专题27 二次函数（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题27 二次函数

1.了解二次函数的概念和二次函数的平移。

2.掌握求解析式的方法。

3.掌握各系数的关系。

一、二次函数的概念及解析式      

1.一次函数的定义

形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.

2.解析式

（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

二 、系数a、b、c的关系

三 、二次函数的平移

抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,

四 、二次函数与一元二次方程以及不等式

1.二次函数与一元二次方程

二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

2.二次函数与不等式

抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.

1．（2022·河南开封市·九年级期末）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（    ）

A．开口向上，对称轴是直线，顶点是

B．开口向上，对称轴是直线，顶点是

C．开口向上，对称轴是直线，顶点是

D．开口向下，对称轴是直线，顶点是

2．（2022·台州市书生中学九年级开学考试）二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）若抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江衢州市·九年级期中）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（    ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2

5．（2022·浙江衢州市·九年级期中）二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（    ）

A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1）

6．（2022·杭州市丰潭中学九年级）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　）

A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣3

7．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知二次函数y＝－2x2＋4，则其图象开口向______，对称轴为______，顶点坐标为______．

8．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知函数是二次函数，则m＝________．

9．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知抛物线y＝ax2＋bx＋1（a≠0）经过点(1，－2)、(－2，19)，

（1）求a、b的值；

（2）若A(m，p)和B(n，p)是抛物线上不同的两点，且，求m、n的值．

10．（2022·广东越秀区·铁一中学九年级期中）如图，已知抛物线过点，交轴于点和点（点在点的左侧），抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，连接．

（1）直接写出的值，点的坐标和抛物线对称轴的表达式．

（2）若点是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点的坐标．

（3）点是抛物线上的动点，连接，，将沿所在的直线对折，点落在坐标平面内的点处．求当点恰好落在直线上时点的横坐标．