2023年人教版八年级数学第二学期期末模拟试卷（含答案）

这是一份2023年人教版八年级数学第二学期期末模拟试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版八年级数学第二学期期末模拟试卷一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.要使代数式有意义，则x的取值范围是(　　)A.x＞－1        B.x≥－1     C.x≠0        D.x＞－1且x≠02.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　)A.a＝3，b＝4，c＝6       B.a＝5，b＝6，c＝7    C.a＝6，b＝8，c＝9       D.a＝7，b＝24，c＝253.下列计算或运算中，正确的是(　　)A.2＝                           B.－＝              C.6÷2＝3       D.－3＝4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(     )A.         B．1      C.         D.5.如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)A.6         B.12        C.18       D.246.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是(　　)A.16岁、15岁      B.15岁、14岁     C.14岁、15岁   D.15岁、15岁7.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)A.点(0，k)在l上B.l经过定点(－1，0)C.当k＞0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为(    )A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.39.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为(　　)A.90米        B.120米        C.140米        D.150米10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是(   )A.AD＝BD      B.BD＝CD      C.∠A＝∠BED      D.∠ECD＝∠EDC11.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为(     )A.3           B.4           C.5              D.612.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是(　　)A.1.5 cm       B.1.2 cm       C.1.8 cm       D.2 cm二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算(＋1)(﹣1)的结果为        .14.函数y＝的自变量x的取值范围是_____________.15.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)＝c2，那么∠      ＝90°.16.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a＋2，b＋2，c＋2的平均数和方差分别是　   　、　   　.17.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE＋PF＝______．18.如图，点Q在直线y=﹣x上运动，点A的坐标为(1，0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为_______.三              、解答题（本大题共8小题，共66分）19.先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋1.    20.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.   21.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值.       22.某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　   　度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　   　等级；(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？    23.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？     24.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.     25.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元.(1)若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量(盏)[x　   　购买费用(元)　   　　   　(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？        26.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n＋36＋|n﹣2m|＝0.(1)求A、B两点的坐标；(2)若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG＝DF，连接BG.①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；(3)如图2，若点F的坐标为(10，10)，E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由.
答案1.A2.D.3.B.4.B5.C.6.D.7.D.8.B9.C10.B.11.B12.B.13.答案为：2.14.答案为：x≥﹣且x≠315.答案为：90°.16.答案为：7、3.17.答案为：4.18.答案为：(，﹣)19.解：原式＝.当x＝＋1时，原式＝.20.(1)证明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.在△AED和△CFB中，∵∴△AED≌△CFB(AAS)；(2)解：四边形ABCD是矩形.理由：∵△AED≌△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形.21.解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得解得∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.∴y是x的一次函数.(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.∴当x＝3时，y的值为－2.22.解：(1)∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣(4＋18＋5)＝13人，则C对应的扇形的圆心角是117°，故答案为：117；(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B.(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有30人.23.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45﹣x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，又∵OA＝45，OB＝15，把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．24.解：(1)证明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝AC，OB＝OD＝BD，所以OA＝OB＝OD，因为AC⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因为∠EOF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以OM＝ON.(2)如图，过点O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因为E为OM中点，所以OE＝ME，又因为∠AEM＝∠PEO，所以△AEM≌△PEO，所以AE＝EP，因为OA＝OB，OP⊥AB，所以AP＝BP＝AB＝2，所以EP＝1.Rt△OPB中，∠OBP＝45°，所以OP＝PB＝2，Rt△OEP中，OE＝，所以OM＝2OE＝2，Rt△OMN中，OM＝ON，所以MN＝OM＝2.25.解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得，，解得，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏，故答案为：30x；y；50y；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝(45﹣30)x＋(70﹣50)(100﹣x)，＝15x＋2000﹣20x，＝﹣5x＋2000，即y＝﹣5x＋2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25＋2000＝1875(元)答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元. 26.解：(1)由n2﹣12n＋36＋|n﹣2m|＝0.得：(x﹣6)2＋|n﹣2m|＝0，∴n＝6，m＝3，∴A(3，0)，B(0，6).(2)①BG⊥y轴.在△BDG与△ADF中，，∴△BDG≌△ADF∴BG＝AF，∠G＝∠DFA∵OC平分∠ABC，∴∠COA＝45°，∵DE∥OC，∴∠DFA＝45°，∠G＝45°.∵∠FOE＝90°，∴∠FEO═45°∵∠BEG＝45°，∴∠EBG＝90°，即BG与y轴垂直.②从①可知，BG＝FA，△BDE为等腰直角三角形.∴BG＝BE.设OF＝x，则有OE＝x，3＋x＝6﹣x，解得x＝1.5，即：OF＝1.5.(3)∵A(3，0)，B(0，6).∵直线AB的解析式为：y＝﹣2x＋6，∵P点的横坐标为6，故P(6，﹣6)要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且∠FEP═90°，如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N.∵∠FEP═90°∴∠FEM＋∠PEN＝90°，又∠FEM＋∠MFE＝90°∴∠PEN＝∠MFE∴Rt△FME≌Rt△ENP∴ME＝NP＝6，∴OE＝10﹣6＝4.即存在点E(0，4)，使△EFP为等腰直角三角形