2023年人教版数学七年级下册《二元一次方程组》期末巩固练习（含答案）

2023年人教版数学七年级下册

《二元一次方程组》期末巩固练习

一              、选择题

1.二元一次方程5x﹣y＝2的一个解为(      )

A.        B.        C.        D.

2.已知4x﹣y＝5，用x表示y，得y＝(      )

A.5﹣4x        B.4x﹣5        C.＋y        D.﹣﹣y

3.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是（   ）

A.

4.用加减法解方程组最简单的方法是(     )

A.①×3－②×2   B.①×3＋②×2    C.①＋②×2     D.①－②×2

5.已知则a＋b等于 (　 　)

A.3　　　　　　　B.          C.2                                                                   D.1

6.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(　　)

A.                       B.

C.         D.

7.二元一次方程3x＋2y＝13正整数解的个数是(      )

A.1个        B.2个        C.3个        D.无数个

8.解方程组时，小虎把c看错而得到而正确的解是那么a，b，c的值应是(　　)

A.a＝4，b＝5，c＝－2           B.a＝4，b＝7，c＝2

C.a，b不能确定，c＝－2        D.不能确定

9.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案(　　)

A.1种      B.2种       C.3种      D.4种

10.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是(　　)

A.大和尚25人，小和尚75人       

B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人，小和尚50人      

D.大、小和尚各100人

二              、填空题

11.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：

①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为

这样的方程组可以是　　　　　　.

12.已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝　　     .

13.用加减消元法解方程组时，若先求x的值，应把两个方程         .

14.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是　      　.

15.已知方程组与方程组的解相同，则a=______，b=_______.

16.小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米(途中休息时间不计).

三              、解答题

17.解方程组：

18.解方程组：

19.解方程组：

20.解方程组： 

21.对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10.

(1)求4⊗(﹣3)的值；

(2)若x⊗(﹣y)=2，(2y)⊗x=﹣1，求x+y的值.

22.若方程组的解是，求(a＋b)2－(a－b)(a＋b)的值.

23.若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值.

24.如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.

(1)求x,y的值；

(2)在备用图中完成此方阵图.

25.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

答案

1.B.

2.B.

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B.

8.A

9.B

10.A

11.答案不唯一，如.

12.答案为：y＋.

13.答案为：相加.

14.答案为：.

15.答案为：2.5　1

16.答案为：10.

17.解：x=－6.2,y=－4.4;

18.解：x=3,y=0.5.

19.解：x=3，y=.

20.解：

21.解：(1)根据题中的新定义得：原式=8﹣3=5；

(2)根据题中的新定义化简得：

，

①+②得：3x+3y=1，则x+y=.

22.解：把代入方程组得，解得，

∴原式=(a2＋2ab＋b2)－(a2－b2)=2ab＋2b2=2×0×1＋2×12=2.

23.解：

由①﹣②得，x+2y=2 ③，

∵x，y 的值的和等于2，

∴x+y=2④，由③﹣④得，y=0，

把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，

24.解:(1)由题意,得

，解得；

(2)如图

25.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

(2)根据题意可得3a+4b=31，.

使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，

故租车方案分别为

①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；

③A型车9辆，B型车1辆.

(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；

方案②花费为100×5+120×4=980(元)；

方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).

即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.