
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B．物体的内能改变时温度不一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D．分子数和温度都相同的物体一定具有相同的内能
解析：选B　相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度都相同的物体不一定有相同的内能，故D错误。

一点一过
分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
(2)决定内能大小的因素为物质的量、温度、体积。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能均相同。

研清微点3　内能与机械能的比较　
3．下列有关热现象和内能的说法中正确的是(　 )
A．把物体缓慢举高，其机械能增加，内能增加
B．盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”方式实现的
D．分子间引力和斥力相等时，分子势能最大
解析：选C　把物体缓慢举高，外力做功，其机械能增加，由于温度不变，物体内能不变，A错误；物体的内能与物体做什么性质的运动没有直接关系，B错误；电流通过电阻后电阻发热，是通过电流“做功”的方式改变电阻内能的，C正确；根据分子间作用力的特点，当分子间距离等于r0时，引力和斥力相等，不管分子间距离从r0增大还是减小，分子间作用力都做负功，分子势能都增加，故分子间距离等于r0时分子势能最小，D错误。
一点一过
内能和机械能的对比
能量
定义
决定
量值
测量
转化
内能
物体内所有分子的动能和势能的总和
由物体内部分子微观运动状态决定
恒不为零
无法测量
在一定条件下可相互转化　
机械能
物体的动能及重力势能和弹性势能的总和
与物体宏观运动状态、参考系和零势能面的选取有关
可以为零
可以测量

[课时跟踪检测]
1．(2023·长沙高三质检)严冬时节，梅花凌寒盛开，淡淡的花香沁人心脾。我们能够闻到花香，这与分子的热运动有关，关于热学中的分子，下列说法中正确的是(　 )
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行
C．两个分子间距离小于r0时，分子间只有斥力没有引力
D．两个分子间的距离增大时，分子间的分子势能一定减小
解析：选B　布朗运动是悬浮于液体中的固体小颗粒的运动，A错误；扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，扩散能在气体和液体中进行，也能在固体中进行，B正确；两个分子间距离小于r0时，分子间斥力和引力都有，只是分子力表现为斥力，C错误；当rr0时，分子势能随分子间距离增大而增大，D错误。
2．(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是(　 )
A．1 kg铜所含的原子数为NA
B．1 m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的体积为(m3)
D．铜原子的直径为(m)
解析：选CD　1 kg铜所含的原子数为N＝·NA，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的体积为V＝(m3)，体积为V＝π·3，联立解得d＝(m)，故C、D正确。
3．(多选)关于分子动理论，下列说法正确的有(　 )
A．扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明
B．压缩气体时，体积越小，压强越大，说明气体分子间存在着斥力
C．从微观角度来看，气体的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关
D．当分子间作用力表现为引力时，分子势能随距离的增大而减少
解析：选AC　扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明，A正确；压缩气体时，体积越小，压强越大，这是因为体积越小时，气体分子的密度越大，单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数越多，压强越大，这与气体分子间的斥力无关，B错误；从微观角度来看，气体的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关，气体分子的动能越大，气体分子对器壁的碰撞力越大，分子密度越大，单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数越多，压强越大，C正确；当分子间作用力表现为引力时，分子距离变大，则分子力做负功，分子势能增加，即分子势能随距离的增大而增加，D错误。
4．(2022·青岛模拟)一定质量的乙醚液体全部蒸发，变为同温度的乙醚气体，在这一过程中乙醚的(　 )
A．分子间作用力保持不变
B．分子平均动能保持不变
C．分子平均势能保持不变
D．内能保持不变
解析：选B　乙醚液体蒸发过程，分子间的距离变大，分子间的引力和斥力都会减小，则分子间作用力发生变化，故A错误；一定质量的乙醚液体全部蒸发，变为同温度的乙醚气体过程中，要从外界吸收热量，由于温度不变，故分子平均动能不变，而蒸发过程中乙醚分子要克服分子间的引力做功，分子势能增加，故内能增加，故B正确，C、D错误。
5．(2021·北京等级考)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(　 )
A．热水分子的平均动能比水蒸气的大
B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C．热水分子的速率都比水蒸气的小
D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
解析：选B　温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，体积增大，吸收热量，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
6．(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个气体分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA不可表示为(　 )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
解析：选CD　对于气体来说，表示一个分子平均占用的空间，不表示分子体积，所以C、D错误。
7.如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0为斥力，F<0为引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　 )

解析：选D　乙分子的运动方向始终不变，A错误；加速度与力的大小成正比，方向与力相同，C点加速度等于0，故B错误；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能先减小，到C点最小后增大，故D正确。
第2讲　固体、液体和气体的性质

一、固体和液体
1．固体
固体通常可分为晶体和非晶体，具体见下表：
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
规则
不规则
熔点
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
微观结构
组成晶体的物质微粒有规则地、周期性地在空间排列
注意：多晶体中每个小晶体间的排列无规则
无规则

2．液体
(1)液体的表面张力
①作用：液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势。
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直。
③大小：液体的温度越高，表面张力越小；液体中溶有杂质时，表面张力变小；液体的密度越大，表面张力越大。
(2)液晶
①液晶分子既保持排列有序而显示各向异性，又可以自由移动位置，保持了液体的流动性。
②液晶分子的位置无序使它像液体，排列有序使它像晶体。
③液晶分子的排列从某个方向看比较整齐，而从另外一个方向看则是杂乱无章的。
二、气体
1．气体压强
(1)产生的原因
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。
(2)决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和体积。
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
2．理想气体
(1)宏观模型：在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体。
[注意]　实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。
(2)微观模型：理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能。
3．气体实验定律
类别
玻意耳定律
查理定律
盖­吕萨克定律
表达式
p1V1＝p2V2
＝或＝
＝或＝
图像




4．理想气体的状态方程
(1)表达式：＝或＝C。
(2)适用条件：一定质量的理想气体。

微点判断　
(1)单晶体的所有物理性质都是各向异性的。(×)
(2)单晶体有天然规则的几何形状，是因为单晶体的物质微粒是规则排列的。(√)
(3)液晶是液体和晶体的混合物。(×)
(4)草叶上的小露珠呈球形是表面张力作用的结果。(√)
(5)缝衣针浮于水面上是由于液体的表面张力作用。(√)
(6)任何气体都遵从气体实验定律。(×)
(7)理想气体是理想化的物理模型，其内能只与气体温度有关，与气体体积无关。(√)
(8)石墨和金刚石的物理性质不同，是由于组成它们的物质微粒排列结构不同。(√)
(9)金刚石具有确定的熔点，石墨没有确定的熔点。(×)
(10)晶体在熔化过程中吸收热量破坏空间点阵结构，增加分子势能。(√)


(一) 固体、液体、气体性质的理解
[题点全练通]
1．[晶体与非晶体的比较]下列说法错误的是(　 )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体
解析：选A　将一晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，A错误。单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，B正确。金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，C正确。晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化，如天然水晶是晶体，熔融过的水晶(即石英玻璃)是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，D正确。
2．[液晶的特性]关于液晶，下列说法中正确的是(　 )
A．液晶是液体和晶体的混合物
B．所有物质都具有液晶态
C．电子手表中的液晶在外加电压的影响下，本身能够发光
D．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性
解析：选D　液晶并不是液体和晶体的混合物，而是一种特殊的物质，A错误；液晶具有液体的流动性，但不是所有物质都具有液晶态，B错误；液晶本身不能发光，C错误；液晶既像液体一样可以流动，又具有晶体各向异性的特性，所以液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性，D正确。
3．[液体性质的理解]下列说法正确的是(　 )
A．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面上。这是由于针与水分子间存在斥力的缘故
B．在处于失重状态的宇宙飞船中，一大滴水银会成球状，是因为液体内分子间有相互吸引力
C．将玻璃管道裂口放在火上烧，它的尖端就变圆，是因为熔化的玻璃在表面张力的作用下，表面要收缩到最小的缘故
D．漂浮在热菜汤表面上的油滴，从上面观察是圆形的，是因为油滴液体呈各向同性的缘故
解析：选C　题述现象都是表面张力的原因，C正确。
4．[气体分子运动的特点]氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法错误的是(　 )

A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
解析：选D　根据气体分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均动能较小的情形，B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，根据温度是分子平均动能的标志，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，C正确；根据分子速率分布图可知，题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，D错误。

[要点自悟明]
1．区别晶体和非晶体的方法
(1)要判断一种物质是晶体还是非晶体，关键是看有无确定的熔点，有确定熔点的是晶体，无确定熔点的是非晶体。
(2)几何外形是指自然生成的形状，若形状规则，是单晶体；若形状不规则，有两种可能，即为多晶体或非晶体，凭此一项不能最终确定物质是否为晶体。
(3)从导电、导热等物理性质来看，物理性质各向异性的是单晶体，各向同性的可能是多晶体，也可能是非晶体。
2．液体表面张力的理解
形成原因
表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大，分子间的相互作用力表现为引力
表面特性
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
表面张力的方向
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线
表面张力的效果
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小
3.气体分子的运动特点
(1)气体分子之间的距离远大于分子直径，气体分子之间的作用力十分微弱，可以忽略不计。
(2)气体分子的速率分布，表现出“中间多，两头少”的统计分布规律。
(3)气体分子向各个方向运动的机会均等。
(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，速率的平均值也是确定的，温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。(二) 封闭气体压强的计算

1．平衡状态下封闭气体压强的求法
力平衡法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强
等压面法
在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强
液片法
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强

2.加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
[多维训练]
1．[“活塞＋汽缸”封闭的气体]
(2021·湖北高考)质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图甲竖直倒立静置时，缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。

(1)将汽缸如图乙竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
(2)如图丙所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
解析：(1)图甲状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为p1＝p0＋
当汽缸按图乙方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，
则封闭气体的压强为p2＝p0－
对封闭气体由玻意耳定律得p1V1＝p2V2
解得V2＝V1。
(2)当汽缸按图乙的方式水平放置时，封闭气体的压强为p3＝p0
由理想气体状态方程得＝
解得T3＝。
答案：(1)V1　(2)

2．[“液柱＋管”封闭的气体]若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。

解析：在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在题图丙中，仍以B液面为研究对象，有pAS＋ρghsin 60°S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－ρgh；在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在题图戊中，从开口端开始计算：右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。
答案：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh
丁：p0＋ρgh1　戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)
pb＝p0＋ρg(h2－h1)
3．[加速状态下封闭的气体]如图所示，汽缸质量是M，活塞质量是m，不计缸内气体的质量，汽缸置于光滑水平面上，当用一水平外力F拉动活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止向右加速，求此时缸内气体的压强有多大？(活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计一切摩擦)
解析：以活塞和汽缸为研究对象，
根据牛顿第二定律
加速度为：a＝①
以汽缸为研究对象，再根据牛顿第二定律得
p0S－pS＝Ma
缸内气体的压强p＝p0－a②
由①、②式联立可得：p＝p0－。
答案：p0－


(三) 气体状态变化的图像问题
气体的四类“等值变化”图像的比较
类别
特点(其中C为常量)
举例
等温变化
p­V图像
pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远

p­图像
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高

等容变化：p­T图像
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小

等压变化：V­T图像
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小


[注意]　上表中各个常量“C”意义有所不同。可以根据pV＝nRT确定各个常量“C”的意义。

[多维训练]
1．[气体的p­V图像问题](2021·福建高考)如图，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程气体对外________(填“做正功”“做负功”或“不做功”)，气体的温度________(填“升高”“降低”“先升高后降低”“先降低后升高”或“始终不变”)。
解析：该过程气体体积增大，对外做正功。由题图可知，从状态A到状态B，p与V的乘积先增大后减小，根据理想气体状态方程＝C，可知气体的温度先升高后降低。
答案：做正功　先升高后降低
2．[气体的V­T图像问题]如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断中正确的是(　 )
A．A→B温度升高，压强变大
B．B→C体积不变，压强变大
C．B→C体积不变，压强不变
D．C→D体积变小，压强变大
解析：选D　由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，气体压强不变，故A错误；由题图可知，在B→C的过程中，体积不变而温度降低，由＝C可知，压强p减小，故B、C错误；由题图可知，在C→D的过程中，气体温度不变，体积减小，由＝C可知，压强p增大，故D正确。
3．[气体的p­T图像问题]如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是(　 )

解析：选B　当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p ­T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p­T图像中，图线是平行于T轴的直线，B正确。
4．[气体的p­ 图像问题](多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p­图线。由图可知(　 )
A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p­图线的延长线是经过坐标原点的
C．T1>T2
D．T1 解析：选BD　题图是一定质量的气体在发生等温变化时的p­图线，由题图知p∝，所以p与V应成反比，A错误；由题图可以看出，p­图线的延长线是过坐标原点的，故B正确；根据一定质量的气体同体积下温度越高压强越大，可知C错误，D正确。
5．[气体状态变化图像的转换问题](多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p­V图像如图所示，其中A是初状态，B、C是中间状态，A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p­T图像和V­T图像表示，则下列图像可能正确的是(　 )

解析：选BD　A到B是等温变化，体积变大，压强变小；B到C是等容变化，在p­T图像上为过原点的直线；C到A是等压变化，体积减小，根据盖­吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确。A到B是等温变化，体积变大；B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高；C到A是等压变化，体积变小，在V­T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确。
(四) 气体实验定律的微观解释
1．气体压强的产生
单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，对器壁产生持续、均匀的压力，所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
2．决定气体压强大小的微观因素
(1)气体分子的密集程度。
气体分子的密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
(2)气体分子的平均速率。
气体的温度越高，气体分子的平均速率就越大，气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，气体分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。
3．实验定律的微观解释
(1)用气体分子动理论解释玻意耳定律。
T不变p(或)n(或)N一定m一定V(或)
(2)用气体分子动理论解释查理定律。
m一定N一定V不变p(或)v(或)T(或)
(3)用气体分子动理论解释盖­吕萨克定律。
m一定N一定V(或)n(或)v(或)T(或)p不变

[多维训练]
1．[气体分子碰撞次数分析]对一定质量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则下列说法正确的是(　 )
A．当体积减小时，N必定增加
B．当温度升高时，N必定增加
C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
解析：选C　当体积减小时，分子的密集程度增大，但分子的平均动能不一定大，所以单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数不一定增加，A错误。当温度升高时，分子的平均动能变大，但分子的密集程度不一定大，所以单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数不一定增加，B错误。压强取决于单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数及分子的平均动能，压强不变，温度和体积变化，分子平均动能变化，则单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数必定变化，C正确，D错误。
2．[气体等温变化微观分析]一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　 )
A．气体分子每次碰撞器壁的平均作用力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目不变
解析：选B　温度不变，分子热运动平均动能不变，气体分子每次碰撞器壁的平均作用力不变，故A错误；体积压缩，分子数密度增大，单位时间内单位面积器壁上受气体分子碰撞次数增多，故B正确；因气体质量一定，故气体分子的总数不变，C错误；分子数密度增大，即单位体积内的分子数目增大，D错误。
3．[气体压强的理解](多选)下列说法中正确的是(　 )
A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，而气体的压强不一定增大
B．气体体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内撞到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大
C．压缩一定质量的气体，气体的内能一定增加
D．分子a只在分子b的分子力作用下，从无穷远处向固定不动的分子b运动的过程中，当a到达受b的作用力为零的位置时，a的动能一定最大
解析：选AD　从微观上看，一定质量被封闭气体的压强取决于分子的平均动能和单位体积内的分子数目(分子的密集程度)这两个因素，分子平均动能增大，单位体积内的分子数目变化未知，因此压强的变化是不确定的，故A正确；体积减小，单位体积内的分子数目增多，但是分子平均动能的变化未知，则压强变化也是不确定的，故B错误；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知压缩气体，外界对气体做功，但是气体的吸放热情况未知，故内能不一定增大，故C错误；分子a从无穷远处趋近固定不动的分子b时分子力表现为引力，分子力做正功，分子动能增大，到达r＝r0时分子力为零，若再靠近时分子力表现为斥力，将做负功，分子动能减小，因此当a到达受b的作用力为零处时，a的动能最大，故D正确。
[课时跟踪检测]
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1.(多选)如图所示，a、b是航天员在飞船实验舱做水球实验时水球中形成的两个气泡，a、b两气泡温度相同且a的体积大，气泡内的气体视为理想气体，则下列说法正确的是(　 )
A．水球呈球形是表面张力作用的结果
B．a内气体的分子平均动能比b内的小
C．a内气体的分子平均动能比b内的大
D．在水球表面滴一小滴红墨水，若水球未破，最后水球将呈红色
解析：选AD　水球呈球形是表面张力作用的结果，故A正确；温度是分子热运动的平均动能的标志，故a内气体的分子平均动能与b内的等大，B、C错误；在水球表面滴一小滴红墨水，若水球未破，因水球外表面附近的水分子间作用力表现为引力，所以最后水球将呈红色，故D正确。
2．(多选)根据所学知识分析，下列说法正确的是(　 )
A．通常金属在各个方向的物理性质都相同，所以金属是非晶体
B．晶体体积增大，其分子势能一定增大
C．在完全失重的宇宙飞船中，水的表面存在表面张力
D．人们可以利用某些物质在水溶液中形成的薄片状液晶来研究离子的渗透性，进而了解机体对药物的吸收等生理过程
解析：选CD　多晶体和非晶体各个方向的物理性质都相同，金属属于多晶体，A错误；晶体体积增大，若分子力表现为引力，分子势能增大，若分子力表现为斥力，分子势能减小，B错误；水的表面张力的有无与重力无关，所以在宇宙飞船中，水的表面依然存在表面张力，C正确；在现代科技中科学家利用某些物质在水溶液中形成的薄片状液晶来研究离子的渗透性，D正确。
3．下列说法正确的是(　 )
A．分子间同时存在着引力和斥力
B．分子间距增大时分子引力减小而分子斥力增大
C．对于一定质量的理想气体，当温度升高时其内能可能保持不变
D．对于一定质量的理想气体，当体积增大时其内能一定减小
解析：选A　根据分子动理论可知，分子间同时存在引力和斥力，故A正确；分子引力和分子斥力都是随着分子距离的增大而减小，故B错误；一定质量的理想气体，其内能仅与温度有关，当温度升高时，内能一定增大，故C错误；对于一定质量的理想气体，当体积增大时不能确定其温度如何变化，则其内能的变化无法判断，故D错误。
4．(多选)下列说法正确的是(　 )
A．一锅水中撒一点胡椒粉，煮水时发现水中的胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈
B．某复兴号高速列车驶出车站逐渐提速，其恒温车厢内的一切物体的内能也一定会逐渐增加
C．尽管蔗糖受潮时粘在一起，但是它依然是晶体
D．荷叶上小水珠呈球状是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势
解析：选CD　胡椒粉在水中翻滚是水的对流引起的，属于机械运动，故A错误；物体的内能与物体运动的速度无关，故B错误；蔗糖虽然没有确定的形状，但熔化时有确定的熔点，所以蔗糖是晶体，故C正确；根据液体的表面张力的特点可知D正确。
5．液晶在现代生活中扮演着重要的角色，下列对于液晶的认识正确的是(　 )
A．液晶态就是固态和液态的混合
B．液晶具有各向同性的性质
C．液晶既有液体的流动性，又有晶体的各向异性
D．天然存在的液晶很多，如果一种物质是液晶，那么它在任何条件下都是液晶
解析：选C　液晶态是介于液态与结晶态之间的一种物质状态，不是固态和液态的混合，A错误；液晶既具有液体的流动性，又具有与某些晶体相似的性质，如具有光学各向异性等，B错误，C正确；天然存在的液晶并不多，多数液晶是人工合成的，液晶在不同温度下的状态不同，有结晶态、液晶态和液态三种状态，故D错误。
6.(2022·山东青岛模拟)拔罐是中医传统养生疗法之一，如图所示，以罐为工具，将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上，以达到通经活络、祛风散寒等作用。罐内封闭气体质量和体积变化不计，可以看作理想气体。火罐“吸”到皮肤上之后，下列说法正确的是(　 )
A．火罐内的气体温度不变
B．火罐内的气体温度降低，压强减小
C．火罐内的气体温度降低，压强不变
D．火罐内的气体单位体积分子数增大，压强不变
解析：选B　把罐扣在皮肤上，罐内空气的体积等于火罐的容积，体积不变，气体经过热传递，温度不断降低，气体发生等容变化，由查理定律可知，气体压强减小，小于大气压，火罐在内外气体压力差作用下，“吸”在皮肤上，故A、C错误，B正确；因为体积不变，火罐内气体单位体积分子数不变，温度降低，压强减小，D错误。
7．如图所示为一定质量气体状态变化时的p­T图像，由图像可知，此气体的体积(　 )

A．先不变后变大
B．先不变后变小
C．先变大后不变
D．先变小后不变
解析：选D　第一阶段为等温变化，压强变大，根据玻意耳定律知体积减小，第二阶段为等容变化，体积不变，所以气体体积先变小后不变，D正确。
8.如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和状态C。有关A、B和C三个状态的温度TA、TB和TC的关系，正确的是(　 )
A．TA＝TB，从状态A到状态B的过程中，气体的内能不变
B．TA＞TB，从状态A到状态B的过程中，气体的内能减少
C．TB＜TC，从状态B到状态C的过程中，气体的内能增加
D．TB＞TC，从状态B到状态C的过程中，气体的内能减少
解析：选D　从状态A到状态B气体发生等压变化，根据盖­吕萨克定律可得＝，由于VA＜VB，则TA＜TB，气体的内能增加，A、B错误；从状态B到状态C气体发生等容变化，根据查理定律可得＝，由于pB＞pC，则TB＞TC，气体的内能减少，C错误，D正确。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
9．如图所示为两分子间的分子势能Ep随分子间距离r变化的图像，对此以下说法中正确的是(　 )

A．当r>r1时，分子间的引力大于斥力
B．固体相邻分子间的距离约等于r1
C．液体存在表面张力是因为表面层中相邻分子的平均间距大于r2
D．将分子间距由r1增大到r2，分子间引力与斥力的合力会变大
解析：选C　分子间同时存在相互作用的引力和斥力，当二者大小相等时分子势能最小，此时分子间距离为平衡距离，即固体相邻分子间的距离约等于r2，B错误；当分子间距离r>r2时分子间的引力大于斥力，A错误；液体存在表面张力是因为表面层中相邻分子的平均间距大于r2，C正确；将分子间距由r1增大到平衡距离r2时，分子间引力与斥力的合力会变小，D错误。
10.(多选)如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图。在输液过程中，下列说法正确的是(　 )
A．A瓶中的药液先用完
B．当A瓶中液面下降时，B瓶内液面高度保持不变
C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
解析：选ABC　在药液从B瓶中流出时，B瓶中封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知，气体压强减小，A瓶中气体将A瓶中药液压入B瓶补充，所以B中流出多少药液，A瓶就会有多少药液流入B瓶 ，所以B瓶液面高度保持不变，直到A瓶药液全部流入B瓶，所以A瓶药液先用完，故A、B正确；A瓶瓶口处压强和大气压相等，但液面下降，药液产生的压强减小，因此A瓶内封闭气体压强增大，故C正确，D错误。
11.如图所示，表示一定质量的气体的状态A→B→C→A的图像，其中AB的延长线通过坐标原点，BC和AC分别与T轴和V轴平行。则下列说法正确的是(　 )
A．A→B过程气体压强增加
B．B→C过程气体压强不变
C．C→A过程气体单位体积内的分子数减小
D．A→B过程气体分子平均动能增加
解析：选D　过各点的等压线如图所示，从状态A到状态B，在同一条过原点的倾斜直线上，所以A→B过程气体压强不变，A错误；从状态B到状态C，斜率变大，则压强变小，B错误；从状态C到状态A，体积减小，则单位体积内的分子数增大，C错误；从状态A到状态B，温度升高，则分子平均动能增大，D正确。
12.某同学用如图装置“研究一定质量气体在体积不变时，其压强与温度的关系”。测得初始状态的压强为p0，温度为t0。现逐渐加入热水使水温升高，同时测量压强p和温度t，并记录下每次测量结果与初始值的差值Δp和Δt。该过程中下列图像一定正确的是(　 )

解析：选C　气体做等容变化时＝＝C，故p＝CT，Δp＝C·ΔT，又T＝273.15＋t，故p＝C(273.15＋t)，Δp＝CΔt，所以C一定正确，A、D一定错误，而B可能正确。
13．一定质量的理想气体的p­t图像如图所示，在从状态A变到状态B的过程中，气体体积的变化情况是(　 )

A．一定不变
B．一定减小
C．一定增加
D．不能判定怎样变化
解析：选D　如图所示，把图线反向延长，交横轴于点M，如果点M的横坐标为－273.15 ℃，则气体的压强与热力学温度成正比，气体发生等容变化，由状态A到状态B气体体积不变，即VA＝VB；如果M的横坐标不是－273.15 ℃，因为不知道A、B两状态的压强与温度的具体数值，无法判断体积的变化，故D正确。
14．(2021·全国甲卷)如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积—温度(V­t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15 ℃；a为直线Ⅰ上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比＝______；气体在状态b和c的压强之比＝________。
解析：根据盖­吕萨克定律有＝k，整理得V＝kt＋273.15k，由体积—温度(V­t)图像可知，直线Ⅰ为等压线，则a、b两点压强相等，则有＝1，设t＝0 ℃时，当气体体积为V1 时，其压强为p1 ，当气体体积为V2 时，其压强为p2，根据等温变化，则有p1V1＝p2V2，由于直线Ⅰ和Ⅱ各为两条等压线，则有p1＝pb，p2＝pc，联立解得＝＝。
答案：1　
第3讲　气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
(一) 理想气体状态变化的三类典型模型
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
[注意]　理想气体状态方程与气体实验定律的适用条件：一定质量的某种理想气体。
2．解决问题的基本思路

　
模型(一)　“活塞＋汽缸”模型
解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
[例1]　(2022·广州高三月考)
如图所示，一导热性能良好的汽缸放置在水平面上，其横截面积S＝40 cm2，内壁光滑，固定的卡口A、B与缸底的距离L＝1 m，厚度不计，初始时活塞在汽缸内封闭了一段长为2L的理想气体。环境温度为T0＝320 K。现缓慢调整汽缸开口至竖直向上，稳定时缸内气体高度为1.6 m。随着环境温度的降低，活塞与卡口A、B间距离会逐渐变小。取重力加速度g＝10 m/s2，大气压强为p0＝1.0×105 Pa。求：
(1)活塞的质量；
(2)当活塞与卡口A、B接触且无作用力时的环境温度。
[解析]　(1)气体初态p1＝p0，V1＝2LS，设稳定时缸内气体高度为h1，
气体末态p2＝p0＋，V2＝h1S，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得m＝10 kg。
(2)假定环境温度为T1时，活塞与卡口A、B接触且无作用力，气体发生等压变化，稳定时缸内气体高度为L，则有V3＝LS，
由盖­吕萨克定律可得＝，
解得T1＝200 K(或－73 ℃)。
[答案]　(1)10 kg　(2)200 K(或－73 ℃)
模型(二)　“液柱＋管”模型
解答“液柱＋管”类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
[例2]　如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283 K，大气压强p0＝76 cmHg。
(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？
(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
[解析]　(1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有
p1V1＝p2V2 ①
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有p1＝p0＋ρgh0②
p2＝p0＋ρgh ③
V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS ④
联立①②③④式并代入题给数据得
h＝12.9 cm。 ⑤
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖­吕萨克定律有＝⑥
按题设条件有V3＝(2H－h)S ⑦
联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得T2＝363 K。⑧
[答案]　(1)12.9 cm　(2)363 K

处理“两团气”问题的技巧
(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。
(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。
(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。
[例3]　(2022·河北高考)水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：

(1)此时上、下部分气体的压强；
(2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。
[解析]　(1)气体发生等温变化，对上部分气体，由玻意耳定律有p0SL0＝p1·SL0，
解得p1＝2p0
对下部分气体，由玻意耳定律有
p0SL0＝p2·
解得p2＝p0。
(2)在竖直方向稳定时，对“H”型连杆活塞受力分析可知p1S－p2S－mg＝0
解得m＝。
[答案]　(1)2p0　p0　(2)
(二) 理想气体的四类变质量问题

在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
[例1]　得益于我们国家经济的高速发展，普通人的住

房条件得到不断改善，越来越多的人搬进了漂亮的楼房，但是马桶阻塞却成了一个越来越让人头疼的问题，疏通器是解决此类问题的工具之一。在疏通马桶时，疏通器气体体积需缩小到原来的才能打通堵塞的管道。疏通器如图所示，通过打气筒将气体打入储气室，拨动开关，储气室内气体喷出。若储气室容积为2V，初始时内部气体压强为p0，每次可打入压强为p0、体积为的气体，以上过程温度变化忽略不计，则要能疏通马桶需要向储气室打气几次？
[解析]　设疏通器内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，气体压缩后状态参量分别为p2、T2、V2，由题意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
可得p2＝4p0，
设打气筒需要向储气室打气n次，打气前气体状态参量分别为p3、T3、V3，打气后气体状态参量分别为p4、T4、V4，由题意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋n，p4＝p2＝4p0，V4＝2V，
由玻意耳定律得p3V3＝p4V4，解得n＝12。
[答案]　12

在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。
[例2]　(2023·潍坊高三调研)负压救护车是救护车的一种，主要用于危重感染患者的转运与抢救，利用技术手段，使车内气压低于外界大气压，所以空气只能由车外流向车内，车内空气经过无害化处理后再排出，从而限制病毒传播，最大程度减少交叉感染。一般负压值(车外与车内气压差)为20～40 Pa时效果比较理想。假设有一负压救护车，开放状态时，车内外的气压均为p0＝1.0×105 Pa，车内温度为－3 ℃；正常工作时，车内温度为27 ℃，负压值为40 Pa。空气可视为理想气体，车外环境保持不变。求：
(1)若车在处于开放状态时，使车内密闭，将车内温度升高到27 ℃，求此时车内气体的压强；
(2)车内由开放状态变为正常工作状态，需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比η为多少。
[解析]　(1)若车内密闭，仅将车内温度升高到27 ℃，设升温后车内的气压为p1，车内的气体发生等容变化，根据查理定律有＝
解得p1≈1.11×105 Pa。
(2)设车内的体积为V1。气体由体积为V1、温度为－3 ℃、压强为p0的状态变为温度为27 ℃、压强为p2、体积为V2的状态，由题意可知p2＝p0－40 Pa＝0.999 6×105 Pa，根据理想气体状态方程有
＝
需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比为η＝×100%，
联立解得η≈10%。
[答案]　(1)1.11×105 Pa　(2)10%

将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
[例3]　甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
[解析]　(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有p(2V)＝pV1①
现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
联立①②式可得p′＝p。③
(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有k＝⑤
联立③④⑤式可得k＝。
[答案]　(1)p　(2)

容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
[例4]　容器内装有1 kg的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106 Pa，温度为57 ℃，因为漏气，经过一段时间后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ℃，求漏掉多少千克氧气？
[解析]　由题意知，初状态气体质量m＝1 kg，压强p1＝1.0×106 Pa，温度T1＝(273＋57)K＝330 K，
经一段时间后温度降为T2＝(273＋27)K＝300 K，p2＝p1＝×1×106 Pa＝6.0×105 Pa，设容器的体积为V，以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得：＝，
代入数据解得：
V′＝＝＝V，
所以漏掉的氧气质量为：
Δm＝×m＝×1 kg＝0.34 kg。
[答案]　0.34 kg
[课时跟踪检测]
一、立足主干知识，注重基础性和综合性
1．(2023·济宁高三质检)某探究小组同学尝试用如图所示装置测定大气压强。实验过程中温度保持不变。最初U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶内密封体积为800 mL的理想气体，烧瓶中无水。当用注射器缓慢往烧瓶中注入200 mL的水，稳定后U形管两臂中的水银面出现25 cm的高度差。不计玻璃管中气体的体积，环境温度不变。则所测得的大气压强为(　 )

A．74 cmHg B．75 cmHg
C．75.5 cmHg D．76 cmHg
解析：选B　烧瓶中的气体初状态为p1＝p0，V1＝800 mL，注入水后p2＝p0＋25 cmHg，V2＝600 mL。由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，代入数值解得p0＝75 cmHg，B正确。
2.(2021·山东等级考)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　 )
A．30 cm3 B．40 cm3
C．50 cm3 D．60 cm3
解析：选D　设每次挤压气囊将体积为V0＝60 cm3的空气充入臂带中，压强计的示数为p′＝150 mmHg，则以充气后臂带内的空气为研究对象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入数据解得：V＝60 cm3，故D正确，A、B、C错误。
3.

如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分。已知a部分气体为1 mol氧气，b部分气体为2 mol氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体。解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb。下列说法正确的是(　 )
A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta C．VaTb
解析：选D　解除锁定前，两部分气体温度相同，体积相同，根据pV＝nRT可知，b气体的压强大，故活塞左移，平衡时VaTb，C错误，D正确。
4．登山队员在攀登高峰的时候必须带上专业的登山装备，某队员戴了登山手表攀登珠穆朗玛峰，手表是密封的，表内温度27 ℃时气体压强为1.0×105 Pa(常温下的大气压强值)，当他登上峰顶时，峰顶气压为4.0×104 Pa，表内温度为－23 ℃，则此登山手表表面玻璃可以承受的内外压强差至少为(　 )
A．8.3×104 Pa B．8.3×105 Pa
C．4.3×104 Pa D．1.23×105 Pa
解析：选C　取表内封闭气体为研究对象，初状态的压强为p1＝1.0×105 Pa，温度为T1＝(273＋27)K＝300 K，其末状态的压强为p2，温度为T2＝(273－23)K＝250 K，根据查理定律有＝，解得p2＝×105 Pa，所以此登山手表表面玻璃可以承受的内外压强差至少为|Δp|＝Pa≈4.3×104 Pa，故C正确。
5.(多选)如图所示，一竖直放置的汽缸被轻活塞AB和固定隔板CD分成两个气室，CD上安装一单向阀门，单向阀门只能向下开启；气室1内气体压强为2p0，气室2内气体压强为p0，气柱长均为L，活塞面积为S，活塞与汽缸间无摩擦，汽缸导热性能良好。现在活塞上方缓慢放上质量为m的细砂，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 )
A．若m＝，活塞下移
B．若m＝，活塞下移
C．若m＝，气室1内气体压强为3p0
D．若m＝，气室1内气体压强为3p0
解析：选AD　若m＝，对活塞AB有pS＝p0S＋mg，解得p＝2p0。单向阀未打开，所以气室2内的气体质量不变，气室1内气体质量不变，压强也不变。根据玻意耳定律得pxS＝p0LS，解得此时气室2内气柱长度x＝，所以活塞下移，A正确，C错误；若m＝，对活塞AB有p′S＝p0S＋mg，解得p′＝1.5p0，单向阀未打开，所以气室2内的气体质量不变，气室1内气体质量不变，压强也不变，同理根据玻意耳定律得p′x′S＝p0LS，解得x′＝，所以活塞下移Δx＝L－x′＝，B错误；若m＝，对活塞AB有p″S＝p0S＋mg，解得p″＝4p0，单向阀打开，如果气室2的气体未完全进入气室1，则有p0LS＋2p0LS＝4p0x″S，解得x″＝，假设不成立，所以气体完全进入气室1，则有p0LS＋2p0LS＝pxLS，解得px＝3p0，D正确。
6．(2021·河北高考)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃时，大气压强为1.0×105 Pa。
解析：(1)由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据查理定律得＝，代入数据解得p2＝3.1×103 Pa。(2)当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有p0V＝p1V1，解得V1＝V，则增加空气的体积为ΔV＝V1－V＝V，所以增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝。
答案：(1)3.1×103 Pa　(2)
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
7．(2021·全国乙卷)如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
解析：对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态压强为p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2B，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有p2B＝p0＋ρgh，
B管中气体发生等温压缩变化过程，根据玻意耳定律有
p1BV1B＝p2BV2B，
联立解得h2＝2 cm，
对A管中的气体，初态压强为p1A＝p0，体积为V1A＝l1S，末态压强为p2A，设水银柱离下端同一水平面的高度为h1，则气体体积为V2A＝(l1－h1)S，由水银柱的平衡条件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1)，A管内气体发生等温压缩变化过程，根据玻意耳定律有p1AV1A＝p2AV2A，联立可得2h12－191h1＋189＝0，解得h1＝1 cm或h1＝ cm >l1(舍去)，则两水银柱的高度差为Δh＝h2－h1＝1 cm。
答案：1 cm
8.(2022·武汉高三模拟)如图所示，汽缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1∶V2＝1∶2，温度之比T1∶T2＝2∶5。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡。求：
(1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；
(2)最后两侧气体的体积之比。
解析：(1)设初始时压强为p，由理想气体状态方程可知，左侧气体满足＝，右侧气体满足pV2＝p′V，解得k＝＝2。
(2)使活塞导热达到平衡，由理想气体状态方程可知，左侧气体满足＝，右侧气体满足＝，平衡时T1′＝T2′，解得＝＝。
答案：(1)2　(2)
9．(2021·湖南高考)小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K。设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？
(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
解析：(1)整个系统处于平衡状态，汽缸内的气体发生等容变化，当电子天平的示数为600.0 g时，细绳对铁块的拉力大小F1＝m2g－6 N，根据牛顿第三定律可知右端细绳对轻杆的拉力大小为F1，对轻杆根据平衡条件可得左端细绳对轻杆的拉力大小也为F1，根据牛顿第三定律可知左端细绳对活塞向上的拉力大小为F1，对活塞根据平衡条件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，解得p1＝p0，当电子天平的示数为400.0 g 时，右端细绳对铁块的拉力大小F2＝m2g－4 N，同理，对活塞有F2＋p2S＝p0S＋m1g，解得p2＝0.99×105 Pa，由查理定律得＝，解得T2＝297 K。
(2)分析可知，气体的温度越高绳的张力越小，当绳中的张力为零时，系统的温度最高，此时对活塞有p3S＝p0S＋m1g，解得p3＝1.03×105 Pa，由查理定律得＝，解得最高温度Tmax＝309 K。
答案：(1)297 K　(2)309 K



10.如图所示，是某潜艇的横截面示意图，它有一个主压载水舱系统，主压载水舱有排水孔与海水相连，人们可以通过向水舱里注水或者排水来控制潜艇的浮沉。潜艇内有一个容积V＝3 m3的贮气钢筒，在海面上时，贮气钢筒内贮存了p＝200 atm的压缩空气，压缩空气的温度为t＝27 ℃。某次执行海底采矿任务时，通过向主压载水舱里注入海水，潜艇下潜到水面下h＝290 m处，此时海水及贮气钢筒内压缩空气的温度均为t1＝7 ℃；随着采矿质量的增加，需要将贮气钢筒内的压缩空气压入水舱内，排出部分海水，使潜艇保持水面下深度不变，每次将筒内一部分空气压入水舱时，排出海水的体积为ΔV＝1 m3，当贮气钢筒内的压强降低到p2＝50 atm时，就需要重新充气。在排水过程中气体的温度不变，已知海水的密度ρ＝1×103 kg/m3，海面上大气压强p0＝1 atm，g＝10 m/s2,1 atm＝1×105 Pa。求在该贮气钢筒重新充气之前，可将贮气钢管内的空气压入水舱多少次？
解析：设在水面下h＝290 m处贮气钢筒内气体的压强变为p1，由查理定律得＝，其中T＝300 K，T1＝280 K。设贮气钢筒内气体的压强变为p2时，气体的总体积为V2，由玻意耳定律得p2V2＝p1V，重新充气前，用去的气体在p2压强下的体积为V3＝V2－V，设用去的气体在水舱压强为p4时的体积为V4，由玻意耳定律得p2V3＝p4V4，其中p4＝p0＋ atm＝30 atm，则压入水舱的次数N＝≈13.67，所以贮气钢筒内的空气充气前压入水舱的次数为N0＝13。
答案：13次
第4讲　热力学定律与能量守恒定律

一、热力学第一定律
1．改变物体内能的两种方式
(1)做功；
(2)热传递。
2．热力学第一定律
(1)内容：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
(2)表达式：ΔU＝Q＋W。
(3)符号法则
物理量
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
二、热力学第二定律
1．热力学第二定律的两种表述
(1)克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
(2)开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
2．热力学第二定律的“熵”描述：在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小。
三、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．普适性：能量守恒定律是自然界的普遍规律。
[注意]　(1)某一种形式的能(如：机械能)或几种形式的能(如：动能＋电势能)是否守恒是有条件的。
(2)第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律；第二类永动机不可能制成的原因是违背了热力学第二定律。

微点判断　
(1)做功和热传递的实质是相同的。(×)
(2)外界压缩气体做功20 J，气体的内能可能不变。(√)
(3)给自行车打气时，发现打气筒的温度升高，这是因为打气筒从外界吸热。(×)
(4)可以从单一热源吸收热量，使之完全变成功。(√)
(5)热机中，燃气的内能可以全部变为机械能而不引起其他变化。(×)
(6)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，能量正在消失。(×)
(7)利用河水的能量使船逆水航行的设想，符合能量守恒定律。(√)
(8)第一类永动机违反了热力学第二定律。(×)
(9)第二类永动机违反了能量守恒定律。(×)

(一) 热力学第一定律的理解及应用
[题点全练通]
1．[热力学第一定律的理解](2021·山东等级考)
如图所示，密封的矿泉水瓶中，距瓶口越近水的温度越高。一开口向下、导热良好的小瓶置于矿泉水瓶中，小瓶中封闭一段空气。挤压矿泉水瓶，小瓶下沉到底部；松开后，小瓶缓慢上浮。上浮过程中，小瓶内气体(　 )
A．内能减少
B．对外界做正功
C．增加的内能大于吸收的热量
D．增加的内能等于吸收的热量
解析：选B　小瓶内的空气可视为理想气体，在小瓶缓慢上浮的过程中，瓶内空气的温度随水温升高，内能增加，故A错误；同时，瓶内空气的压强减小，由理想气体的状态方程＝C，可知体积增大，气体对外界做正功，故B正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，由于ΔU＞0，W＜0，则Q＞0，可见气体吸收的热量大于增加的内能，故C、D错误。
2．[公式ΔU＝W＋Q中符号法则的理解]一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104 J，气体内能减少1.3×105 J，则此过程(　 )
A．气体从外界吸收热量2.0×105 J
B．气体向外界放出热量2.0×105 J
C．气体从外界吸收热量6.0×104 J
D．气体向外界放出热量6.0×104 J
解析：选B　由热力学第一定律ΔU＝W＋Q得Q＝ΔU－W＝－1.3×105 J－7.0×104 J＝－2.0×105 J，即气体向外界放出热量2.0×105 J，B正确。
3．[热力学第一定律在绝热系统中的应用]如图是某同学利用汽缸设计的汽车加速度传感器示意图，将汽缸水平固定在汽车上且开口向后，内壁光滑，用活塞封闭一定质量气体，通过活塞的移动判断汽车加速和减速的情况。若汽缸和活塞均绝热，汽车由匀速变为加速前进，汽缸内气体(　 )
A．单位体积内的分子数变多
B．分子的平均动能变大
C．单位时间分子撞击活塞的次数减少
D．内能变大
解析：选C　对活塞进行受力分析，如图所示，当汽车匀速时，由平衡关系可知p0S＝pS，p0＝p，当汽车加速时，由平衡关系变为加速运动，且加速度a方向向左，由牛顿第二定律可得p0S－pS＝ma，故可知p0>p，压强变小，即体积变大。故单位体积内的分子数变少；单位时间内分子撞击活塞的次数减小，故A错误，C正确；由热学第一定律可知ΔU＝Q＋W，题中绝热，故可知Q等于0，体积变大，W为负值，故内能减小，分子平均动能也减小，故B、D错误。

[要点自悟明]
1．对热力学第一定律的理解
(1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。
(2)做功过程是系统与外界之间的其他形式能量与内能的相互转化。
(3)热传递过程是系统与外界之间内能的转移。
2．热力学第一定律的三种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。
(二) 热力学第二定律的理解
1．热力学第二定律的含义
(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。
(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。
2．热力学第二定律的实质
热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。
3．热力学第一、第二定律的比较
类别
热力学第一定律
热力学第二定律
由定律揭示的问题
从能量守恒的角度揭示了功、热量和内能改变量三者的定量关系
自然界中出现的宏观过程是有方向性的
机械能和内能的转化
当摩擦力做功时，机械能可以全部转化为内能
内能不可能在不引起其他变化的情况下完全变成机械能
热量的传递
热量可以从高温物体自发传向低温物体
热量不能自发地从低温物体传向高温物体
两定律的关系
在热力学中，两者既相互独立，又互为补充，共同构成了热力学知识的理论基础

4．两类永动机的比较
永动机
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器
不可能制成的原因
违背能量守恒定律
不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律


[多维训练]
1．下列关于热力学第二定律的说法正确的是(　 )
A．所有符合能量守恒定律的宏观过程都能发生
B．一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的
C．机械能可以全部转化为内能，在不产生其他影响的情况下，内能可以全部用来做功而转化成机械能
D．气体向真空的自由膨胀是可逆的
解析：选B　符合能量守恒定律，但违背热力学第二定律的宏观过程不能发生，A错误；一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的，B正确；机械能可以全部转化为内能，在不产生其他影响的情况下，内能无法全部用来做功而转化成机械能，C错误；气体向真空的自由膨胀是不可逆的，D错误。
2．(多选)下列说法正确的是(　 )
A．一定质量的理想气体放出热量，则分子平均动能一定减少
B．热力学第二定律是反映宏观自然过程的方向性的定律
C．根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%
D．一定质量的理想气体膨胀时对外界做了功，它的内能可能减少
解析：选BCD　根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，一定质量的理想气体放出热量，Q为负值，但若外界同时对气体做功，W为正，则其内能不一定减少，分子平均动能不一定减少，A错误；一定质量的理想气体膨胀时对外界做功，W为负值，当Q＜|－W|时内能减小，当Q＞|－W|时内能增大，当Q＝|－W|时内能不变，故它的内能可能减少，D正确；热力学第二定律就是反映宏观自然过程的方向性的定律，B正确；由热力学第二定律的开尔文表述可知热机的效率不可能达到100%，C正确。
3．(多选)根据热学中的有关知识，判断下列说法中正确的是(　 )
A．机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部用来做功转化成机械能
B．自发的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的
C．尽管技术不断进步，热机的效率仍不能达到100%，制冷机却可以使温度降到－293 ℃
D．第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，随着科技的进步和发展，第二类永动机可以被制造出来
解析：选AB　机械能可以全部转化为内能，而内能也可以全部转化为机械能，只是在这个过程中会引起其他变化，A正确；根据热力学第二定律可知，自发的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的，B正确；制冷机也不能使温度降到－293 ℃(低于绝对零度)，C错误；第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，但违背了热力学第二定律，第二类永动机不可能被制造出来，D错误。
(三) 热力学第一定律与气体图像的综合
[多维训练]
1．[热力学第一定律与p­V图像的综合](2021·全国乙卷)(多选)如图，一定量的理想气体从状态a(p0、V0、T0)经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。对于ab、bc、ca三个过程，下列说法正确的是(　 )

A．ab过程中，气体始终吸热
B．ca过程中，气体始终放热
C．ca过程中，气体对外界做功
D．bc过程中，气体的温度先降低后升高
E．bc过程中，气体的温度先升高后降低
解析：选ABE　由理想气体的p ­V图像可知，理想气体经历ab过程中，体积不变，则W＝0，而压强增大，由＝C可知，理想气体的温度升高，则内能增大，由ΔU＝Q＋W可知，气体始终吸热，故A正确；理想气体经历ca过程中，气体压强不变，为等压压缩，则外界对气体做功，W>0，由＝C知温度降低，即内能减少，ΔU<0，由ΔU＝Q＋W可知，Q<0，即气体始终放热，故B正确，C错误；由＝C可知，p ­V图像的坐标围成的面积反映温度高低，b状态和c状态的坐标面积相等，而中间状态的坐标面积更大，故bc过程中气体温度先升高后降低，故D错误，E正确。
2．[热力学第一定律与p­T图像的综合]一定量的理想气体的压强p与热力学温度T的变化图像如图所示。下列说法正确的是(　 )
A．A→B的过程中，气体对外界做功，气体内能增加
B．A→B的过程中，气体从外界吸收的热量等于其内能的增加量
C．B→C的过程中，气体体积增大，对外做功
D．B→C的过程中，气体对外界放热，内能减小
解析：选B　从A到B的过程，是等容升温过程，气体不对外做功，气体从外界吸收热量，使得气体内能增加，故A错误，B正确；从B到C的过程是等温压缩过程，压强增大，体积减小，外界对气体做功，气体放出热量，内能不变，故C、D错误。
3．[热力学第一定律与V­T图像的综合](2022·邯郸模拟)如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C后再回到状态A。A状态的体积是2 L，温度是300 K，B状态的体积是4 L，C状态的体积是3 L，压强是2×105 Pa。
(1)在该循环过程中B状态的温度TB和A状态的压强pA是多少？
(2)A→B过程如果内能变化了200 J，该理想气体是吸热还是放热，热量Q是多少焦耳？
解析：(1)A→B过程由题图可知是等压变化，由盖­吕萨克定律得＝，解得TB＝600 K，B→C过程由题图可知发生等温变化，所以TC＝TB＝600 K，C→A过程根据理想气体状态方程得＝，解得pA＝1.5×105 Pa。
(2)A→B过程理想气体温度升高，内能增加ΔU＝200 J，体积膨胀，气体对外界做功W＝－pA·ΔV＝－300 J，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，解得Q＝500 J，即该理想气体吸热，吸收热量Q为500 J。
答案：(1)600 K　1.5×105 Pa　(2)吸收热量　500 J
[规律方法]
处理热力学第一定律与气体图像的综合问题的思路
(1)根据气体图像的特点判断气体的温度、体积的变化情况，从而判断气体与外界的吸、放热关系及做功关系。
(2)在p­V图像中，图线与V轴围成的面积表示气体对外界或外界对气体做的功。
(3)结合热力学第一定律判断有关问题。　　




(四)　热力学定律与气体实验定律的综合
[多维训练]
1．[盖­吕萨克定律与热力学第一定律的综合]如图所示，内壁光滑、足够高的圆柱形汽缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体。已知活塞横截面积为S，外界大气压强为p0，缸内气体温度为T1。现对汽缸内气体缓慢加热，使气体体积由V1增大到V2，该过程中气体吸收的热量为Q1，停止加热并保持体积V2不变，使其降温到T1，已知重力加速度为g，求：
(1)停止加热时缸内气体的温度；
(2)降温过程中气体放出的热量。
解析：(1)加热时气体等压膨胀，由盖­吕萨克定律得＝，得：T2＝T1。
(2)设加热过程中，封闭气体内能增加ΔU，因气体体积增大，故此过程中气体对外做功，W<0。由热力学第一定律知：ΔU＝Q1＋W，其中W＝－pΔV＝－(V2－V1)，由于理想气体内能只与温度有关，故再次降到原温度时气体放出的热量满足Q2＝ΔU，整理可得：Q2＝Q1－(V2－V1)。
答案：(1)T1　(2)Q1－(V2－V1)
2．[查理定律与热力学第一定律的综合]如图所示是某气压式柱形保温瓶的结构示意简图，现倒入热水，封闭活塞a，其与液面间封闭一定质量的理想气体，此时瓶内气体温度为T1，压强为p0，经过一段时间温度降为T2，忽略这一过程中气体体积的变化。
(1)求温度降为T2时瓶内气体的压强p；
(2)封闭气体温度由T1降为T2过程中，其传递的热量为Q，则气体的内能如何变化，求变化量的大小ΔU。
解析：(1)瓶内气体发生等容变化，由查理定律得＝，解得p＝p0。
(2)封闭气体温度由T1下降到T2过程为等容变化过程，W＝0，温度降低，则气体内能减少，由热力学第一定律得W＋Q＝ΔU，解得ΔU＝Q。
答案：(1)p0　(2)内能减少　ΔU＝Q





3．[玻意耳定律与热力学第一定律的综合]某民航客机在一万米左右高空飞行时，需利用空气压缩机来保持机舱内外气体压强之比为4∶1。机舱内有一导热汽缸，活塞质量m＝2 kg、横截面积S＝10 cm2，活塞与汽缸壁之间密封良好且无摩擦。客机在地面静止时，汽缸如图甲所示竖直放置，平衡时活塞与缸底相距l1＝8 cm；客机在高度h处匀速飞行时，汽缸如图乙所示水平放置，平衡时活塞与缸底相距l2＝10 cm。汽缸内气体可视为理想气体，机舱内温度可认为不变。已知大气压强随高度的变化规律如图丙所示，地面大气压强p0＝1.0×105 Pa，地面重力加速度g＝10 m/s2。

(1)判断汽缸内气体由图甲状态到图乙状态的过程是吸热还是放热，并说明原因；
(2)求高度h处的大气压强，并根据图丙估测出此时客机的飞行高度。
解析：(1)根据热力学第一定律有ΔU＝W＋Q，由于气体体积膨胀，对外做功，而温度不变，则内能保持不变，因此由图甲状态到图乙状态吸热。
(2)初态封闭气体的压强p1＝p0＋＝1.2×105 Pa，根据玻意耳定律有p1l1S＝p2l2S，解得p2＝0.96×105 Pa，机舱内外气体压强之比为4∶1，因此舱外气体压强p2′＝p2＝0.24×105 Pa，对应表可知飞行高度约为104 m。
答案：(1)吸热　理由见解析　
(2)0.24×105 Pa　104 m


热力学定律与气体实验定律综合问题的解题思路
　　
[课时跟踪检测]
1．(2021·天津等级考)(多选)列车运行的平稳性与车厢的振动密切相关，车厢底部安装的空气弹簧可以有效减振，空气弹簧主要由活塞、汽缸及内封的一定质量的气体构成。上下乘客及剧烈颠簸均能引起车厢振动，上下乘客时汽缸内气体的体积变化缓慢，气体与外界有充分的热交换；剧烈颠簸时汽缸内气体的体积变化较快，气体与外界来不及热交换。若汽缸内气体视为理想气体，在气体压缩的过程中(　 )
A．上下乘客时，气体的内能不变
B．上下乘客时，气体从外界吸热
C．剧烈颠簸时，外界对气体做功
D．剧烈颠簸时，气体的温度不变
解析：选AC　上下乘客时汽缸内气体与外界有充分的热交换，即发生等温变化，温度不变，故气体的内能不变，在体积压缩的过程中，外界对气体做功，故气体向外界放热，A正确，B错误；剧烈颠簸时汽缸内气体的体积变化较快，且气体与外界来不及热交换，气体经历绝热过程，外界对气体做功，气体的温度升高，C正确，D错误。
2.如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法不正确的是(　 )
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
解析：选C　抽开隔板，气体自发扩散过程中，气体对外界不做功，与外界没有热交换，因此气体的内能不变，A正确，C错误；气体在被压缩的过程中，外界对气体做功，D正确；由于气体与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知，气体在被压缩的过程中内能增大，B正确。
3.(多选)如图所示是某喷水壶示意图。未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气。多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴喷出。储气室气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变，则(　 )
A．充气过程中，储气室内气体的内能增大
B．充气过程中，储气室内气体分子平均动能减小
C．喷水过程中，储气室内气体压强减小
D．喷水过程中，储气室内气体放热
解析：选AC　充气过程中，储气室内气体的质量增加，气体的温度不变，故气体分子的平均动能不变，气体内能增大，A正确，B错误；喷水过程中，气体体积增大，气体对外做功，而气体温度不变，则气体内能不变，气体吸热，由＝C可知，气体压强减小，C正确，D错误。


4．(2021·海南高考)(多选)如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程到达状态b，再经过等温过程到达状态c，直线ac过原点。则气体(　 )
A．在状态c的压强等于在状态a的压强
B．在状态b的压强小于在状态c的压强
C．在b→c的过程中内能保持不变
D．在a→b的过程对外做功
解析：选AC　根据V＝T可知，因直线ac过原点，可知在状态c的压强等于在状态a的压强，b点与原点连线的斜率小于c点与原点连线的斜率，可知在状态b的压强大于在状态c的压强，A正确，B错误；在b→c的过程中温度不变，则气体的内能保持不变，C正确；在a→b的过程中，气体的体积不变，则气体不对外做功，D错误。
5.如图所示，一定质量的理想气体从状态a依次经过状态b、c和d再回到状态a的过程，a→b是温度为T1的等温过程，c→d是温度为T2的等温过程，b→c和d→a为绝热过程(气体与外界无热量交换)，这就是著名的“卡诺循环”。卡诺循环构建了从单一热源吸收热量用来做功的理想过程，符合卡诺循环的热机的效率为η＝1－。下列说法正确的是(　 )
A．a→b过程气体对外界做功且吸收热量
B．b→c过程气体对外做的功小于气体内能的减少量
C．c→d过程单位时间内碰撞器壁单位面积的分子数减少
D．由卡诺循环可知热机效率可能达到100%
解析：选A　a→b过程为等温过程，温度不变，气体的内能不变，气体体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸收热量，故A正确；b→c过程中，绝热膨胀，气体对外做功，内能减小，温度降低，根据热力学第一定律可知b→c过程气体对外做的功等于气体内能的减少量，故B错误；c→d为等温过程，压强变大，体积减小，因为温度不变，故气体分子的平均动能不变，压强变大说明单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，故C错误；热机在工作时不可避免地要克服机械部件间的摩擦做额外功，并且还存在热量损失，机械效率不可能达到100%，故D错误。
6．如图所示，用带孔橡皮塞把塑料瓶口塞住，向瓶内迅速打气，在瓶塞弹出前，外界对气体做功15 J，橡皮塞的质量为20 g，橡皮塞被弹出的速度为10 m/s，若橡皮塞增加的动能占气体对外做功的10%，瓶内的气体可视为理想气体。则瓶内气体的内能变化量为________J，瓶内气体的温度________(选填“升高”“不变”或“降低”)。
解析：由题意可知，气体对外做的功
W对外＝＝ J＝10 J，由题意可知，向瓶内迅速打气，在整个过程中，可认为气体与外界没有热交换，即Q＝0，则气体内能的变化量ΔU＝W＋Q＝15 J－10 J＋0＝5 J，气体内能增加，温度升高。
答案：5　升高
7．(2021·江苏高考)如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的面积为S，与汽缸底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为p0和t0。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦力为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中：
(1)内能的增加量ΔU；
(2)最终温度T。
解析：(1)活塞移动时受力平衡，有p1S＝p0S＋f，气体对外界做功W＝p1SL，根据热力学第一定律ΔU＝Q－W，解得ΔU＝Q－L。
(2)活塞发生移动前为等容变化，＝，
活塞向右移动L的过程为等压变化，＝，且V2＝2V1，解得T＝t0。
答案：(1)Q－L　(2)t0
8．(2023·浙江1月选考)某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积S＝100 cm2、质量m＝1 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA＝300 K、活塞与容器底的距离h0＝30 cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝3 cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度TC＝363 K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU＝158 J。取大气压p0＝0.99×105 Pa，求气体

(1)在状态B的温度；
(2)在状态C的压强；
(3)由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
解析：(1)由状态A到状态B为等压变化，根据盖­吕萨克定律
＝得TB＝TA＝×300 K＝330 K。
(2)由状态B到状态C为等容变化，根据查理定律
＝，其中pB＝p0＋＝1.0×105 Pa。
代入数据解得pC＝pB＝×1.0×105 Pa＝1.1×105 Pa。
(3)由状态A到状态C，外界对气体做功W＝－pBSd＝－30 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q得Q＝188 J，即吸热188 J。
答案：(1)330 K　(2)1.1×105 Pa　(3)188 J
第5讲　实验：用油膜法估测油酸分子的大小

一、基本原理与操作
实验原理
操作要领
1.利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜

2.将油酸分子视为球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积
3.用d＝计算出油膜的厚度(V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积)，这个厚度就近似为油酸分子的直径
1.配制油酸酒精溶液
2.用注射器通过累积法得到1滴油酸酒精溶液的体积，再计算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V
3.借助坐标纸测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S
二、实验核心关键点
1．数据处理
(1)计算一滴溶液中油酸的体积：V＝(mL)。V0为N滴油酸酒精溶液的体积，k为油酸的浓度。
(2)计算油膜的面积S：以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，大于半个的算一个，不足半个的舍去。
(3)计算油酸的分子直径：d＝(注意单位统一)。
2．注意事项
(1)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(2)待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩。
(3)当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁。
(4)本实验只要求估测油酸分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。
3．误差分析
(1)纯油酸体积的计算引起误差。
(2)油膜面积的计算造成误差。
(3)油膜形状的边界画线造成误差。
(4)数格子的个数造成误差。


考查点(一)　实验原理与操作
1．用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是_________________________________。
解析：用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。根据V＝Sd，要求得分子的直径d，则需要测出油膜面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。这样需要测出一滴油酸酒精溶液的体积，其方法可用累积法，即测出1 mL油酸酒精溶液的滴数。
答案：使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　用注射器吸取一定体积的油酸酒精溶液，把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积　单分子层油膜的面积
2．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，
(1)该实验中的理想化假设是________。
A．将油膜看成单分子层油膜
B．不考虑各油酸分子间的间隙
C．不考虑各油酸分子间的相互作用力
D．将油酸分子看成球形
(2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是________。
A．可使油酸和爽身粉之间形成清晰的边界轮廓
B．对油酸溶液起到稀释作用
C．有助于测量一滴油酸的体积
D．有助于油酸的颜色更透明便于识别
(3)某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 m2的蒸发皿、注射器、烧杯(注射器中1毫升溶液滴入烧杯中的滴数为50滴)、纯油酸和无水酒精若干。已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液体积浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为______‰(保留两位有效数字)。
解析：(3)根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，油酸酒精溶液浓度最大。一滴油酸的体积V0＝dS＝10－10 m×0.22 m2＝2.2×10－11 m3，一滴油酸酒精溶液的体积V＝ cm3＝2×10－8 m3，则此油酸酒精溶液的体积浓度至多为＝1.1 ‰。
答案：(1)ABD　(2)B　(3)1.1
3．在“用油膜法估测油酸分子直径”的实验中，我们通过宏观量的测量间接计算微观量。
(1)本实验利用了油酸分子易在水面上形成________(填“单层”或“多层”)分子油膜的特性。若将含有纯油酸体积为V的一滴油酸酒精溶液滴到水面上，形成面积为S的油酸薄膜，则由此可估测油酸分子的直径为________。
(2)某同学实验中先取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液，测量并计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，接着又进行了下列操作：
A．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，在水面上自由地扩展为形状稳定的油酸薄膜
B．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸薄膜的面积
C．将玻璃板盖到浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上
D．向浅盘中倒入约2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上
以上操作的合理顺序是________(填字母代号)。
(3)若实验时爽身粉撒得太厚，则所测的分子直径会________(填“偏大”或“偏小”)。
解析：(1)这种粗测方法是将每个分子视为球体，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这时油膜的厚度可视为油酸分子的直径，d＝。
(2)实验步骤为：配制好油酸酒精溶液，用注射器通过累积法测出1滴此溶液的体积，然后将1滴此溶液滴在浅盘中撒有爽身粉的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板盖在浅盘上，用彩笔描绘出油酸薄膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，计算出油酸薄膜的面积。故答案为DACB。
(3)实验过程中，若爽身粉撒得太厚，油膜没有完全散开，则油酸溶液在水面上形成的油膜面积偏小，由d＝可知，实验测得的油酸分子的直径偏大。
答案：(1)单层　　(2)DACB　(3)偏大
考查点(二)　数据处理与误差分析
4．(1)在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验时，已经准备的器材有：一定浓度的油酸酒精溶液、烧杯、浅盘和水、玻璃板、彩笔，要完成本实验，还缺少的器材有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(2)在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，在哪些方面做了理想化的假设________________________________________________________________________；
实验中滴在水面的是油酸酒精溶液而不是纯油酸，且只能滴一滴，这是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
在将油酸酒精溶液滴向水面前，要先在水面上均匀撒上爽身粉，这样做是为了________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)下面4个图反映“用油膜法估测油酸分子大小”实验中的4个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。

(4)在做“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为c，又用注射器测得每N滴这种油酸酒精溶液的总体积为V，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上(如图所示)，测得油膜占有的小正方形个数为X。
①每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积的表达式V0＝________。
②油膜的面积表达式S＝________，从图中可数出小正方形的有效个数X＝________。
③用以上字母表示油酸分子的直径D＝________。
解析：(1)在本实验中，要用注射器通过累积法得到一滴油酸酒精溶液的体积，先在水槽中撒上爽身粉，再将用酒精稀释过的油酸用注射器滴到水面上，将玻璃板盖在水槽上，在玻璃板上铺上坐标纸，用彩笔画出油膜的边界，用数格子的方法得出形成的面积；则可根据体积公式求得分子直径。故实验中还需要：注射器、爽身粉及坐标纸。
(2)在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，一般将油膜看成单分子膜，将油酸分子看成球形，将油酸分子看成是紧挨在一起的；实验中滴在水面上的是油酸酒精溶液而不是纯油酸，且只能滴一滴，这是因为纯油酸粘滞力较大，直接测量体积时误差太大；在滴入油滴之前，要先在水面上均匀撒上爽身粉，这样做的目的是使油膜边界清晰，便于描绘油膜形状。
(3)“用油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径，显然，操作先后顺序排列应是DACB。
(4)①由题意可知，一滴油酸酒精溶液的体积V′＝，其中纯油酸的体积V0＝；②所形成的油膜的面积为S＝Xa2；超过半格的算一个，不足半格的舍去，从图中可数出小正方形的有效个数X＝55；③纯油酸的体积V0＝DS，D＝＝。
答案：(1)注射器、爽身粉、坐标纸　(2)将油膜看成单分子膜，将油酸分子看成球形，将油酸分子看成是紧挨在一起的　纯油酸粘滞力较大，直接测量体积时误差太大　使油膜边界清晰，便于描绘油膜形状　(3) DACB　(4)①　②Xa2　55　③
5.油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.5 mL，用注射器吸取1 mL油酸酒精溶液，把该溶液滴入烧杯内，总滴数为50滴。若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。(以下计算结果均保留2位有效数字)
(1)若每一小方格的边长为10 mm，则油酸薄膜的面积为________m2。
(2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为________m3。
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为______m。
(4)为了尽可能准确地估测出油酸分子的大小，下列措施可行的是________。
A．油酸浓度适当大一些
B．油酸浓度适当小一些
C．油酸扩散后立即绘出轮廓图
D．油酸扩散并待其收缩稳定后再绘出轮廓图
解析：(1)每个正方形的面积为S1＝(10 mm)2＝1×10－4m2，面积超过正方形面积一半的正方形的个数为80个，则油酸膜的面积约为 S＝80S1＝80×10－4 m2＝8.0×10－3 m2。
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积：
V＝ mL＝1.0×10－11 m3。
(3)把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，则分子的直径为：
d＝＝ m≈1.3×10－9 m。
(4)为能形成单分子油膜，油膜浓度应适当小些；绘制轮廓图应在油酸扩散稳定后进行，B、D正确，A、C错误。
答案：(1)8.0×10－3(7.8×10－3～8.5×10－3均可)
(2)1.0×10－11　(3)1.3×10－9(或1.2×10－9)　(4)BD
6．(2022·江苏如皋模拟)某班级做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，实验前，将酒精加入1 mL的油酸中配制成1 000 mL的油酸酒精溶液。
(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用________将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯，记下注射器内溶液减少一定体积时液滴的数目。
(2)在浅盘的水面撒上爽身粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，下列现象或判断正确的是________。
A．油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些

B．油膜的面积先快速扩张后慢慢趋于稳定
C．若出现如图的情况，说明油酸浓度太大，需重新配制油酸酒精溶液再进行实验
D．若出现如图的情况，可在水面上重新撒上爽身粉，再次滴入油酸酒精溶液进行实验
(3)甲实验小组测得1 mL油酸酒精溶液为80滴，通过数1滴溶液在水面稳定后形成的油膜面积对应的正方形的个数得到油膜的面积为250 cm2，可估算油酸分子的直径为________m。
(4)乙实验小组算得的油酸分子直径偏小，可能是由于______。
A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
B．油酸酒精溶液中酒精挥发，导致油酸浓度变大
C．水面上爽身粉撒得较多，油酸未完全散开
D．求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数少计了10滴
(5)当结束实验或重复做实验时，需将水从浅盘的一角倒出，在这个角的边缘会遗留少许油酸，为了保持浅盘的清洁，不影响下次使用，应如何处理？_______________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)在实验时需要测量出一滴油酸酒精溶液的体积，具体的操作是用注射器将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入烧杯，记下注射器内溶液减少一定体积时液滴的数目。
(2)在浅盘的水面撒上爽身粉，将1滴油酸酒精溶液滴入水中后，可发现油膜的面积先扩张后又稍微收缩了一些，A正确，B错误；若出现题图中的情况，说明油酸浓度太低，需重新配制油酸酒精溶液再进行实验，C、D错误。
(3)一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积V＝×10－6 m3，油酸分子的直径为d＝＝ m＝5×10－10 m。
(4)根据d＝可知计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，S的测量值偏小，则直径的测量值偏大，A错误；油酸酒精溶液中酒精挥发，导致油酸浓度变大，油膜的面积S偏大，则直径的测量值偏小，B正确；水面上爽身粉撒得较多，油酸未完全散开，油膜面积的测量值偏小，则直径的测量值偏大，C错误；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数少计了10滴，则一滴油酸酒精溶液中含油酸的体积偏大，则直径的测量值偏大，D错误。
(5)可以用适量酒精清洗，并用脱脂棉擦去再用清水冲洗。
答案：(1)注射器　(2)A　(3)5×10－10　(4)B
(5)可以用适量酒精清洗，并用脱脂棉擦去再用清水冲洗

第6讲　实验：探究气体压强与体积的关系

一、基本原理与操作
1．原理装置图

保持环境温度不变，缓慢改变活塞位置，读出每次气压计的读数和空气柱的长度(计算出气体体积)，看一看ρ·V是否为一恒量。
2．操作要领
(1)测量注射器活塞的直径，计算其横截面积S。
(2)按实验原理图安装好仪器。
(3)使活塞处于适当的位置，安装好橡胶套，密封一定质量的空气。
(4)待活塞稳定时，由气压计读出管内气体的压强p，从玻璃管的刻度上直接读出管内气体柱的长度，计算出气体柱的体积V，并记录到设计好的表格内。
(5)保持温度不变，把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度(计算出气体柱对应的体积)与压强的几组数据，并记录到设计好的表格内。
(6)实验完毕，整理实验仪器。
二、实验核心关键点
1．数据处理
(1)空气柱的体积V等于空气柱长度L与活塞的横截面积S的乘积。
(2)以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标作出p­V图像，如图甲所示；再以体积的倒数为横坐标作出p­图像，如图乙所示。

2．注意事项
(1)为保证气体密闭，应在活塞与注射器壁间涂上润滑油。
(2)为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住注射器有密闭气体的部位；同时，应缓慢改变气体体积。
(3)注射器内外气体的压强差不宜过大。
(4)在等温过程中，气体的p­V图像呈现为双曲线，不便确定p与V的关系，要通过坐标变换，画p ­图像，把双曲线变为直线，以方便判断p和V成反比。
3．误差分析
(1)橡胶套密封不严会使空气柱的质量变化引起误差。
(2)实验过程环境温度变化或柱塞向下压或向上拉的过快会使空气柱的温度变化引起误差。
(3)活塞直径的测量、空气柱长度的测量、气压计的读数等引起的误差。

一、基础考法保住分
考查点(一)　实验原理与操作
1．某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律：

(1)在实验中，下列哪些操作不是必需的________。
A．用橡胶套密封注射器的下端
B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是__________________________________________________。
(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。

解析：(1)用橡胶套密封注射器的下端，是为了封住一定量的气体，故A是必要的；没有必要测量柱塞的直径，由于整个过程中，截面不变，知道长度就可以，列方程时，两边把截面可以消掉，故B没必要；读取压力表上显示的气压值，知道初末状态的气压值，故C是必要的；读取刻度尺上显示的空气柱长度来表示空气的体积，故D是必要的。
(2)尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变。
(3)图像中直线比曲线直观，在等温变化中，p与成正比，因此画p­图像，应是一条过坐标原点的直线，故C正确，A、B、D错误。
答案：(1)B　(2)见解析　(3)C

考查点(二)　数据处理与误差分析
2．探究气体等温变化规律的简易装置图如图所示，表中是某小组的数据。


序号
V/mL
p/(×105 Pa)
pV/(×105 Pa·mL)
1
20
1.001 0
20.020
2
18
1.095 2
19.714
3
16
1.231 3
19.701
4
14
1.403 0
19.642
5
12
1.635 1
19.621

(1)若要研究p、V之间的关系，绘制图像时应选用________作为坐标系。
(2)仔细观察发现，pV的值越来越小，可能的原因是
________________________________________________________________________。
解析：(1)由理想气体的状态方程＝C可知，若是选p­V作为坐标系，得到的是等温曲线；若是选p­作为坐标系，将会得到一条延长线过坐标原点的直线。后者更方便且直观，便于分析问题，所以选p­作为坐标系。
(2)因研究的过程是等温变化，由方程pV＝nRT(n表示物质的量，T表示绝对温度，R是常数)可知，pV值越来越小，说明n减小，即物质的量在减小，说明有气体漏出。
答案：(1)p­　(2)有气体漏出
二、创新考法不失分
创新角度(一)　实验器材的创新
1．“研究一定质量的气体在温度不变的情况下压强与体积的关系”的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：

①把注射器活塞移至注射器满刻度处，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③用V­图像处理实验数据，得出如图乙所示图像。
(1)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是________________和__________________。
(2)如果实验操作规范正确，但如图乙所示的V­图像不过原点，则V0代表______________________。
(3)小明同学实验时缓慢推动活塞，并记录下每次测量的压强p与注射器刻度值V。在实验中出现压强传感器软管脱落，他重新接上后继续实验，其余操作无误。V­关系图像应是________。

[创新点分析]
(1)利用压强传感器测量气柱的压强。
(2)利用V­图像处理实验数据。　　
解析：(1)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是：移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分。
(2)体积读数值比实际值小V0。根据p(V＋V0) ＝C，C为定值，则V＝－V0。如果实验操作规范正确，但如题图2所示的V­图像不过原点，则V0代表注射器与压强传感器连接部分的气体体积。
(3)根据pV＝C可知V＝，当质量不变时V与成正比，软管脱落造成漏气，压强突然减小，则变大，重新接好软管时V与脱落前相等，继续实验时气体质量仍能保持不变，V与还是成正比，但斜率比原来小，故C正确。
答案：(1)见解析　(2)注射器与压强传感器连接部分气体的体积　(3)C

创新角度(二)　实验原理的创新
2.某同学利用图甲装置验证玻意耳定律：粗细相同的玻璃管A和B下端用橡皮管相连，管内装有水银，A管上端封闭，内有封闭气体，B管上端开口。上、下移动B管时，需保持____________不变，气体体积V可以根据A管上的刻度读出，利用刻度尺测出B管液面与A管液面的高度差h。测得一系列数据后，以h为纵坐标，得到如图乙所示的函数图像，则图像的横坐标应为________；图线与h轴交点的物理含义是________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[创新点分析]
(1)通过上、下移动B管，改变被封闭空气柱的体积和压强。
(2)利用h­图像处理实验数据。　　
解析：由于要验证玻意耳定律，则上、下移动B管时，需保持温度不变；对A中的气体，若满足玻意耳定律，则(p0＋h)V＝C，解得h＝C·－p0，则以h为纵坐标，得到如题图乙所示的函数图像，则图像的横坐标为；图线与h轴交点的物理含义是－p0，即大气压强p0的相反数。
答案：温度　　大气压强p0的相反数
创新角度(三)　实验目的的创新
3.如图所示为“研究一定质量气体在压强不变的条件下，体积变化与温度变化关系”的实验装置示意图。粗细均匀的弯曲玻璃管A臂插入烧瓶，B臂与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的气体被封闭于烧瓶内。开始时B、C内的水银面等高。
(1)若气体温度升高，为使烧瓶内气体的压强不变，应将C管________(填“向上”或“向下”)移动，直至______________________________。
(2)实验中多次改变气体温度，用Δt表示气体升高的温度，用Δh表示B管内水银面高度的改变量。根据测量数据作出的图线是图中的________。

[创新点分析]
(1)探究一定质量气体，在压强不变的条件下，体积变化与温度变化的关系。
(2)利用Δh­Δt图像处理实验数据。　
解析：(1)气体温度升高，封闭气体压强变大，为使封闭气体压强不变，应将C管向下移动，直至B、C两管内水银面等高。
(2)由于气体压强不变，则＝k，故有＝k，k、S为定值，A正确。
答案：(1)向下　B、C两管内水银面等高　(2)A
创新角度(四)　数据处理的创新
4．某实验小组利用DIS验证一定质量理想气体的某一实验定律，实验装置图如图甲所示。

主要实验过程如下：
a．将压强传感器接入数据采集器；
b．取出注射器，将注射器的活塞置于20 mL处(初始值可任意选值)，并通过软管与压强传感器的测口紧密连接；
c．打开“计算表格”，增加变量“V”表示注射器的体积，拉动注射器的活塞至4 mL处，手动输入V值；
d．点击记录压强值，缓慢推动活塞，改变并输入V的值，记录不同的V值对应的压强数据；
e．启动“绘图”功能，分别作出p­V图像(如图乙所示)和p­图像(如图丙所示)。
(1)该装置可用于验证____________定律。(填写气体实验定律名称)
(2)利用DIS已经能比较精确地得到相关的数据，但还是存在一些误差，本实验的误差主要来源于_______________，为了减小误差，可以采取的措施是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[创新点分析]
(1)利用压强传感器采集实验数据并传入电脑。
(2)利用电脑“绘图”功能绘制p­V图像和p­图像。　　
解析：(1)该装置研究的是温度不变时，压强与体积关系，故是验证玻意耳定律。
(2)在验证压强与体积关系时，主要误差来源于压强变化的影响，故主要是针筒气密性带来的系统误差，为了减小误差，可以用润滑油涂活塞，防止气体进出。
答案：(1)玻意耳　(2)见解析