人教版2023年八年级上学期期中数学模拟试题二（附答案）

这是一份人教版2023年八年级上学期期中数学模拟试题二（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在中，于点，与点，与交于点，若，，则的长为（ ）
A．3B．3.5C．2.5D．2
3．若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°
4．如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是（ ）
A．5B．5或12C．22或29D．29
7．如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A．18°B．30°C．32°D．38°
8．如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，-3）B．（3，1）C．（-3，-1）D．（3， -1）
二、填空题
11．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的度数是 ．
12．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为 ．
13．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于 ．
14．如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 ．
15．如图，，如果，则的长是 ．
三、解答题
16．如图，，，求证：.
17．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB.
求证：AC＝DB.
18．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．
19．如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，
（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，
（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.
四、综合题
20．
（1）如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，求证：
（2）如图②，在中， E是边BC延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O，求证：；
（3）如图③，在中，D是边延长线上一点，E是边延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O.
①试探求∠A与的数量关系并证明你的结论；
②按角的大小来判断的形状.
21．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E.
（1）若，，求的度数；
（2）证明：.
22．如图，是的边上的高，点E为上一点，且．
（1）试说明；
（2）若，求的面积．
23．阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，，BM为△ABC的完美分割线，且，则 °， °；
（2）如图2，已知△ABC中，，求证：AN为△ABC的完美分割线；
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点处，交BN于点M.求证：.
1．D
2．D
3．D
4．D
5．C
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
11．100°
12．1.5
13．20
14．15
15．5
16．证明：在和中，
，
≌，
.
17．证明：∵∠ABD＝∠DCE，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABC和△DCB中
∵ ，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC＝DB.
18．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF．
19．（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称
∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称
∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
20．（1）证明： ∵平分，平分，
∵在中，
又∵在中，
（2）证明：
而平分，平分，
即.
（3）解：①解：如图，
∵分别是的外角的角平分线，
又
②为锐角三角形.
平分，平分，
∴为锐角三角形.
21．（1）解：∵是的外角，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴
（2）证明：∵是的外角，是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∴
22．（1）解：∵为边上的高．
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积．
23．（1）72；108
（2）证明：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B＝∠C＝ (180°−∠BAC)＝36°，
∵AC=CN，
∴∠CAN＝∠CNA＝ (180°−∠C)＝72°，
∴∠BAN=∠BAC-∠NAC=108°-72°=36°，
∴∠BAN=∠B，
∴NA=NB，
∴△ABN、△ACN均为等腰三角形，
∴AN为△ABC的完美分割线；
（3）证明：∵AN是△ABC的一条完美分割线，
∴AN=CN，AB=BN，
∴∠C=∠CAN，∠BAN=∠BNA，
∴∠BNA=∠C+∠CAN=2∠CAN，
∴∠BAN=2∠CAN，
∵∠CAN=∠C1AN，
∴∠BAN=2∠C1AN，
∵∠BAN=∠C1AN+∠BAM，
∴∠C1AN=∠BAM，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B，
∵∠C=∠C1，
∴∠C1=∠B，
∵AC=AC1，
∴AC1=AB，
∴△AC1N≌△ABM（ASA），
∴NC1=BM.