2021-2022学年 鲁教版（五四制）八年级数学下册期末复习综合练习题

2021-2022学年度鲁教版八年级数学下册期末复习综合练习题（附答案）

一、选择题

1．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1

2．下列等式变形正确的是（　　）

A．由a＝b，得4+a＝4﹣b 

B．如果2x＝3y，那么 

C．由mx＝my，得x＝y 

D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

3．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，那么a的值为（　　）

A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9

4．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．105° B．75° C．65° D．55°

6．若一个正多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（　　）边形．

A．七 B．八 C．九 D．十

7．若方程组的解中，x与y相等，则k的值是（　　）

A．3 B．2 C．10 D．0

8．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（　　）

A．R＞S＞P＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞R＞Q D．S＞P＞Q＞R

9．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0，则此等腰三角形的周长是（　　）

A．8 B．11 C．12 D．11或13

10．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

二、填空题

11．已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y为：y＝　   　．

12．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是　   　．

13．如图，五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝　   　．

14．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为　   　．

15．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：

①[﹣x]＝﹣[x]；

②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；

③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；

④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．

其中正确的结论有 　   　（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

16．①；

②．

17．①；

②．

18．已知一个多边形的边数为n．

（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．

（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．

19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．

20．已知关于x、y的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．

21．某班计划购买篮球和排球若干个，买4个篮球和3个排球需要410元；买2个篮球和5个排球需要310元．

（1）篮球和排球单价各是多少元？

（2）若两种球共买30个，费用不超过1700元，篮球最多可以买多少个？

（3）如果购买这两种球刚好用去520元，问有哪几种购买方案？

22．定义：对于任何有理数m，符号【m】表示不大于m的最大整数．例如：【4.5】＝4，【8】＝8，【﹣3.2】＝﹣4．

（1）填空：【π】＝　   　，【﹣2.1】+【5.1】＝　   　．

（2）求方程4x﹣3【x】+5＝0的整数解；

（3）如果【】＝﹣4，求满足条件的x的取值范围．

23．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

初探：

（1）如图1，若点P在线段AB上运动，

①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　   　°；

②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　   　．

再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．

拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1．解：A、由a＞b，当a＝，b＝0时，a﹣1＝﹣，此时a﹣1＜b，故此选项不符合题意；

B、由a＞b，当a＝5，b＝1时，b+1＝2，此时b+1＜a，故此选项不符合题意；

C、由a＞b，a+1＞a，b﹣1＜b，可得a+1＞b﹣1，故此选项符合题意；

D、由a＞b，当a＝，b＝0时，a﹣1＝﹣，b+1＝1，此时a﹣1＜b+1，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；

B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；

C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；

D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；

故选：B．

3．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5＝0，

解得：a＝﹣9，

故选：A．

4．解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；

②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；

④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；

综上所述，得到三角形的最长边长为5．

故选：B．

5．解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，

故选：B．

6．解：设这个正多边形的边数为n，

∴（n﹣2）×180°＝144°×n，

∴n＝10．

故选：D．

7．解：解方程组，解得：x＝y＝1，

代入方程（k﹣1）x+（k+1）y＝4得：k﹣1+k+1＝4，

解得：k＝2，

故选：B．

8．解：根据题意可得，

由R+Q＝S+P，可得R＝S+P﹣Q，然后把R＝S+P﹣Q代入R+P＞Q+S中，

可得P＞Q，

∵R+Q＝S+P，

∴S﹣R＝Q﹣P＜0，

∴S＜R，

∴R＞S＞P＞Q．

故选：A．

9．解：∵|2a﹣b﹣1|+（b﹣a﹣2）2＝0

∴

解得：，

当3为腰时，三边为3，3，5，由三角形三边关系定理可知，周长为：3+3+5＝11．

当5为腰时，三边为5，5，3，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+3＝13．

故选：D．

10．解：∵3x+a≤2，

∴3x≤2﹣a，

则x≤，

∵不等式只有2个正整数解，

∴不等式的正整数解为1、2，

则2≤＜3，

解得：﹣7＜a≤﹣4，

故选：D．

二、填空题

11．解：方程2x+3y﹣4＝0，

解得：y＝，

故答案为：．

12．解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．

故答案为：三角形具有稳定性．

13．解：如图，

∵∠BCD＝120°，∠AED＝90°，

∴∠4＝60°，∠5＝90°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，

∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣60°﹣90°＝210°．

故答案为：210°．

14．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

，

故答案为：．

15．解：①[﹣x]＝﹣[x]，当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，两者不相等，故①不符合题意；

②若[x]＝n，因为[x]表示不超过x的最大整数．可得x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；

③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5得4×（﹣2.75）+3+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；

④当﹣1＜x＜1时，

若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1；

若x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2；

若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；

故答案为：②④．

三、解答题

16．解：（1）去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x﹣1）＝6，

去括号，可得：3x﹣9﹣4x+2＝6，

移项，可得：3x﹣4x＝6+9﹣2，

合并同类项，可得：﹣x＝13，

系数化为1，可得：x＝﹣13．

（2），

①+②×2，可得11x＝33，

解得x＝3，

把x＝3代入①，解得y＝﹣2，

∴原方程组的解是．

17．解：①去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），

去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，

移项，得：4x﹣3x＜12﹣4﹣3，

合并同类项，系数化1，得：x＜5，

∴原不等式的解集是x＜5；

②，

解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式组的解集为1＜x＜2．

18．解：（1）当n＝5时，（5﹣2）×180°＝540°．                               （

∴这个多边形的内角和为540°．

（2）由题意，得，

解得n＝12．

∴n的值为12．

19．解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAC＝38°．

在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，

∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，

∴∠PDE＝∠ADC＝62°．

∵PE⊥BC于E，

∴∠PED＝90°，

∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．

20．解：（1）∵

∴

由于该方程组的解都是正数，

∴

∴a＞1

（2）∵a+b＝4，

∴a＝4﹣b，

∴

解得：0＜b＜3，

∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b

∴﹣7＜8﹣5b＜8，

∴﹣7＜z＜8

21．解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得

，解得，，

答：篮球每个80元，排球每个30元；

（2）设购买篮球a个，则购买排球（30﹣a）个，依题意，得

80a+30（30﹣a）≤1700．

解得a≤16，

答：篮球最多可以买16个．

（3）设篮球购买m个，排球购买n个，

可得：80m+30n＝520，

解得：n＝，

∵m，n为整数，

∴m＝2或5，

∴方案共有两种：

方案一：篮球2个，排球12个；

方案二：篮球5个，排球4个．

22．解：（1）由题意得：【π】＝3，【﹣2.1】+【5.1】＝﹣3+5＝2，

故答案为3，2；

（2）∵4x﹣3【x】+5＝0，

∴【x】＝，

∴x﹣1＜≤x，

解得不等式组的解集为：﹣8＜x≤﹣5，

∵【x】是整数，

设4x+5＝3n（n是整数），

∴x＝，

∴﹣8＜≤﹣5，

解得不等式组的解集为：﹣9＜n≤﹣5，

∵n是整数，

∴n为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，

∴当n＝﹣5，方程的整数解为x＝﹣5；

（3）根据题意得：﹣4≤＜﹣3，

解得：7＜x≤，

则满足条件的x的取值范围为7＜x≤．

23．解：（1）①如图1中，连接PC．

∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，

∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，

∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，

∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．

②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，

故答案为130，70°+∠α．

（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．

理由：如图2中，

∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，

∴∠1＝70°+∠2+∠α．

（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．

理由：如图3中，

∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，

∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，

∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．