2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上学期期末复习综合训练题 （word版 含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）

1．的平方根是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各数：49，，0，﹣4，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，﹣（﹣5）4，其中有平方根的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）

4．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　）

A．3 B．4 C．4.6 D．2

5．若一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y＝2x+2，则原一次函数的关系式为（　　）

A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+3 C．y＝2x+5 D．y＝2x﹣1

6．一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，则此函数的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．在计算器上按键：，显示的结果为（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣25 D．25

8．如图，表示一次函数的是（　　）

A． B． C． D．

9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）

A．AAS    B．ASA   C．SSS D．角平分线上的点到角两边距离相等

10．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．105° B．120° C．115° D．135°

11．等腰三角形的一个角为150°，则它的顶角的度数为　   　．

12．一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根为　   　．

13．的平方根是　   　．

14．如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　   　．

15．把直线y＝2x﹣1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是　   　．

16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12，BC＝16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为　   　

17．已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为　   　．

18．如图，△ABC是等边三角形，高AD＝6，P为AD上一动点，E为AB的中点，则PB+PE的最小值为 　 　．

19．计算：（+1）0+﹣（﹣）2

20．已知：四边形ABCD．

求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

21．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

22．已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．

（1）求m的值；

（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？

23．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）作△ABC关于直线l：x＝﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

24．甲、乙两个物流公司分别在A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以120km/h的速度从A地出发赶往C地，乙车从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地利用一段时间交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地，假设两车在行驶过程中各自速度保持不变，设两车行驶的时间为x（h），两车的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）A、B两地的距离为　    　km；

（2）求乙的速度；

（3）求出线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）直接写出两车相距50km时的行驶时间．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．问题探究：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．

（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；

探究应用1：如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边△ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF．

（2）线段BE与DE之间的数量关系是　      　；并说明理由；

探究应用2：如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边△ADE，连接BE．

（3）线段BE与DE之间的数量关系是　      　，并说明理由．

参考答案

1．解：＝，的平方根是±．

故选：C．

2．解：49，，0，﹣（﹣3）有平方根，

故选：B．

3．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣4，

∴点P的坐标为（3，﹣4）．

故选：A．

4．解：设点P（x，0），

根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，

解得：x＝4.6，

∴OP＝4.6，

故选：C．

5．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝kx+b+3＝2x+2．

∴k＝2，b＝﹣1，

∴y＝2x﹣1，

故选：D．

6．解：一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，图象过一、二、四象限，故不经过第三象限，

故选：C．

7．解：根据题意可知：

显示的结果为：﹣5，

故选：A．

8．解：∵一次函数的图象是一条直线，

∴表示一次函数的只有选项B．

故选：B．

9．解：连接NC，MC，

在△ONC和△OMC中，

，

∴△ONC≌△OMC（SSS），

∴∠AOC＝∠BOC，

故选：C．

10．解：∵在△ABC和△AEF中，，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴∠4＝∠3，

∵∠1+∠4＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∵AD＝MD，∠ADM＝90°，

∴∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝135°，

故选：D．

11．解：分两种情况：

①150°的角是底角时，2个底角的和为300°，与三角形的内角和为180°相矛盾，所以150°的角是底角不成立；

②150°的角是顶角时，顶角是150°．

故答案为：150°．

12．解：∵一个自然数的算术平方根是x，

∴这个自然数是x2，

∴相邻的下一个自然数为：x2+1，

∴相邻的下一个自然数的算术平方根，

故答案为：．

13．解：∵＝4

∴的平方根是±2．

故答案为：±2

14．解：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，﹣4），

故答案为：（3，﹣4）．

15．解：直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，

则平移后直线解析式为：y＝2x﹣1+3＝2x+2，

当y＝0时，则x＝﹣1，

故平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）．

故答案为：（﹣1，0）．

16．解：∵AC＝12，BC＝16，

∴AB＝20，

∵AE＝12（折叠的性质），

∴BE＝8，

设CD＝DE＝x，则在Rt△DEB中，82+x2＝（16﹣x）2，

解得x＝6，

即DE等于6，

所以△ADB的面积＝，

故答案为：60

17．解：可得一次函数y＝kx+2（k≠0）图象过点（0，2），

令y＝0，则x＝﹣，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴×2×|﹣|＝2，即||＝2，

解得：k＝±1，

则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．

故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+2

18．解：∵△ABC为等边三角形，AD为高，

∴B，C两点关于直线AD对称，

连接CE，则CE与AD的交点即为使PB+PE是最小值的P点，

即PB+PE的最小值为PC+PE＝CE，

∵E为AB的中点，

∴CE⊥AB，即CE为△ABC的高线，

∴CE＝AD＝6，

∴PB+PE的最小值为6．

故答案为6．

19．解：原式＝1+|﹣1|﹣3﹣2

＝1+﹣1﹣3﹣2

＝﹣5．

20．解：作法：①作∠ADC的平分线DE，

②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，

③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，

则点P1和P2就是所求作的点；

21．解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠CAE＝∠BCA，

∴BC∥AE．

22．解：（1）正数m的平方根互为相反数，

∴2n+1+5﹣3n＝0，

∴n＝6，

∴2n+1＝13，

∴m＝169；

（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，

∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，

∴a+b+c＝3+0+6＝9，

∴a+b+c的立方根是．

23．解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．

24．解：（1）A、B两地的距离为：400km；

故答案为：400；

（2）设两车行驶x小时相遇，

由题意得，2（120+x）＝400，

解得：x＝80，

答：乙的速度为80km/h；

（3）设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，

则，

解得：，

故y与x之间的函数关系式为：y＝200x﹣500（2.5≤x≤4.5）；

（4）两车相距50千米分两种情况：

①设两车相向而行时，两车相距50千米时的行驶时间为y小时，

依题意有：（120+80）y＝400﹣50，

解得：y＝1.75，

②设两车各自返回时，两车相距50千米时的行驶时间为z小时，

依题意有：（120+80）（z﹣0.5）＝400+50，

解得：z＝2.75小时，

答：两车相距50km时的行驶时间为1.75小时或2.75小时．

25．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，

故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；

（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点C（8，0），

设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BD，

即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，

故点D（0，﹣6）；

（3）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝6，

S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，

解得：n＝8或0（舍去），

故P（0，8）．

26．解：（1）如图1，作CB的垂直平分线分别交AB、BC于P、D，

∴PC＝PB，

∴∠PCB＝∠B＝30°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠A＝60°，∠ACP＝60°，

∴∠APC＝∠A＝∠ACP＝60°，

∴△ACP是等边三角形，

∴AC＝AP＝PC．

∴AC＝AP＝PB＝AB，

即AC＝AB；．

（2）BE＝DE．

理由：如图2，∵F是AB的中点，

∴AF＝AB．

∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，

∴AC＝AB，∠CAB＝60°．

∴AC＝AF．

∵△ADE是等边三角形，

∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝60°，

∴∠CAB＝∠DAE，

∴∠CAB﹣∠3＝∠DAE﹣∠3，

∴∠1＝∠2．

在△ACD和△AFE中，

，

∴△ACD≌△AFE（SAS），

∴∠C＝∠AFE＝90°，

∴EF⊥AB．

∵F是AB的中点，

∴EF是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴BE＝DE．

故答案为：BE＝DE；

（3）BE＝DE．

理由：如图3，取AB的中点F，连接EF，

∴AF＝AB．

∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，

∴AC＝AB，∠CAB＝60°．

∴AC＝AF．

∵△ADE是等边三角形，

∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝60°，

∴∠CAB＝∠DAE，

∴∠CAB+∠2＝∠DAE+∠2，

∴∠1＝∠3．

在△ACD和△AFE中，

，

∴△ACD≌△AFE（SAS），

∴∠C＝∠AFE＝90°，

∴EF⊥AB．

∵F是AB的中点，

∴EF是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴BE＝DE．

故答案为：BE＝DE．