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20.3 数据的离散程度 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
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这是一份20.3 数据的离散程度 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)，共18页。
20.3 数据的离散程度
基础过关全练
知识点 方差
1.(2022福建南平建瓯二中期中)方差的计算公式s2=130[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x30-20)2]中,数字30和20分别表示数据的( )
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.个数、中位数 D.个数、平均数
2.(2022四川自贡中考)六位同学的年龄(单位:岁)分别是13、14、15、14、14、15,关于这组数据,正确说法是( )
A.平均数是14 B.中位数是14.5
C.方差是3 D.众数是14
3.某班有50人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他49人的平均分为90分,方差s2=53.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班50人的测试成绩,下列说法正确的是( )
A.平均分不变,方差变小
B.平均分不变,方差变大
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
4.(2022甘肃金昌五中期中)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( )
A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2
5.(2022浙江台州中考)从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个,它们的质量分布折线图如图所示.最能反映出这两组数据之间差异的统计量是( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
6.(2022湖北恩施州中考)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( )
A.众数是5 B.平均数是7
C.中位数是5 D.方差是1
7.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s甲2、s乙2,则s甲2 s乙2.(填“>”“<”或“=”)
8.【新独家原创】一组数据的方差计算公式为s2=1n×[(4-8)2+3×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2],其中n= ,这组数据的总和为 .
9.(2022山东滨州期中)一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中,甲、乙两组学生人数都为5,成绩如下(单位:分):
甲:8,8,7,8,9;
乙:5,9,7,10,9.
(1)填写下表:
平均数
众数
中位数
甲
8
8
乙
9
(2)已知甲组学生成绩的方差s甲2=25,计算乙组学生成绩的方差,并说明哪组学生的成绩更稳定.
10.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:
(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;
(2)根据两人成绩分析的结果,若要选出总成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是 .
11.【主题教育·国家安全】(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).收集数据:
七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;
八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.
整理数据:
分数(分)
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据:
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
m
根据以上信息回答下列问题:
(1)写出表格中a= ,b= ,c= ,d= ,m= .
(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请从两个方面说明理由.
能力提升全练
12.(2022湖北十堰中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
13.(2022山东泰安中考,7,)某次射击比赛中,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )
A.最高成绩是9.4环
B.平均成绩是9环
C.这组成绩的众数是9环
D.这组成绩的方差是8.7环2
14.(2022辽宁抚顺中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数(均为整数)绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( )
A.甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
15.(2022吉林长春东北师大附中月考,8,)甲、乙两班举行电脑打字输入比赛,参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表:
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论:
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);
(3)甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论正确的是( )
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)
C.(1)(3) D.(1)(2)
16.【主题教育·革命文化】(2022湖南郴州中考,12,)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160 cm.身高的方差分别为s甲2=10.5,s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)
17.【跨学科·生物】(2022山西中考,13,)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如表:
品种
第一
株
第二
株
第三
株
第四
株
第五
株
平均
数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
18.【新素材·扫地机器人】(2022重庆中考A卷,19节选,)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,优秀:x≥95),下面给出了部分信息:
10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85,90,90,90,94.
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级
所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).
19.(2022浙江宁波中考,20,)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.
1~5期每期的集训时间统计图
1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图
根据图中信息,解答下列问题:
(1)这5期的集训共有多少天?
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?
(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.
素养探究全练
20.【数据观念】(2022北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲、乙两位同学得分的折线图:
b.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中m的值.
(2)在参加比赛的同学中,若某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”).
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).
答案全解全析
基础过关全练
1.D 方差计算公式s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]中,n代表数据的个数,x代表数据的平均数,故30是数据的个数,20是数据的平均数,故选D.
2.D A选项,平均数为(13+14+15+14+14+15)÷6=1416,故该选项不符合题意;B选项,这组数据按从小到大的顺序排列为13,14,14,14,15,15,中位数为14+142=14,故该选项不符合题意;C选项,方差为16×13-14162+14-14162×3+15-14162×2=1736,故该选项不符合题意;D选项,这组数据中,14出现的次数最多,故众数是14,故该选项符合题意.故选D.
3.A ∵小亮的成绩和其他49人的平均分相同,都是90分,
∴该班50人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选A.
4.A 根据题意得,2+x+4+3+35=3,解得x=3,
∴这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,3,3,4,
则这组数据的中位数为3,
这组数据中3出现的次数最多,出现了3次,故这组数据的众数为3,
方差是15×[(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2]=0.4,
故选A.
5.D 平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数表示数据的普遍情况但不能表示数据之间的差异.一组数据的波动大小,反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接反映出一组数据的波动大小.故选D.
6.A 这组数据中出现次数最多的是5,共出现8次,所以众数是5,因此选项A符合题意;这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4,因此选项B不符合题意;将这组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5,所以中位数是4.5,因此选项C不符合题意;这组数据的方差为120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=0.84,因此选项D不符合题意.故选A.
7.答案 >
解析 由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以s甲2>s乙2.
8.答案 7;56
解析 由方差计算公式得这组数据为4,8,8,8,9,9,10,平均数是8,所以n=7,数据总和为7×8=56.
9.解析 (1)甲组学生成绩的平均数为8+8+7+8+95=8(分),乙组学生成绩的平均数为5+9+7+10+95=8(分),乙组学生成绩的中位数为9(分).
(2)s乙2=(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)25=165,
∵s乙2>s甲2,∴甲组学生的成绩更稳定.
10.解析 (1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.
乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),
方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.
(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,
∴应选择甲队员参加射击比赛.
11.解析 (1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为90+902=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为
110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,
故m=30.
(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的学生成绩较好.
能力提升全练
12.D ∵甲射击成绩的方差是 1.1,乙射击成绩的方差是 1.5,且平均数都是8环,∴s甲2
平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)÷10=9(环),
故B中结论正确;
这组成绩中,9环出现的次数最多,所以众数为9环,故C中结论正确;
方差为
110×[2×(9.4-9)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096
(环2),故D中结论错误.故选D.
14.A 由题图可得,甲射击10次的成绩(单位:环)分别为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6;乙射击10次的成绩(单位:环)分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9.
甲的射击成绩波动比乙的射击成绩波动小,故甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定,故A正确,符合题意;
甲射击成绩的众数是6环,乙射击成绩的众数是9环,6<9,所以甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数,故B错误,不符合题意;
甲射击成绩的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6(环),
乙射击成绩的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7(环),6<7,
所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数,故C错误,不符合题意;甲射击成绩的中位数是6+62=6(环),乙射击成绩的中位数是7+82=7.5(环),6<7.5,所以甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数,故D错误,不符合题意.故选A.
15.A (1)甲班和乙班的平均数都是135,因此两班学生成绩的平均水平相同,故(1)正确;
(2)根据中位数的意义可知,甲班的中位数是149,即甲班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是149,乙班的中位数是151,即乙班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是151,所以乙班学生每分钟输入汉字≥150个的人数比甲班的多,故(2)正确;
(3)甲班的方差为191,乙班的方差为110,191>110,因此甲班学生成绩的波动比乙班大,故(3)正确.故选A.
16.答案 乙队
解析 ∵甲、乙两队队员的平均身高相同,s甲2>s乙2,∴如果单从队员的身高考虑,演出形象效果较好的队是乙队.
17.答案 乙
解析 甲品种大豆的方差为
15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,
乙品种大豆的方差为
15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.
∵29.6>4,
∴乙品种大豆光合作用速率更稳定.
18.解析 (1)95;90;20.
详解:A型扫地机器人中除尘量为95的有3个,数量最多,∴a=95.
B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,
∴所占百分比为50%,
∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.
∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,
∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,
按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,
∴B型扫地机器人的中位数=90+902=90,
∴b=90.
(2)A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:
①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;
②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;
③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.
B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.
19.解析 (1)4+7+10+14+20=55(天).
答:这5期的集训共有55天.
(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,
∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒.
(3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时,成绩最好等.(答案不唯一,言之有理即可)
素养探究全练
20.解析 (1)丙同学得分的平均数=10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6(分),则m=8.6.
(2)s甲2=110×[2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(7-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1.04,
s乙2=110×[4×(7-8.6)2+4×(10-8.6)2+2×(9-8.6)2]=1.84,
∵s甲2
甲:8+8+9+7+9+9+9+108=8.625(分),
乙:7+7+7+9+9+10+10+108=8.625(分),
丙:10+10+9+9+8+9+8+108=9.125(分),
去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高,
因此表现最优秀的是丙,故答案为丙.
20.3 数据的离散程度
基础过关全练
知识点 方差
1.(2022福建南平建瓯二中期中)方差的计算公式s2=130[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x30-20)2]中,数字30和20分别表示数据的( )
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.个数、中位数 D.个数、平均数
2.(2022四川自贡中考)六位同学的年龄(单位:岁)分别是13、14、15、14、14、15,关于这组数据,正确说法是( )
A.平均数是14 B.中位数是14.5
C.方差是3 D.众数是14
3.某班有50人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他49人的平均分为90分,方差s2=53.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班50人的测试成绩,下列说法正确的是( )
A.平均分不变,方差变小
B.平均分不变,方差变大
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
4.(2022甘肃金昌五中期中)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( )
A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2
5.(2022浙江台州中考)从A,B两个品种的西瓜中随机各取7个,它们的质量分布折线图如图所示.最能反映出这两组数据之间差异的统计量是( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
6.(2022湖北恩施州中考)为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示:
月用水量(吨)
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( )
A.众数是5 B.平均数是7
C.中位数是5 D.方差是1
7.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s甲2、s乙2,则s甲2 s乙2.(填“>”“<”或“=”)
8.【新独家原创】一组数据的方差计算公式为s2=1n×[(4-8)2+3×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2],其中n= ,这组数据的总和为 .
9.(2022山东滨州期中)一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中,甲、乙两组学生人数都为5,成绩如下(单位:分):
甲:8,8,7,8,9;
乙:5,9,7,10,9.
(1)填写下表:
平均数
众数
中位数
甲
8
8
乙
9
(2)已知甲组学生成绩的方差s甲2=25,计算乙组学生成绩的方差,并说明哪组学生的成绩更稳定.
10.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛,因此,让他们在相同条件下各射击10次,成绩如图所示.为分析成绩,教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05,请观察统计图,解答下列问题:
(1)先写出乙队员10次射击的成绩,再求10次射击成绩的平均数和方差;
(2)根据两人成绩分析的结果,若要选出总成绩高且发挥较稳定的队员参加省级比赛,你认为选出的应是 .
11.【主题教育·国家安全】(2022吉林长春汽开区期中)6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).收集数据:
七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;
八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.
整理数据:
分数(分)
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
a
1
分析数据:
平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
b
90
39
八年级
c
90
d
m
根据以上信息回答下列问题:
(1)写出表格中a= ,b= ,c= ,d= ,m= .
(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请从两个方面说明理由.
能力提升全练
12.(2022湖北十堰中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
13.(2022山东泰安中考,7,)某次射击比赛中,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )
A.最高成绩是9.4环
B.平均成绩是9环
C.这组成绩的众数是9环
D.这组成绩的方差是8.7环2
14.(2022辽宁抚顺中考,5,)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数(均为整数)绘制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( )
A.甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
15.(2022吉林长春东北师大附中月考,8,)甲、乙两班举行电脑打字输入比赛,参赛学生每分钟输入字的个数统计结果如表:
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论:
(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);
(3)甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论正确的是( )
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)
C.(1)(3) D.(1)(2)
16.【主题教育·革命文化】(2022湖南郴州中考,12,)甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为x甲=x乙=160 cm.身高的方差分别为s甲2=10.5,s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的队是 .(填“甲队”或“乙队”)
17.【跨学科·生物】(2022山西中考,13,)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如表:
品种
第一
株
第二
株
第三
株
第四
株
第五
株
平均
数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
18.【新素材·扫地机器人】(2022重庆中考A卷,19节选,)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格:80≤x<85,良好:85≤x<95,优秀:x≥95),下面给出了部分信息:
10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据:85,90,90,90,94.
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级
所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).
19.(2022浙江宁波中考,20,)小聪、小明参加了100米跑的5期集训,每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.
1~5期每期的集训时间统计图
1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图
根据图中信息,解答下列问题:
(1)这5期的集训共有多少天?
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒?
(3)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,简要说说你的想法.
素养探究全练
20.【数据观念】(2022北京中考)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲、乙两位同学得分的折线图:
b.丙同学得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中m的值.
(2)在参加比赛的同学中,若某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断:甲、乙两位同学中,评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”).
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分,最后得分越高,则认为该同学表现越优秀.据此推断:在甲、乙、丙三位同学中,表现最优秀的是 (填“甲”“乙”或“丙”).
答案全解全析
基础过关全练
1.D 方差计算公式s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]中,n代表数据的个数,x代表数据的平均数,故30是数据的个数,20是数据的平均数,故选D.
2.D A选项,平均数为(13+14+15+14+14+15)÷6=1416,故该选项不符合题意;B选项,这组数据按从小到大的顺序排列为13,14,14,14,15,15,中位数为14+142=14,故该选项不符合题意;C选项,方差为16×13-14162+14-14162×3+15-14162×2=1736,故该选项不符合题意;D选项,这组数据中,14出现的次数最多,故众数是14,故该选项符合题意.故选D.
3.A ∵小亮的成绩和其他49人的平均分相同,都是90分,
∴该班50人的测试成绩的平均分为90分,方差变小,故选A.
4.A 根据题意得,2+x+4+3+35=3,解得x=3,
∴这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,3,3,4,
则这组数据的中位数为3,
这组数据中3出现的次数最多,出现了3次,故这组数据的众数为3,
方差是15×[(2-3)2+3×(3-3)2+(4-3)2]=0.4,
故选A.
5.D 平均数表示数据的总体水平但无法表现个体之间的差异.中位数表示数据的中等水平但不能代表整体.众数表示数据的普遍情况但不能表示数据之间的差异.一组数据的波动大小,反映出该组数据整体上的差异大小.方差最能直接反映出一组数据的波动大小.故选D.
6.A 这组数据中出现次数最多的是5,共出现8次,所以众数是5,因此选项A符合题意;这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4,因此选项B不符合题意;将这组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5,所以中位数是4.5,因此选项C不符合题意;这组数据的方差为120×[(3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)2×8+(6-4.4)2×2]=0.84,因此选项D不符合题意.故选A.
7.答案 >
解析 由题图可知,甲数据偏离平均数的程度较大,乙数据偏离平均数的程度较小,即甲的波动性较大,所以s甲2>s乙2.
8.答案 7;56
解析 由方差计算公式得这组数据为4,8,8,8,9,9,10,平均数是8,所以n=7,数据总和为7×8=56.
9.解析 (1)甲组学生成绩的平均数为8+8+7+8+95=8(分),乙组学生成绩的平均数为5+9+7+10+95=8(分),乙组学生成绩的中位数为9(分).
(2)s乙2=(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)25=165,
∵s乙2>s甲2,∴甲组学生的成绩更稳定.
10.解析 (1)乙队员10次射击的成绩(单位:环)分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10.
乙队员10次射击成绩的平均数=(6+2×7+3×8+2×9+2×10)÷10=8.2(环),
方差=110×[(6-8.2)2+2×(7-8.2)2+3×(8-8.2)2+2×(9-8.2)2+2×(10-8.2)2]=1.56.
(2)根据甲、乙两名队员成绩的平均数和方差可知,甲队员的平均数高,且成绩较稳定,
∴应选择甲队员参加射击比赛.
11.解析 (1)八年级10名同学的成绩中,95分的有2名,故a=2.七年级10名同学成绩的中位数为90+902=90(分),故b=90.八年级10名同学成绩的平均数为110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)=90(分),故c=90.八年级10名同学的成绩中,90分的最多,故d=90.八年级10名同学的成绩的方差为
110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(90-90)2×4+(95-90)2×2+(100-90)2]=30,
故m=30.
(2)八年级的成绩比较好.理由:七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更稳定,综上,八年级的学生成绩较好.
能力提升全练
12.D ∵甲射击成绩的方差是 1.1,乙射击成绩的方差是 1.5,且平均数都是8环,∴s甲2
平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)÷10=9(环),
故B中结论正确;
这组成绩中,9环出现的次数最多,所以众数为9环,故C中结论正确;
方差为
110×[2×(9.4-9)2+(8.4-9)2+2×(9.2-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+(8.6-9)2]=0.096
(环2),故D中结论错误.故选D.
14.A 由题图可得,甲射击10次的成绩(单位:环)分别为5,6,6,7,5,6,6,6,7,6;乙射击10次的成绩(单位:环)分别为9,5,3,6,9,10,4,7,8,9.
甲的射击成绩波动比乙的射击成绩波动小,故甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定,故A正确,符合题意;
甲射击成绩的众数是6环,乙射击成绩的众数是9环,6<9,所以甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数,故B错误,不符合题意;
甲射击成绩的平均数为110×(5+6+6+7+5+6+6+6+7+6)=6(环),
乙射击成绩的平均数为110×(9+5+3+6+9+10+4+7+8+9)=7(环),6<7,
所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数,故C错误,不符合题意;甲射击成绩的中位数是6+62=6(环),乙射击成绩的中位数是7+82=7.5(环),6<7.5,所以甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数,故D错误,不符合题意.故选A.
15.A (1)甲班和乙班的平均数都是135,因此两班学生成绩的平均水平相同,故(1)正确;
(2)根据中位数的意义可知,甲班的中位数是149,即甲班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是149,乙班的中位数是151,即乙班学生输入汉字数从小到大排列后处在第28位的是151,所以乙班学生每分钟输入汉字≥150个的人数比甲班的多,故(2)正确;
(3)甲班的方差为191,乙班的方差为110,191>110,因此甲班学生成绩的波动比乙班大,故(3)正确.故选A.
16.答案 乙队
解析 ∵甲、乙两队队员的平均身高相同,s甲2>s乙2,∴如果单从队员的身高考虑,演出形象效果较好的队是乙队.
17.答案 乙
解析 甲品种大豆的方差为
15×[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6,
乙品种大豆的方差为
15×[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.
∵29.6>4,
∴乙品种大豆光合作用速率更稳定.
18.解析 (1)95;90;20.
详解:A型扫地机器人中除尘量为95的有3个,数量最多,∴a=95.
B型扫地机器人中“良好”等级包含的数据有5个,
∴所占百分比为50%,
∴m%=1-50%-30%=20%,即m=20.
∵B型扫地机器人中“合格”等级所占百分比为20%,
∴B型扫地机器人中“合格”的有2个,
按从小到大的顺序排列后,第5、6个数据分别为90、90,
∴B型扫地机器人的中位数=90+902=90,
∴b=90.
(2)A型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:
①A型扫地机器人除尘量的众数高于B型扫地机器人除尘量的众数;
②A、B两种扫地机器人除尘量的平均数相同,A型扫地机器人除尘量的方差低于B型扫地机器人除尘量的方差;
③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比.
B型扫地机器人扫地质量更好.理由如下:B型扫地机器人除尘量的中位数高于A型扫地机器人除尘量的中位数.
19.解析 (1)4+7+10+14+20=55(天).
答:这5期的集训共有55天.
(2)11.83-11.72=0.11(秒),11.72-11.52=0.2(秒),0.2>0.11,
∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多,进步了0.2秒.
(3)个人测试成绩与很多因素有关,如集训时间不是越长越好,集训时间太长,可能会造成劳累,导致成绩下降;集训的时间为10天或14天时,成绩最好等.(答案不唯一,言之有理即可)
素养探究全练
20.解析 (1)丙同学得分的平均数=10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010=8.6(分),则m=8.6.
(2)s甲2=110×[2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(7-8.6)2+2×(10-8.6)2]=1.04,
s乙2=110×[4×(7-8.6)2+4×(10-8.6)2+2×(9-8.6)2]=1.84,
∵s甲2
甲:8+8+9+7+9+9+9+108=8.625(分),
乙:7+7+7+9+9+10+10+108=8.625(分),
丙:10+10+9+9+8+9+8+108=9.125(分),
去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高,
因此表现最优秀的是丙,故答案为丙.
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