河北省唐山市玉田县2022-2023学年高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

玉田县2022-2023学年度第二学期期中考试

高—数学

注意：本试卷考试时间120分钟，满分150．

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的虚部为

A．     B．     C．5     D．

2．已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则

A．     B．     C．     D．

3．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为

A．     B．     C．     D．

4．已知复数满足，则下列结论中正确的是

A．   B．    C．    D．

5．若，，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为

A．     B．    C．    D．

6．在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是

A．直角三角形   B．等腰三角形   C．等腰或直角三角形  D．等腰直角三角形

7．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为

A．    B．     C．   D．

8．如图，在中，，，交于点，，则

A．2     B．     C．     D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知，，，，则

A．        B．

C．        D．与夹角的余弦值为

10．已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有

A．当时，复平面内表示复数的点位于第二象限

B．当时，为纯虚数．

C．最大值为

D．的共轭复数为

11．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则下列判断中正确的是

A．若，则该三角形有两解     B．若，则该三角形有两解

C．周长有最大值12      D．面积有最小值

12．如图所示，在坡地一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进到达处，又测得对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是

A．山坡处与建筑物的顶端的距离为米

B．山坡处与建筑物的顶端的距离为100米

C．

D．

三、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共20分）

13．若复数，（其中为敀数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为_________．

14．在边长为2的等边中，为的中点，为边上一动点，则的最小值为_________．

15．在中，已知，最大边与最小边的比为，则该三角形中最大角的正切值是_________．

16．如图已知圆锥的底面半径，高若圆柱内接于该圆锥，则圆柱侧面积的最大值_________．

三、解答题：（本题满分90分，要求写出必要的步骤和过程）

17．（10分）

已知向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，，求向量与的夹角．

18．（12分）

已知复数，求解下列问题：

（1）若复数为纯虚数，求的值；

（2）当时，为实系数方程的一个根，求的值。

19．（12分）

在①，②，③这三个条件中，有且只有一个符合题意，请选择符合题意的条件，补充在下面的问遗中，并求解．在锐角中，角，，所对的边分别为，．

（1）求角；

（2）若是边上的一点，且，求的长．

20．（12分）

在如图所示平面图形中，弧为四分之一圆弧，，，，，．求将此平面图形绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．

21．（12分）

已知的内角，，的对边分别为，，，，，，的内切圆的面积为．

（1）求的值；

（2）若点在上，且，，三点共线，求的值．

22．（12分）

根据某城市的总体规划，计划将图中四边形区域建设成生态公园，其中，，，为公园道路（不计宽度）．已知条件：，，，．

（1）求道路的长度；

（2）如图所示，需建立一个观测站，并使得，，求、两地的最大距离．

玉田县2022---2023学年度第二学期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题：ADDBC   CBA     9． ACD， 10．BC，11．BC ，12．AC

二、填空题： 13．5； 14． ；15． ； 16．

三、解答题：

17．解：（1）已知，  所以

．    ……………………………………2分

   又因为，所以有,  …………………3分

  所以， 可解得或．…………………5分

（2）因为，所以． ………………………………6分

又因为，所以，

解得，所以．    …………………………………………………7分

所以，………………………9分

因为，所以．…………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解： （1）由题意：，满足，

解得，则………………………………………6分

（2）当时，

…………………………………………………8分

为实系数方程的一根

………………………………………………………11分

………………………………………………………12分

19．解: （1） 若选①，由正弦定理，可得，

因为，所以，可得．

因为△ABC为锐角三角形，所以C无解，不符合题意． …………………3分

若选②，由正弦定理，可得．因为，，所以．

所以，

因为△ABC为锐角三角形，所以C无解，不符合题意． …………………6分

若选③，由正弦定理，可得，

又，可得

因为，所以，可得，

因为，所以．…………………9分

（2）

（法一）因为，所以．

所以

．

所以．…………………12分

（法二）△ABC中，，

所以．…………………10分

所以,在中，，，

所以，

所以．…………………12分

20：

解：所成几何体为一个圆台挖去一个半球，过C作,垂足为E．

∵，

则是等腰直角三角形，

∴，，…………………4分

∴，…………………8分

…………………12分

(算出圆台体积、侧面积各得2分，算出圆台底面积和半球表面积各得1分；算出半球体积得2分)

21． 解：(1) 在中，由余弦定理得，

，即． …………………3分

设内切圆I的半径为r，则，

，．   …………………6分

(2) (解法1)在中，由(1)结合余弦定理得，

平分，点D到，的距离相等，故，

而，，，……………9分

．  (12分)

(解法2)在中，由(1)结合余弦定理得，

依题意可知I为内心，故平分，设，

则，，．…………………8分

思路1：在中，，由正弦定理得，

，

，…………………10分

．(12分)

思路2：，，

，…………………10分

． …………………12分

思路3：平分， 点到，的距离相等，故，

而，，，．

在中，由余弦定理得，(10分)

． …………………12分

22．解：

（1）由题意得：，所以是等腰三角形，

所以，在中，由余弦定理得：

，所以，

因为，所以，在中，由余弦定理得：

，解得，

由于，所以；…………………………6分

（2）因为，则，又因为，则，

所以，设，所以在中，

且，则在中，由正弦定理得：，所以，………8分

所以，因为，

所以，所以，……………10分

所以两地的最大距离为．………………………12分